2022年高中數(shù)學必修四《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》學案

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1、2022年高中數(shù)學必修四《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》學案 【學習目標】 1．掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，通過向量的坐標求出向量的數(shù)量積． 2．掌握兩個向量垂直的坐標條件，能運用這一條件去判斷兩個向量垂直． 3．運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示去解決處理有關長度、角度、垂直等問題． 【學習重點】 兩個向量數(shù)量積的坐標表示，向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件． 【學習難點】 對向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件的靈活運用． 【自主學習】 1、 課前回顧 ① A點坐標(x1，y1)，B點坐標(x2，y2)． 　　＝_________ ＝__

2、_______ ② 用平面向量的數(shù)量積如何表示向量的模、夾角？兩向量平行或垂直時滿足什么？ 2、 思考：前面我們已經學過了兩個向量的數(shù)量積，如果已知兩個向量的坐標，如何用這些坐標來表示兩個向量的數(shù)量積？ 設兩個非零向量為＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)． 為x軸上的單位向量， 為y軸上的單位向量，則＝_________， ＝_________ 則　·= ___________________________ = ___________________________ 又 ∵ · ＝______ ·＝______ · ＝·＝____

3、__ ∴ · ＝________ 這就是說：__________________________________________． 【合作探究】 1. 向量模的坐標表示 若 ＝(x，y) ，則2 ＝_________ ＝ ___________，即＝_________ 2. 平面上兩點間的距離公式： 向量的起點和終點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2) 則 = ___________________________ 3. 兩向量垂直的充要條件的坐標表示 若＝(x1，y1)， ＝(x2，y2) 則 ^ ? ________________

4、_______ 即_______________________________________________________ 4. 兩向量的夾角公式 設＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)， ＝θ． 則 cosθ= __________________ = _________________________ 練習：①已知＝(－3，4)，＝(5，2)．求、、·。 ②已知＝(2，3)， ＝(－2，4)， ＝(－1，－2)．求·，(＋)·(－)，·(＋)。 【精講點撥】 例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．試判斷△ABC的形狀，并給

5、出證明。 例2. 已知向量＝(5，-7)， ＝(-6，-4)，求·及與的夾角θ（精確到1°） 【知識梳理】 回顧平面向量數(shù)量積的坐標表示，模以及夾角的表示方法。 【鞏固拓展訓練】 1、已知向量，若，=2，則 （ ） A．1 B. C. D. 2、a，b，則向量a在向量b方向上的投影長度為 （ ） A． B． C． D． 3、已知向量=（6，2），=（－3，k），當k為何值時，有 （1）∥ ? （2）⊥ ? （3）與所成角θ是鈍角 ？ 4、已知向量＝(3，4)， ＝(2，－1)，(1)求與的夾角θ； (2)若＋x與－垂直，求實數(shù)x的值．