2022年高中物理 線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、2022年高中物理 線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解并區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力與合外力之間的關(guān)系 2. 理解并掌握豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)的兩種典型模型：輕繩模型、輕桿模型 3. 會(huì)用等效重力的方法處理有電場(chǎng)力參與的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 【方法指導(dǎo)】 1. 請(qǐng)同學(xué)們先通讀教材，然后依據(jù)課前預(yù)習(xí)案再研究教材，紅筆標(biāo)注疑問。 3．本節(jié)課必須掌握的概念和規(guī)律：。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 【課前預(yù)習(xí)】 1． 勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 線速度的大小 ，角

2、速度、周期和頻率都 ，向心加速度的大小___ __ 線速度的大小、方向都_________，角速度__ _，向心加速度的大小、方向都變，周期可能變也___________ 受力特點(diǎn) 所受到的 為向心力，大小不變，方向變，其方向時(shí)刻__________ 所受到的合力 ，合力產(chǎn)生兩個(gè)效果： ①沿半徑方向的分力 ，即向心力，它改變速度的 ； ②沿切線方向的分力 ，它改變速度的______ 性質(zhì) 變加速曲線運(yùn)動(dòng)(加速度大小不變，方向變

3、化) 變加速曲線運(yùn)動(dòng)(加速度大小、方向都變化) 2． 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力 向心力，由于涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，更可以與電場(chǎng)結(jié)合出現(xiàn)，故在高考中出現(xiàn)頻率較高。常見的實(shí)例一般可分為：“輕繩”、“輕桿”模型 a.模型構(gòu)建及條件 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類．一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”．(注意：標(biāo)粗部分為模型條件) b.模型特點(diǎn) 該類問題常有臨界問

4、題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)對(duì)兩種模型分析比較如下： 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點(diǎn)的臨界條件 由mg＝m，得v＝ 由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v＝0 討論分析 ① 過最高點(diǎn)，v ，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN ②不能過最高點(diǎn)，v ，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng) ① 當(dāng)v 時(shí)， FN為支持力，沿半徑背離圓心 ②當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小 ③當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn)N＝0 ④當(dāng)v 時(shí)， FN指向圓心并隨v的增大而增大 在最高點(diǎn)的FN圖線 【我的疑問】

5、 【合作探究】 探究1.只有重力參與的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 1. （ ）如圖所示

6、，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的是 A．半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大 B．半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小 C．半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大 D．半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小 2．（ ）如圖所示，長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度v＝，在這點(diǎn) A．小球?qū)U的拉力是 B．小球?qū)U的壓力是 C．小球

7、對(duì)桿的拉力是mg D．小球?qū)U的壓力是mg 求解思路 a.定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”只能拉物體，不能支持物體，而“桿”既能 物體，也能 物體． b.確定臨界點(diǎn)：v臨＝ ，對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)． c.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況． d.受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合 F向．注意其他地方F合的一個(gè)分力

8、提供F向． e.過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程． 注意：一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形（或等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)）．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)速度不一定為零．只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，有電場(chǎng)力等其他外力做功時(shí)不守恒，此時(shí)應(yīng)用動(dòng)能定理處理． 探究2.有電場(chǎng)力參與的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 3. （ ）如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球．O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓

9、環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bd沿水平方向．已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等．現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放．下列判斷正確的是 A.小球能越過d點(diǎn)并繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)動(dòng) B.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，所受洛倫茲力最大 C.小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增加 D.小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能增加，動(dòng)能先增加后減小 探究3.圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題 圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題往往涉及圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)(或類平拋運(yùn)動(dòng))、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程， 4. （ ）如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑是R的光滑圓弧形軌道，a為軌道

10、的最高點(diǎn)，de面水平且有一定長(zhǎng)度．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則 A．只要h大于R，釋放后小球就能通過a點(diǎn) B．只要改變h的大小，就能使小球通過a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上 C．改變h的大小，可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi) D．調(diào)節(jié)h的大小，可以使小球飛出de面之外(即e的右側(cè)) 當(dāng)堂檢測(cè) 1. （ ）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是 A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零 B．小球過最高點(diǎn)的

11、最小速度是 C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大 D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小 2. （ ）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)b球擺過的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱?，下列結(jié)論正確的是 A．ma∶mb＝3∶1 B．ma∶mb＝2∶1 C．若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱? D．若只將細(xì)桿D水平向左

12、移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過的角度仍為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱? 3.（ ）把一不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端懸于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，在O點(diǎn)的正下方距O點(diǎn)處有一光滑的釘子，將小球由圖中的位置靜止釋放，則小球碰釘子的瞬間，下列說法正確的是 A．小球線速度沒有變化 B．小球的角速度突增到原來2倍 C．小球向心加速度突增到原來2倍 D．懸線對(duì)小球的拉力突增到原來2倍 4.如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為

13、m的帶正電，電量為q＝小球，要使小球能安全通過圓軌道，在斜面上任意一點(diǎn)O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？ 5.如圖所示，半徑R＝0.8 m的1/4光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，過最低點(diǎn)C的半徑OC處于豎直位置，在其右方有一可繞豎直軸MN(與圓弧軌道共面)轉(zhuǎn)動(dòng)的、內(nèi)部空心的圓筒，圓筒半徑r＝ m，圓筒的頂端與C點(diǎn)等高，在圓筒的下部有一小孔，距筒頂h＝0.8 m，開始時(shí)小孔在圖示位置(與圓弧軌道共面)．現(xiàn)讓一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球自A點(diǎn)由靜止開始自由下落，打在圓弧軌道上的B點(diǎn)，但未反彈，在瞬間的碰撞過程中小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿圓弧切線方向的分速度不

