2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案

上傳人:xt****7 文檔編號:106009124 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):89 大?。?.56MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案_第1頁
第1頁 / 共89頁
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案_第2頁
第2頁 / 共89頁
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案_第3頁
第3頁 / 共89頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案(89頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形學(xué)案 ① 了解任意角的概念;了解終邊相同的角的意義. ② 了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化. ③ 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切. ① 能進(jìn)行角度與弧度的互化. ② 能判斷角所在的象限,會判斷半角和倍角所在的象限. ③ 準(zhǔn)確理解任意角的三角函數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值,并能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值的符號. 1. (必修4P10習(xí)題9改編)小明從家步行到學(xué)校需要

2、15 min,則這段時(shí)間內(nèi)鐘表的分針走過的角度是________.  答案:-90° 解析:利用定義得分針是順時(shí)針走的,形成的角是負(fù)角.又周角為360°,所以×15=90°,即分針走過的角度是-90°. 2. (必修4P10習(xí)題4改編)若角θ的終邊與角的終邊相同,則在[0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的集合為__________________.(用列舉法表示) 答案: 解析:由題意θ=+2kπ(k∈Z),∴ =+kπ(k∈Z). 由0≤<2π,即0≤+kπ<2π知-≤k<,k∈Z. ∴ k=0或1.故在[0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的集合為. 3. (必修4P9例3改

3、編)已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為__________. 答案:6 解析:設(shè)扇形的半徑為R,則R2α=2,∴ R2×4=2.而R2=1,∴ R=1,∴ 扇形的周長為2R+α·R=2+4=6. 4. 已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(8,m+1),且sin θ=,則m=________. 答案:5 解析:sin θ==,解得m=5. 5. 函數(shù)y=lg(2cos x-1)的定義域?yàn)開___________. 答案:(k∈Z) 解析:∵ 2cos x-1>0,∴ cos x>.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示),∴ x∈(k∈Z).

4、 1. 任意角 (1) 角的概念的推廣 ① 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角. ② 按終邊位置不同分為象限角和軸線角. (2) 終邊相同的角 終邊與角α相同的角可寫成α+k·360°(k∈Z). (3) 弧度制 ① 1弧度的角:長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角. ② 規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,|α|=,l是以角α作為圓心角時(shí)所對圓弧的長,r為半徑. ③ 弧度與角度的換算:360°=2π rad;180°=π rad;1°= rad;1 rad=度. ④ 弧長公式:l=|α|r. 扇形面積公式:S扇形=lr=|α|r2.

5、 2. 任意角的三角函數(shù) (1) 任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)P(x,y)是角α終邊上任意一點(diǎn),且|PO|=r(r>0),則有sin α=,cos α=,tan α=,它們都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù). (2) 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正值口訣是:Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦. (3) 特殊角的三角函數(shù)值 角α α弧度數(shù) sin α cos α tan α 0° 0 0 1 0 30° 45° 1 60° 90° 1 0 / 120° - - 續(xù)表 角α α弧

6、度數(shù) sin α cos α tan α 135° - -1 150° - - 180° π 0 -1 0 270° -1 0 / 3. 三角函數(shù)線 設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM垂直x軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的正射影.由三角函數(shù)的定義知, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_α,sin_α),其中cos α=OM,sin α=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T,則tan α=AT.我們把有向線段OM,MP,AT叫做α的余弦線、正

7、弦線、正切線. 三角函數(shù)線 [備課札記] ,         1 象限角及終邊相同的角) ,     1) (1) 已知α=-2 017°,則與角α終邊相同的最小正角為________,最大負(fù)角為________. (2) (必修4P10習(xí)題12改編)已知角α是第三象限角,試判斷: ① π-α是第幾象限角?② 是第幾象限角?③ 2α的終邊在什么位置? (1) 答案:143° -217° 解析:α可以寫成-6×360°+143°的形式,則與α終邊相同的角可以寫成k·360°+143°(k∈Z)的形式.當(dāng)k=0時(shí),可得與角

8、α終邊相同的最小正角為143°,當(dāng)k=-1時(shí),可得最大負(fù)角為-217°. (2) 解:①∵ α是第三象限角, ∴ 2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z. ∴ -2kπ-<π-α<-2kπ,k∈Z. ∴ π-α是第四象限角. ② ∵ kπ+<

