2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 一、選擇題 1．若sin＝－，且α∈，則sin(π－2α)＝(　　) A. B. C．－ D．－ [解析]　由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故選D. [答案]　D 2．(2018·福州質(zhì)量檢測(cè))若將函數(shù)y＝3cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(　　) A. B. C. D. [解析]　將函數(shù)y＝3cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝3cos＝3cos的圖象，由2x＋＝k

2、π＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，所以平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選A. [答案]　A 3．(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知tanα＝－，則sinα·(sinα－cosα)＝(　　) A. B. C. D. [解析]　sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，將tanα＝－代入，得原式＝＝，故選A. [答案]　A 4．(2018·太原模擬試題)已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. [解析]　f(x)＝2sin，設(shè)t

3、＝ωx－，因?yàn)?

4、來的，縱坐標(biāo)不變 [解析]　由圖象可知，A＝1，最小正周期T＝π，所以ω＝2.將點(diǎn)代入y＝sin(2x＋φ)可得φ＝，所以y＝sin，故只需將y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可．故選D. [答案]　D 6．(2018·太原質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f是偶函數(shù)，下列判斷正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 [解析]　由題意得函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ

5、)的最小正周期為2×＝π，所以＝π，解得ω＝2.因?yàn)楹瘮?shù)f是偶函數(shù)，所以2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，因?yàn)閨φ|<，所以φ＝，f(x)＝sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為π，A錯(cuò)誤；因?yàn)閒＝sin＝－1≠0，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)閒＝sin＝－≠±1，所以C錯(cuò)誤；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，令k＝1得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以D正確．綜上所述，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2x－y

6、＝0上，則＝________. [解析]　設(shè)點(diǎn)P(a,2a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義有tanθ＝＝2，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，得 ＝ ＝＝2. [答案]　2 8．(2018·河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為________． [解析]　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，則由題意，知f＝2sin＝0，又因?yàn)?<θ<π，所以<π＋θ＋<，所以π＋θ＋＝2π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在

7、上的最小值為f＝－2sin＝－. [答案]?。? 9．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx＋m(ω>0，x∈R，m是常數(shù))圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為，且與點(diǎn)距離最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，則函數(shù)f(x)的解析式為__________________． [解析]　f(x)＝sinωx－cosωx＋m＝2sin＋m， 因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且它們是相鄰的， 所以＝＝－＝，且m＝，所以ω＝2，m＝－1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin－1. [答案]　f(x)＝2sin－1 三、解答題 10．(2018·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)＝tan. (1)

8、求函數(shù)f(x)的定義域； (2)設(shè)β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值． [解]　(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的定義域是. (2)依題意，得tan＝2cos. 所以＝2sin. 整理得sin·＝0， 所以sin＝0或cos＝. 因?yàn)棣隆?0，π)，所以β＋∈. 由sin＝0，得β＋＝π，即β＝； 由cos＝，即β＋＝，即β＝. 所以β＝或β＝. 11．(2018·云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin＋sin2x＋sinxcosx. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期． (2)若f(x)－m＝0在恰有一

9、實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍． [解]　(1)函數(shù)f(x)＝2cosxsin＋sin2x＋sinxcosx＝2cosx＋sin2x＋sinxcosx＝2cosx·＋sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝2sin. 故函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π. (2)在x∈時(shí)，f(x)＝2sin的圖象如下． ∵f(0)＝2sin＝－，f＝2sin＝0， ∴當(dāng)方程f(x)－m＝0在恰有一實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍為[－，0)∪{2}． 12．[原創(chuàng)題]已知函數(shù)f(x)＝sin(2π－x)·sin－cos2x＋. (1)求f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最小值和最大值． [解]　(1)由題意，得f(x)＝(－sinx)(－cosx)－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＋＝sin＋， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π； 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，則x＝＋(k∈Z)， 故所求圖象的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)當(dāng)0≤x≤時(shí)，－≤2x－≤. 由函數(shù)圖象(圖略)可知，－≤sin≤1，即0≤sin＋≤. 故f(x)的最小值為0，最大值為.