14、變．此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)觸動(dòng)光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小球最終正好能進(jìn)入小孔．已知A點(diǎn)、B點(diǎn)到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角θ均為30°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.試問： (1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？ (2)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度是多少？ (3)要使小球進(jìn)入小孔后能直接打到圓筒的內(nèi)側(cè)壁，筒身長(zhǎng)L至少為多少？ §曲線運(yùn)動(dòng)·非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 探究1.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 1. [AD][解析]：小球通過最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力，則在最高點(diǎn)mg＝，即v0＝，選項(xiàng)A正確而B

15、錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，小球在最低點(diǎn)的速度為v＝，則最低點(diǎn)時(shí)的角速度ω＝＝，選項(xiàng)D正確而C錯(cuò)誤． 2.[B][解析]：設(shè)在最高點(diǎn)，小球受桿的支持力FN，方向向上，則由牛頓第二定律得：mg－FN＝m，得出FN＝mg，故桿對(duì)小球的支持力為mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)U的壓力為mg，B正確． 探究2.有電場(chǎng)力參與的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 3.[ D][解]：電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”．關(guān)于圓心對(duì)稱的位置（即bc弧的中點(diǎn)）就是“最低點(diǎn)”，速度最大．A．由于a、d兩點(diǎn)關(guān)于新的最高點(diǎn)對(duì)稱，若從a點(diǎn)

16、靜止釋放，最高運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，故A錯(cuò)；B．由于bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，速度最大，當(dāng)然這個(gè)位置洛倫茲力最大．故B錯(cuò)；C．從a到b，重力和電場(chǎng)力都做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減少．故C錯(cuò)；D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能先增后減．D正確． 探究3.圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題 4.[D] [解析]　要使小球到達(dá)最高點(diǎn)a，則在最高點(diǎn)小球速度最小時(shí)有mg＝m，得最小速度v＝，由機(jī)械能守恒定律得mg(h－R)＝mv2，得h＝R，即h必須大于或等于R，小球才能通過a點(diǎn)，A錯(cuò)誤；小球若能到達(dá)a點(diǎn)，并從a點(diǎn)以最小速度平拋，有R＝gt2，x＝vt＝R，所以，無論

17、怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)，B、C錯(cuò)誤．如果h足夠大，小球可能會(huì)飛出de面之外，D正確． 當(dāng)堂檢測(cè) 1.[A][解析]：因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點(diǎn)桿所受彈力可以為零，A對(duì)；在最高點(diǎn)彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，B錯(cuò)；隨著速度增大，桿對(duì)球的作用力可以增大也可以減小，C、D錯(cuò)． 2. [AD][解析]：設(shè)D點(diǎn)到球b的距離為r，球b運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則mbgr＝mv2，mag－mbg＝，可得ma＝3mb，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，設(shè)D點(diǎn)到球b的距離變?yōu)镽，當(dāng)b球擺過的角度為θ時(shí)，a球?qū)Φ孛?/p>

18、的壓力剛好為零，此時(shí)速度為V， 如圖所示，則mbgRsinθ＝mV2,3mbg－mbgsinθ＝，可得θ＝90°，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 3.[ABC] [解析]：在小球通過最低點(diǎn)的瞬間，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零，因此小球的線速度不會(huì)發(fā)生變化，選項(xiàng)A正確；在線速度不變時(shí)，半徑r突然減小到原來的一半，由v＝ωr可知角速度增大為原來的2倍，選項(xiàng)B正確；由a＝，可知向心加速度增大到原來的2倍，選項(xiàng)C正確；在最低點(diǎn)有F－mg＝ ma，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 4.解：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力、然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道的作用力，如圖所示，類比重力

19、場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝，tanθ=，解得θ°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的等效最高點(diǎn)（D）點(diǎn)滿足等效重力提供向心力： mg′＝，因θ=30°，與斜面傾角相等，由幾何關(guān)系可知AD=2R． 令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)， 由動(dòng)能定理知：?mg′?2R＝ 解得A點(diǎn)速度v0＝，故要使小球安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為v≥． 5.(1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 v＝2gR，vB＝ m/s＝4 m/s?、? 在B點(diǎn)，速度分解為沿圓弧法線和切線兩個(gè)方向的分量，如圖所示，有 vB

20、切＝vBcosθ＝4× m/s＝2 m/s　② 從B點(diǎn)到C點(diǎn)小球機(jī)械能守恒，因此有 mv＝mgR(1－cos60°)＋mv 代入數(shù)據(jù)解得vC＝2 m/s?、? (2)小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)觸動(dòng)光電裝置使圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)小球有h＝gt 解得t1＝0.4 s?、? 對(duì)圓筒，在t1時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)滿足φ＝2πn(n＝1,2,3…)，小球都能進(jìn)入小孔 因此有ω＝＝＝5nπ(n＝1,2,3…)　⑥ (3)小球進(jìn)入小孔后，水平方向繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為2r，到達(dá)筒壁所需時(shí)間 t2＝＝ s＝0.1 s?、? 小球從C點(diǎn)拋出到打在筒壁上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＋t2，這段時(shí)間內(nèi)豎直方向位移即為圓筒最小長(zhǎng)度，故L＝g(t1＋t2)2＝×10×(0.4＋0.1)2 m＝1.25 m