9、為{x|x=kπ+,k∈Z}. ,         2 三角函數(shù)的定義) ,     2) (1) 點(diǎn)P是始邊與x軸的正半軸重合、頂點(diǎn)在原點(diǎn)的角θ的終邊上的一點(diǎn),若|OP|=2,θ=60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________; (2) (2017·泰州模擬)已知角α的終邊過點(diǎn)P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,則m的值為________. 答案:(1) (1,) (2) 解析:(1) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由三角函數(shù)的定義,得sin 60°=,cos 60°=,所以x=2cos 60°=1,y=2sin 60°=,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,). (2) ∵ r=,∴

10、 cos α==-, ∴ m>0,∴ =,即m=. 變式訓(xùn)練 (2017·無錫期末)已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,則sin α·tan α=________. 答案:- 解析:由OP2=+y2=1,得y2=,y=±. 當(dāng)y=時(shí),sin α=,tan α=-,此時(shí)sin α·tan α=-. 當(dāng)y=-時(shí),sin α=-,tan α=,此時(shí)sin α·tan α=-. ,         3 三角函數(shù)的符號及判定) ,     3) 點(diǎn)A(sin 2 017°,cos(-2 017°))位于第________象限. 答案:三 解析:因?yàn)? 017°=5×360°+217°

11、是第三象限角,所以sin 2 017°<0.又-2 017°=-6×360°+143°是第二象限角,所以cos(-2 017°)<0,所以點(diǎn)A(sin 2 017°,cos(-2 017°))位于第三象限. 變式訓(xùn)練 下列判斷正確的是________.(填序號) ① sin 300°>0;② cos(-305°)<0;③ tan>0;④ sin 10<0. 答案:④ 解析:300°=360°-60°,則300°是第四象限角; -305°=-360°+55°,則-305°是第一象限角; -π=-8π+π,則-π是第二象限角; 因?yàn)?π<10<π,所以10是第三象限角. 故sin

12、 300°<0,cos(-305°)>0,tan<0,sin 10<0,④正確. ,         4 弧長公式與扇形面積公式) ,     4) 扇形AOB的周長為8 cm. (1) 若這個扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大??; (2) 求這個扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB. 解:設(shè)扇形AOB的半徑為r cm,弧長為l cm,圓心角為α, (1) 由題意可得解得或 ∴ α==或6. (2) ∵ 2r+l=8,∴ S扇=lr=l·2r≤·=×=4(cm2), 當(dāng)且僅當(dāng)2r=l,即α==2時(shí),扇形面積取得最大值, ∴ r=2,∴ 弦長AB=2×2sin 1=

13、4sin 1(cm). 已知扇形的周長是4 cm,則扇形面積最大時(shí),扇形的圓心角的弧度數(shù)是________;扇形的圓心角所對的弦長為________cm. 答案: 2 2sin 1 解析:設(shè)此扇形的半徑為r cm,弧長為l cm,則2r+l=4,面積S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故當(dāng)r=1時(shí)S最大,這時(shí)l=4-2r=2 cm.從而α===2. 扇形的圓心角所對的弦長為2sin 1 cm. 1. 若tan(α+45°)<0,則sin α,cos α,sin 2α,cos 2α中一定為負(fù)數(shù)的是__________. 答案:cos 2α 解析:∵

14、tan(α+45°)<0,∴ k·180°-135°<α

15、而θ與-θ的終邊關(guān)于x軸對稱,故說法正確的是③. 4. 已知一扇形的圓心角為α (α>0),扇形所在圓的半徑為R. (1) 若α=90°,R=10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積; (2) 若扇形的周長是一定值C cm(C>0),當(dāng)α為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積? 解:(1) 設(shè)弧長為l,弓形面積為S弓,又α=90°=,R=10,則l=×10=5π(cm), S弓=S扇-S三角形=×5π×10-×102=25π-50 (cm2). (2) 扇形周長C=2R+l=(2R+αR)cm,∴ R=cm, ∴ S扇=α·R2=α·=·=·≤. 當(dāng)且僅當(dāng)α2=4,即α=2時(shí),扇

16、形面積有最大值 cm2. 1. 給出下列命題: ① 第二象限角大于第一象限角; ② 三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角; ③ 不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所在半徑的大小無關(guān); ④ 若sin α=sin β,則α與β的終邊相同; ⑤ 若cos θ<0,則θ是第二或第三象限的角. 其中正確的命題是________.(填序號) 答案:③ 解析:由于第一象限角370°大于第二象限角100°,故①錯;當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí),其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②錯;③正確;正弦值相等,但角的終邊不一定相同,故④錯;當(dāng)θ=π時(shí),cos θ=-1<0,θ既不是

