2022高考數學二輪復習 專題三 三角函數、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數的圖象與性質 理

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1、2022高考數學二輪復習 專題三 三角函數、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數的圖象與性質 理 一、選擇題 1．若sin＝－，且α∈，則sin(π－2α)＝(　　) A. B. C．－ D．－ [解析]　由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故選D. [答案]　D 2．(2018·福州質量檢測)若將函數y＝3cos的圖象向右平移個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心是(　　) A. B. C. D. [解析]　將函數y＝3cos的圖象向右平移個單位長度，得y＝3cos＝3cos的圖象，由2x＋＝k

2、π＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，當k＝0時，x＝，所以平移后圖象的一個對稱中心是，故選A. [答案]　A 3．(2018·安徽江南十校聯考)已知tanα＝－，則sinα·(sinα－cosα)＝(　　) A. B. C. D. [解析]　sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，將tanα＝－代入，得原式＝＝，故選A. [答案]　A 4．(2018·太原模擬試題)已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有兩個零點，則實數ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. [解析]　f(x)＝2sin，設t

3、＝ωx－，因為0

4、來的，縱坐標不變 [解析]　由圖象可知，A＝1，最小正周期T＝π，所以ω＝2.將點代入y＝sin(2x＋φ)可得φ＝，所以y＝sin，故只需將y＝sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的即可．故選D. [答案]　D 6．(2018·太原質檢)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數f是偶函數，下列判斷正確的是(　　) A．函數f(x)的最小正周期為2π B．函數f(x)的圖象關于點對稱 C．函數f(x)的圖象關于直線x＝－對稱 D．函數f(x)在上單調遞增 [解析]　由題意得函數f(x)＝sin(ωx＋φ

5、)的最小正周期為2×＝π，所以＝π，解得ω＝2.因為函數f是偶函數，所以2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，因為|φ|<，所以φ＝，f(x)＝sin.函數f(x)的最小正周期為π，A錯誤；因為f＝sin＝－1≠0，所以B錯誤；因為f＝sin＝－≠±1，所以C錯誤；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z，令k＝1得函數f(x)的一個單調遞增區(qū)間為，因為?，所以D正確．綜上所述，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2x－y

6、＝0上，則＝________. [解析]　設點P(a,2a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點，根據三角函數的定義有tanθ＝＝2，再根據誘導公式，得 ＝ ＝＝2. [答案]　2 8．(2018·河北石家莊一模)若函數f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的圖象關于點對稱，則函數f(x)在上的最小值為________． [解析]　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，則由題意，知f＝2sin＝0，又因為0<θ<π，所以<π＋θ＋<，所以π＋θ＋＝2π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，又因為函數f(x)在上是減函數，所以函數f(x)在

7、上的最小值為f＝－2sin＝－. [答案]　－ 9．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx＋m(ω>0，x∈R，m是常數)圖象上的一個最高點為，且與點距離最近的一個最低點是，則函數f(x)的解析式為__________________． [解析]　f(x)＝sinωx－cosωx＋m＝2sin＋m， 因為點和點分別是函數f(x)圖象上的最高點和最低點，且它們是相鄰的， 所以＝＝－＝，且m＝，所以ω＝2，m＝－1.所以函數f(x)的解析式為f(x)＝2sin－1. [答案]　f(x)＝2sin－1 三、解答題 10．(2018·北京西城二模)已知函數f(x)＝tan. (1)

8、求函數f(x)的定義域； (2)設β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值． [解]　(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z. 所以函數f(x)的定義域是. (2)依題意，得tan＝2cos. 所以＝2sin. 整理得sin·＝0， 所以sin＝0或cos＝. 因為β∈(0，π)，所以β＋∈. 由sin＝0，得β＋＝π，即β＝； 由cos＝，即β＋＝，即β＝. 所以β＝或β＝. 11．(2018·云南曲靖一中模擬)已知函數f(x)＝2cosxsin＋sin2x＋sinxcosx. (1)求函數f(x)的最小正周期． (2)若f(x)－m＝0在恰有一

9、實數根，求m的取值范圍． [解]　(1)函數f(x)＝2cosxsin＋sin2x＋sinxcosx＝2cosx＋sin2x＋sinxcosx＝2cosx·＋sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝2sin. 故函數f(x)的最小正周期為＝π. (2)在x∈時，f(x)＝2sin的圖象如下． ∵f(0)＝2sin＝－，f＝2sin＝0， ∴當方程f(x)－m＝0在恰有一實數根時，m的取值范圍為[－，0)∪{2}． 12．[原創(chuàng)題]已知函數f(x)＝sin(2π－x)·sin－cos2x＋. (1)求f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程； (2)當x∈時，求f(x)的最小值和最大值． [解]　(1)由題意，得f(x)＝(－sinx)(－cosx)－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＋＝sin＋， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π； 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，則x＝＋(k∈Z)， 故所求圖象的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)當0≤x≤時，－≤2x－≤. 由函數圖象(圖略)可知，－≤sin≤1，即0≤sin＋≤. 故f(x)的最小值為0，最大值為.