2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·臨沂]一元二次方程y2-y-=0配方后可化為 (　　) A.y+2=1 B.y-2=1 C.y+2= D.y-2= 2.[xx·遵義]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為 (　　) A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.[xx·安順]一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 (　　) A.12 B.9 C.13 D

2、.12或9 4.[xx·婁底]關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情況是 (　　) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.不能確定 5.[xx·綿陽(yáng)]在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為 (　　) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 6.[xx·眉山]若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則+的值是 (　　) A. B.- C.- D. 7.[xx·長(zhǎng)沙]已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為　　　　.? 8.[xx·揚(yáng)州]若m是方

3、程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+xx的值為　　　　.? 9.[xx·岳陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是　　　　.? 10.如圖K7-1,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m,寬為24 m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地(陰影部分所示),它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為　　　　m.? 　　　圖K7-1 11.[xx·益陽(yáng)]規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15,若2x=3,則x=　　　　.? 12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三種不同的方法

4、); (2)[xx·紹興]x2-2x-1=0. 13.[xx·濱州]根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題. (1)解下列方程(直接寫(xiě)出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;? ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;? ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;? …… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;? ②關(guān)于x的方程　　　　　　　　　　的解為x1=1,x2=n.? (3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性. 14.[xx·北京]

5、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根. 15.[xx·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)為10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元. (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元,則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品? (2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為108

6、0元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品? |拓展提升| 16.[xx·溫州]我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,則它的解是 (　　) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 17.[xx·鄂州]已知關(guān)于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0. (1)求證:無(wú)論k為何值,原方程都有實(shí)數(shù)根; (2)若該方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng),且x1x2+2x1+2x2=36,

7、求k的值及該菱形的面積. 參考答案 1.B　2.A 3.A　[解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2,∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12. 4.A　[解析] 因?yàn)棣?(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+8>0,所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選A. 5.C　[解析] 設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)題意可得=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C. 6.C　[解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系可知α+β=-,αβ=-3,∴+====-,故選C. 7.2　[解析]

8、設(shè)兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=3,又x1=1,所以x2=2. 8.xx　[解析] 由題意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+xx=xx. 9.k<1　[解析] ∵一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=22-4k>0,解得k<1. 10.2　[解析] 設(shè)人行通道的寬度為x m,根據(jù)題意得,(30-3x)(24-2x)=480,解得x1=20(舍去),x2=2,即人行通道的寬度是2 m. 11.-3或1　[解析] ∵2x=3,∴(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-

9、3,x2=1. 12.解:(1)解法一:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0, ∴(x+8)(x-2)=0, ∴x+8=0或x-2=0,∴x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0. ∵a=1,b=6,c=-16, ∴b2-4ac=36+64=100, ∴x=,∴x1=-8,x2=2. 解法三:x2+6x=16, ∴x2+6x+=16+, ∴(x+3)2=25,x+3=±5,∴x1=-8,x2=2. (2)x2-2x-1=0,a=1,b=-2,c=-1, Δ=b2-4ac=4+4=8>0, ∴x=,即x=, ∴x1=1+,x2=1-

10、. 13.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+=-8+, x-2=, ∴x-=±,∴x1=1,x2=8. 14.解:(1)∵b=a+2, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0, ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 15.解:(1)設(shè)此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品,則10+2(x-1)=14,解得x=3. 答

11、:此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品. (2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品. 根據(jù)題意,得 [10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080, 解得x1=5,x2=11(舍去). 答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品. 16.D　[解析] 由題意可得2x+3=1或2x+3=-3, 解得x1=-1,x2=-3. 17.解:(1)證明:由題意可知,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,Δ=b2-4ac=[-(3k+3)]2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,∵(k+1)2≥0, ∴Δ≥0,∴無(wú)論k為何值,原方程都有實(shí)數(shù)根. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-=-[-(3k+3)]=3k+3,x1x2==2k2+4k+2. ∵x1x2+2x1+2x2=36,即x1x2+2(x1+x2)=36,∴2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化簡(jiǎn)得k2+5k-14=0,即(k-2)(k+7)=0,解得k=2或-7.∵x1,x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng),且x1+x2=3k+3,∴3k+3>0,∴k=-7舍去,即k=2, ∴該菱形的面積為x1x2=(2k2+4k+2)=×(2×22+4×2+2)=9.