17、第二象限角,也不是第三象限角,故⑤錯.綜上可知,只有③正確. 2. 已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=________. 答案:- 解析:取終邊上一點(diǎn)(a,2a)(a≠0),根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,可得cos θ=±,故cos 2θ=2cos2θ-1=-. 3. (2017·揚(yáng)州一中月考改編)已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1交于點(diǎn)P,則cos α=________. 答案: 解析:∵ r=1,∴ cos α==. 4. (2017·蘇北四市期末)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,

18、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案:(-2,3] 解析:∵ cos α≤0,sin α>0, ∴ 角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上. ∴ ∴ -2

19、度制下的扇形的弧長與面積公式,比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多,用起來也方便得多.因此,我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式. 4. 利用單位圓解有關(guān)三角函數(shù)的不等式(組)的一般步驟 (1) 用邊界值定出角的終邊位置. (2) 根據(jù)不等式(組)定出角的范圍. (3) 求交集,找單位圓中公共的部分. (4) 寫出角的表達(dá)式. 第2課時(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與 誘導(dǎo)公式(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、(理)51~52頁) ① 會運(yùn)用同角三角函數(shù)進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明. ② 能運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),會運(yùn)用

20、它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明. ① 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2α+cos2α=1,=tan α.② 理解正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式[2kπ+α(k∈Z),-α,π±α,±α]. 1. 已知sin α=,且α∈,則tan α=__________. 答案:- 解析:由sin α=,α∈,得cos α=-, 則tan α==-. 2. (必修4P20練習(xí)2改編)sin(-585°)的值為__________. 答案: 解析:sin(-585°)=-sin 585°=-sin(360°+225°)=-sin 225°=-sin(

21、180°+45°)=sin 45°=. 3. (2017·蘇北四市摸底)已知sin=,則cos α的值為________. 答案: 解析:∵ sin=sin=cos α,∴ cos α=. 4. (必修4P23習(xí)題11改編)已知tan α=2,則=__________. 答案:1 解析:因?yàn)閠an α=2,所以===1. 5. (必修4P21例4改編)若sin=,則cos+cos2=__________. 答案: 解析:∵ sin =, ∴ sin=, ∴ cos =. ∴ cos2=1-sin2=1-sin2 =1-sin2=1-=. ∴ cos+cos2=+=.

22、 1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1) 平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1. (2) 商數(shù)關(guān)系:tan_α=. 2. 誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α -tan α 口訣 函數(shù)名不變符號看象限 函數(shù)名改變符號看象限 k·±

23、α(k∈Z)與α的三角函數(shù)關(guān)系的記憶規(guī)律:奇變偶不變,符號看象限. ,         1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式) ,     1) (必修4P23習(xí)題20改編)已知-0,即sin x-cos x<0. 則sin x-cos x=-=-=-. (1) sin2x-cos2x=(sin x+cos x)(sin x-cos x)

24、 =×=-. (2) 由得則tan x=-. 即==. 變式訓(xùn)練 (2017·鹽城模擬)已知sin αcos α=,且<α<,則cos α-sin α的值為________. 答案: 解析:∵ <α<,∴ cos α<0,sin α<0,且cos α>sin α,∴ cos α-sin α>0. 又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=, ∴ cos α-sin α=. ,     2) (必修4P23習(xí)題12(2)改編)化簡: (-)·(-). 解:原式=[-]·[-]=(-)·(-)=· = 若α為第二象限角,則cos α+si

25、n α=________. 答案:0 解析:原式=cos α+sin α=cos α+sin α.因?yàn)棣潦堑诙笙藿?,所以sin α>0,cos α<0,所以cos α+sin α=-1+1=0,即原式等于0. ,         2 誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用) ,     3) 已知sin=,則sin+sin2的值為__________. 答案: 解析:由誘導(dǎo)公式得sin =-sin=-,sin2=cos2=,則sin+sin2=-=. 變式訓(xùn)練 已知cos=a(|a|≤1),則cos+sin=__________. 答案:0 解析:由題意知,cos=cos= -cos=-a.

26、 sin=sin=cos=a, ∴ cos+sin=0. ,         3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用) ,     4) (1) 設(shè)tan(5π+α)=m,求的值; (2) 在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三個內(nèi)角. 解:(1) 由tan(5π+α)=m,得tan α=m, ∴ ===. (2) 由已知得 ①2+②2得2cos2A=1,即cos A=±. (ⅰ) 當(dāng)cos A=時(shí),cos B=. 又∵ A,B是三角形的內(nèi)角, ∴ A=,B=,∴ C=π-(A+B)=. (ⅱ)

27、當(dāng)cos A=-時(shí),cos B=-. 又∵ A,B是三角形的內(nèi)角, ∴ A=,B=,不合題意. 綜上知,A=,B=,C=. 變式訓(xùn)練 (1) (2017·江西聯(lián)考)已知tan(π-α)=-,且α∈,求的值; (2) 在△ABC中,若sin(3π-A)=sin(π-B),cos=cos(π-B).試判斷三角形的形狀. 解:(1) 由已知得tan α=,====-. (2) 由題設(shè)條件,得sin A=sin B,-sin A=-cos B, ∴ sin B=cos B,∴ tan B=1. ∵ B∈(0,π),∴ B=, ∴ sin A=×=1. 又A∈(0,π),∴ A=

28、,∴ C=. ∴ △ABC是等腰直角三角形. 1. 已知cos 31°=a,則sin 239°·tan 149°的值是________. 答案: 解析:sin 239°·tan 149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=(-cos 31°)·(-tan 31°)=sin 31°=. 2. 已知α為銳角,且tan(π-α)+3=0,則sin α的值是________. 答案: 解析:(解法1)由tan(π-α)+3=0,得tan α=3,即=3,sin α=3cos α,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=.因?yàn)棣翞殇J角

29、,所以sin α=. (解法2)因?yàn)棣翞殇J角,且tan(π-α)+3=0,所以-tan α+3=0即tan α=3.在如圖所示的直角三角形中,令∠A=α,BC=3,則AC=1,所以AB==,故sin α==. 3. (2017·南通調(diào)研)已知sin θ+cos θ=,θ∈,則sin θ-cos θ=________. 答案:- 解析:∵ sin θ+cos θ=,∴ 2sin θcos θ=, ∴ (sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,∴ sin θ-cos θ=或-.∵ θ∈,∴ sin θ

30、則(cos θ+3)(sin θ+1)的值為__________. 答案:4 解析:因?yàn)椋?,所以sin2θ+4=2cos θ+2,即cos2θ+2cos θ-3=0,解得cos θ=1或cos θ=-3(舍去).由cos θ=1得sin θ=0,故(cos θ+3)(sin θ+1)=4. 1. 已知sin(3π-α)=-2sin,則sin αcos α=__________. 答案:- 解析:因?yàn)閟in(3π-α)=sin(π-α)=-2sin,所以sin α=-2cos α,所以tan α=-2,所以sin αcos α===-. 2. 已知cos(-80°)=k,那么t

31、an 100°=__________.  答案:- 解析:因?yàn)閏os(-80°)=cos 80°=k,所以sin 80°==.所以tan 100°=-tan 80°=-=-. 3. (2017·鹽城調(diào)研)若3sin α+cos α=0,則=________. 答案: 解析:∵ 3sin α+cos α=0,且cos α≠0,∴ tan α=-,∴ ====. 4. (2017·南京、鹽城模擬)已知cos=,且-π<α<-,則cos=________. 答案:- 解析:因?yàn)椋?,所以cos=sin=sin. 因?yàn)椋校鸡粒迹?,所以-<α+<? 又cos=>0,所以-<α+<

32、-, 所以sin=-=-=-. 1. 利用平方關(guān)系解決問題時(shí),要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號,需要根據(jù)角α的范圍進(jìn)行確定. 2. 應(yīng)熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是:負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值,其一般步驟:① 負(fù)角變正角,再寫成2kπ+α(k∈Z),0≤α<2π的形式;② 轉(zhuǎn)化為銳角. 3. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù);誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角,其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡和證明,如已知一個角的某一三角函數(shù)值,求這個角的其他三角函數(shù)值時(shí),要特別注意平方關(guān)系的使用. 4. 三角求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ),在求值與化

33、簡時(shí),常用方法有: ① 弦切互化法:主要利用公式tan x=進(jìn)行切化弦或弦化切,如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切. ② 和積轉(zhuǎn)換法:如利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化. ③ 注意變角技巧:如π+α為π+或2π-等. ④ 巧用“1”的變換:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ=tan=… 5. 在△ABC中常用到以下結(jié)論: sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C, tan(A+B)=tan(π-C)=-

34、tan C, sin=sin=cos, cos=cos=sin .[備課札記] 第3課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、(理)53~55頁) ① 知道三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的周期為T=. ② 能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上,正切函數(shù)在上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等). ③ 會用“五點(diǎn)法”畫出y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的簡圖,能由正弦曲線y=sin x通過相位、周期和振幅變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象. ① 了解三角函數(shù)

35、的周期性. ② 能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,并能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上,正切函數(shù)在上的性質(zhì). ③ 了解三角函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義及其參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響. 1. (2017·南京期初)若函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則f的值是________. 答案: 解析:由題意,得=π,所以ω=2,f(x)=sin.因此f=sin=sin =. 2. 將函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象上每一點(diǎn)向右平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)=__________

36、__. 答案:2sin 解析:將函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象上每一點(diǎn)向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)=2sin 2=2sin的圖象.本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換(平移變換). 3. 已知函數(shù)y=2cos x的定義域?yàn)?,值域?yàn)閇a,b],則b-a的值是__________. 答案:3 解析:因?yàn)閤∈,所以cos x∈,所以y=2cos x的值域?yàn)閇-2,1],所以b-a=3. 4. 函數(shù)f(x)=sin的單調(diào)遞增區(qū)間為________. 答案:(k∈Z) 解析:由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).

37、 5. (必修4P45習(xí)題9改編)電流強(qiáng)度I(A)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的部分圖象如圖所示,則當(dāng)t= s時(shí),電流強(qiáng)度是__________A. 答案:-5 解析:由圖象知A=10,=-=,∴ ω==100π.∴ I=10sin(100πt+φ).為五點(diǎn)中的第二個點(diǎn),∴ 100π×+φ=.∴ φ=.∴ I=10sin(100πt+),當(dāng)t= s時(shí),I=-5 A. 1. 周期函數(shù)的定義 周期函數(shù)的概念:對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時(shí),f(x+T)=f(x)都成立,那么稱y=f(x)為周期函數(shù);函數(shù)y=Asin

38、(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期均為T=; 函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期為T=.2. 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 三角函數(shù) y=sin x y=cos x y=tan x 圖象 定義域 R R 值域和最值 [-1,1] 最大值:1 最小值:-1 [-1,1] 最大值:1 最小值:-1 R 無最值 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 對稱性 關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱 單調(diào)區(qū)間 在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上單調(diào)遞增;在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上單調(diào)遞減

39、 在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上單調(diào)遞減 在(kπ-,kπ+)(k∈Z)上單調(diào)遞增 3. “五點(diǎn)法”作圖 在確定正弦函數(shù)y=sin x在[0,2π]上的圖象形狀時(shí),起關(guān)鍵作用的五個點(diǎn)是(0,0),,(π,0),,(2π,0). 余弦函數(shù)呢? 4. 函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的特征 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))表示一個振動量時(shí),則A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做頻率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相. [備課札記]

40、 ,         1 “五點(diǎn)法”與“變換法”作圖) ,     1) (必修4P40練習(xí)7改編)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的周期為π. (1) 用“五點(diǎn)法”作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象; (2) 說明函數(shù)f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到. 解:∵ T=π,∴ =π,即ω=2. ∴ f(x)=2sin. (1) 令X=2x+,則y=2sin=2sin X. 列表如下: x - X 0 π 2π y=sin X 0 1 0 -1 0

41、 y=2sin 0 2 0 -2 0 圖象如圖: (2) (解法1)把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位,得到y(tǒng)=sin的圖象;再把y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖象;最后把y=sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變),即可得到y(tǒng)=2sin的圖象. (解法2)將y=sin x的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin 2x的圖象;再將y=sin 2x的圖象向左平移個單位,得到y(tǒng)=sin 2=sin的圖象;再將y=sin的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到y(tǒng)=2sin

42、的圖象. 已知f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f=. (1) 求ω和φ的值; (2) 在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象; (3) 若f(x)>,求x的取值范圍. 解:(1) 周期T==π,∴ ω=2. ∵ f=cos=cos=-sin φ=.又-<φ<0,∴ φ=-. (2) 由(1)得f(x)=cos,列表如下: x 0 π π π π 2x- - 0 π π π f(x) 1 0 -1 0 圖象如圖: (3)∵ cos>,∴ 2kπ-<2x-<2kπ+,∴ 2kπ+<2x<

43、2kπ+, ∴ kπ+

44、上的圖象知, 當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取最大值+1; 當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取最小值0. 綜上,f(x)在上的最大值為+1,最小值為0. (3) 令2x+=+kπ(k∈Z),解得x=+(k∈Z), 所以當(dāng)k=0時(shí),直線x=是所有對稱軸中最靠近y軸的. 令2x+=kπ(k∈Z),解得x=-+(k∈Z), 所以當(dāng)k=0時(shí),是所有對稱中心中最靠近y軸的, 所以所求的對稱軸為直線x=,對稱中心為. 【精要點(diǎn)評】 對于三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)(定義域、單調(diào)性、對稱性、最值或值域等)問題,通常用換元的方法,令t=ωx+φ,將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=Asin t,

45、再進(jìn)行其性質(zhì)的研究. ●總結(jié)歸納 解有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的問題,通常需先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再用研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域的方法利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理.若ω<0,還需先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,再將ωx+φ看成整體,利用正弦函數(shù)y=sin x的性質(zhì)進(jìn)行求解. ●題組練透 1. 將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,若所得的圖象過點(diǎn),則φ的最小值為__________. 答案: 解析:易知y=sin 2(x+φ),即y=sin(2x+2φ).∵ 圖象過點(diǎn),∴ sin=,∴ +2φ=+2kπ或

46、+2φ=+2kπ,k∈Z,即φ=kπ或φ=+kπ,k∈Z.∵ φ>0,∴ φ的最小值為.K 2. 設(shè)函數(shù)y=sin(0<x<π),當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),y取得最大值,則正數(shù)ω的值為__________. 答案:2 解析:當(dāng)x=時(shí),令ωx+=,則正數(shù)ω=2. 3. 函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為________. 答案:- 解析:由已知x∈,得2x-∈,所以sin∈,故函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為-. 4. 設(shè)函數(shù)f(x)=2sin的最小正周期為π,且滿足f(-x)=-f(x). (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2) 當(dāng)x∈時(shí),試求y=f的最值

47、,并寫出取得最值時(shí)自變量x的值. 解:(1) 因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,所以T==π,解得ω=2.又f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,所以sin=0.又|φ|<,所以φ=-,所以ω=2,φ=-,所以f(x)=2sin 2x.則2x∈(k∈Z),解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2) 當(dāng)x∈時(shí),2x-∈,y=f=2sin 2=2sin. 當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)取得最大值2;當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),f(x)取得最小值-. ,         3 根據(jù)圖象和性質(zhì)確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式) ,     3) 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin

48、(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<,x∈R)的部分圖象如圖所示. (1) 求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2) 當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍. 解:(1) 由圖象知,A=2. 又=-=,ω>0,所以T=2π=,得ω=1.所以f(x)=2sin(x+φ),將點(diǎn)代入,得+φ=+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z). 又-<φ<,所以φ=.所以f(x)=2sin. (2) 當(dāng)x∈時(shí),x+∈, 所以sin∈, 即f(x)∈[-,2]. 變式訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)=2sin(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. (1) 求f

49、的值; (2) 將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的解析式,并寫出g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解:(1) ∵ f(x)為偶函數(shù), ∴ φ-=kπ+,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z. ∵ 0<φ<π,∴ φ=. 由題意得=2×,解得ω=2. 故f(x)=2cos 2x,f=2cos =. (2) 將f(x)的圖象向右平移個單位后,得到f的圖象,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到f的圖象,所以g(x)=f(-)=2cos=2cos. 當(dāng)2kπ≤-≤2kπ+π

50、(k∈Z),即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)時(shí),g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+,4kπ+](k∈Z). ,         4 三角函數(shù)的應(yīng)用) ,     4) (必修4P42例2改編)如圖,一個水輪的半徑為4 m,水輪圓心O距離水面2 m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間. (1) 將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù); (2) 點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間? 解:(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 設(shè)角φ是以O(shè)x為始邊,OP0為終邊的角. OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為=

51、. 則OP在t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t. 由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,得z=4sin+2. 當(dāng)t=0時(shí),z=0,得sin φ=-,即φ=-. 故所求函數(shù)解析式為z=4sin+2. (2) 令z=4sin+2=6,得sin=1. 令t-=,得t=4, 故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s. 如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8 m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,且60 s轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動θ角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面間的距離為h. (1) 求h與θ之間的函數(shù)解析式; (2) 設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t s后到達(dá)OB,求h與t之間的函數(shù)

52、解析式,并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少. 解:(1) 以圓心O為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 則以O(shè)x為始邊,OB為終邊的角為θ-, 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為, ∴ h=5.6+4.8sin. (2) 點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是 rad/s, 故t s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t, ∴ h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞). 到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),h=10.4 m. 由sin=1,得t-=,∴ t=30 s, ∴ 纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),用的最少時(shí)間為30 s. 1. 已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且它的圖象過點(diǎn),則φ的值為__________. 答案

53、:- 解析:f(x)=2sin(ωx+φ) 的最小正周期為π,則ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),它的圖象過點(diǎn),則sin=-,故φ=-. 2. 函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.若A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=5,則ω的值為________. 答案: 解析:AB=5,|yA-yB|=4,則|xA-xB|=3=,則T=6,則=6,ω=. 3. 將函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象沿x軸向左平移個單位得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則φ=________. 答案: 解析:由題意得平移以后的函數(shù)為y=sin,因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以2×++φ=kπ(k∈

54、Z),解得φ=kπ-(k∈Z).因?yàn)?<φ<π,所以φ=. 4. 函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)的部分圖象如圖所示. (1) 求φ及圖中x0的值; (2) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解:(1) 由圖可知,f(0)=f(x0)=, 即cos φ=,cos(πx0+φ)=. 又φ∈,x0>0,所以φ=,x0=. (2) 由(1)可知f(x)=cos. 因?yàn)閤∈,所以-≤πx+≤. 所以當(dāng)πx+=0,即x=-時(shí),f(x)取得最大值1; 當(dāng)πx+=,即x=時(shí),f(x)取得最小值0. 1. (2017·南師附中、淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)四校聯(lián)考)將函數(shù)y=

55、sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),則φ=________. 答案: 解析:將函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到函數(shù)f(x)=sin=sin的圖象,若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),則f(0)=sin=0,+φ=kπ,k∈Z,φ=kπ-,k∈Z.又0<φ<π,則φ=. 2. 若函數(shù)y=sin(ωx-φ)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是______. 答案:2, 解析:由題圖可知,T=2=π,所以ω==2.又sin=0,所以-φ=kπ(k∈Z),即φ=-kπ

56、(k∈Z).而|φ|<,所以φ=. 3. (2017·第三次全國大聯(lián)考江蘇卷)將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P,則φ的值為________. 答案: 解析:由題意,可得sin θ=.因?yàn)椋鸡龋迹驭龋?因?yàn)間(x)=sin,所以sin=.又因?yàn)?<φ<π,所以-2φ+∈,-2φ+=-,φ=. 4. 已知函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2x+m在區(qū)間上的最大值為3,則 (1) m=________; (2) 當(dāng)f(x)在[a,b]上至少含20個零點(diǎn)時(shí),b-a的最小值為___

57、_____. 答案:(1) 0 (2) 解析:(1) f(x)= sin 2x+2cos2x+m=sin 2x+1+cos 2x+m=2sin +m+1. 因?yàn)?≤x≤,所以≤2x+≤. 所以-≤sin≤1, f(x)max=2+m+1=3+m=3,∴ m=0. (2) 由(1)得f(x)=2sin+1,周期T==π,在長為π的閉區(qū)間內(nèi)有2個或3個零點(diǎn). 由2sin+1=0,得sin=-, 2x+=2kπ+,k∈Z或2x+=2kπ+,k∈Z, 所以x=kπ+或x=kπ+,k∈Z. 不妨設(shè)a=,則當(dāng)b=9π+時(shí),f(x)在區(qū)間[a,b]上恰有19個零點(diǎn),當(dāng)b=9π+時(shí)恰有2

58、0個零點(diǎn),此時(shí)b-a的最小值為9π+=. 1. 求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角函數(shù)不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解. 2. 求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型: ① 形如y=asin x+bcos x+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求值域(最值); ② 形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值); ③ 形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sin x±cos x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).  3. 對

59、于形如y=Asin(ωx+φ)+k函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等),可以通過換元的方法令t=ωx+φ,將其轉(zhuǎn)化為研究y=sin t的性質(zhì). 4. 求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式,常用的解題方法是待定系數(shù)法,由最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A,由周期確定ω,由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ,但由條件求得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不惟一,只有限定φ的取值范圍,才能得出惟一解. 5. 由y=sin x的圖象變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象,兩種變換的區(qū)別:先相位變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是|φ|個單位;而先周期變換(伸

60、縮變換)再相位變換,平移的量是(ω>0)個單位.原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言,即x本身加減多少值,而不是依賴于ωx加減多少值. [備課札記] 第4課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦和 正切公式(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、(理)56~58頁) 掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式,能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明. ① 了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程.② 能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式,體會化歸思想的應(yīng)用. 1. 設(shè)α∈,若si

61、n α=,則cos=________. 答案: 解析:∵ α∈,且sin α=,∴ cos α=. ∴ cos=cos αcos -sin αsin=×-×=. 2. (必修4P106練習(xí)4改編)sin 20°cos 10 °-cos 160°sin 10°=__________. 答案: 解析:sin 20°·cos 10°-cos 160°·sin 10°=sin 20°·cos 10°+cos 20°·sin 10°=sin 30°=. 3. (必修4P109練習(xí)8改編)函數(shù)y=sin x+cos x的值域是__________. 答案:[-2,2] 解析:y=sin

62、x+cos x=2sin∈[-2,2]. 4. (必修4P118習(xí)題9改編)若α+β=,則(tan α+1)·(tan β+1)的值是________. 答案:2 解析:(tan α+1)(tan β+1)=tan αtan β+tan α+tan β+1=tan αtan β+tan(α+β)(1-tan αtan β)+1=tan αtan β+tan ·(1-tan αtan β)+1=2. 5. (必修4P110例6改編)已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則的值為________. 答案: 解析:(解法1) ? 從而==×5=. (解法2)設(shè)x=,∵ =5

63、, ∴ ====5. ∴ x=,即 =. 1. 兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程 設(shè)單位圓上兩點(diǎn)P1(cos α,sin α),P2(cos β,sin β),則∠P1OP2=α-β(α>β). 向量a==(cos α,sin α),b==(cos β,sin β), 則a·b=|a||b|cos(α-β)=cos(α-β), 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,可知a·b=cos αcos β+sin αsin β, 因而cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. 2. 公式之間的關(guān)系及導(dǎo)出過程 3. 公式 cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsi

64、n_β; cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β; sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β; sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β; tan(α-β)=; tan(α+β)=. 4. asin α+bcos α=sin(α+φ),其中cos φ=,sin φ=,tan φ=.φ的終邊所在象限由a,b的符號來決定. 5. 常用公式變形 tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan_αtan_β); tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan_αtan_β); sin α+cos α=si

65、n; sin α-cos α=sin. [備課札記] ,         1 利用角的和、差公式進(jìn)行化簡、求值或證明) ,     1) (1) 求值:=__________; (2) (原創(chuàng))化簡:tan(18°-θ)·+[tan(18°-θ)+tan(12°+θ)]=__________. 答案:(1)  (2) 1 解析:(1) 原式= = ==. (2) 原式=tan(18°-θ)·+[tan(18°-θ)+ta

66、n(12°+θ)]=tan(18°-θ)·tan(12°+θ)+tan[(18°-θ)+(12°+θ)][1-tan(18°-θ)tan(12°+θ)] =tan(18°-θ)·tan(12°+θ)+[1-tan(18°-θ)·tan(12°+θ)]=1. 變式訓(xùn)練 (1) (改編題)求4(cos 24°cos 26°-cos 66°sin 26°)-tan 40°的值; (2) 化簡:sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°). 解:(1) 原式=4(sin 66°cos 26°-cos 66°sin 26°)-tan 40° =4sin 40°-= == ===. (2) 原式=sin[(θ+45°)+30°]+cos(θ+45°)-·cos[(θ+45°)-30°]=sin(θ+45°)+cos(θ+45°)+cos(θ+45°)-cos(θ+45°)-sin(θ+45°)=0.,         2 給值求值、求角問題) ●典型示例 ,     2) 已知0<α<<β<π,tan=-7,cos(β-α)=. (1)

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!