河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練28 平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí)

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1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練28 平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是 (　　) A.96 B.69 C.66 D.99 2.[xx·黃石] 如圖K28-1,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是 (　　) 圖K28-1 A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2) 3.[xx·大連] 如圖K28-2,將△ABC繞點(diǎn)

2、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得到△EBD,若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上,則∠CAD的度數(shù)為 (　　) 圖K28-2 A.90°-α B.α C.180°-α D.2α 4.[xx·東營(yíng)] 如圖K28-3,把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC=,則△ABC移動(dòng)的距離是 (　　) 圖K28-3 A. B. C. D.- 5.[xx·邯鄲一模] 一個(gè)數(shù)學(xué)游戲,正六邊形被平均分為6格(其中1格涂有陰影),規(guī)則如下:若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a(a為正整數(shù)),則先繞正六邊形的中心順時(shí)針

3、旋轉(zhuǎn)a格;再沿某條邊所在的直線l翻折,得到第二個(gè)圖形.例如:若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2,如圖K28-4①,則先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2格;再沿直線l翻折,得到第二個(gè)圖形.若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4,如圖K28-4②,按照游戲規(guī)則,得到第二個(gè)圖形應(yīng)是 (　　) 圖K28-4 圖K28-5 6.[xx·眉山] △ABC是等邊三角形,O是三條高的交點(diǎn).若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖形重合,則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是　　　　.? 7.[xx·株洲] 如圖K28-6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),將該三角形沿x軸向

4、右平移得到Rt△O'A'B',此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,2),則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為　　　　.? 圖K28-6 8.[xx·宿遷] 如圖K28-7,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°…),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是　　　　.? 圖K28-7 9.[xx·眉山] 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖K28-8所示

5、的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問題: (1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo); (2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo); (3)已知△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 圖K28-8 10.[xx·吉林] 如圖K28-9是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng): 第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1; 第

6、二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2; 第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D. (1)請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑; (2)所畫圖形是　　　　對(duì)稱圖形;? (3)求所畫圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π). 圖K28-9 11.[xx·寧波] 如圖K28-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE. 圖K28-10 (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù).

7、 |拓展提升| 12.[xx·德州] 如圖K28-11,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)O是△ABC的中心,∠FOG=120°,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于;④△BDE的周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖K28-11 A.1 B.2 C.3 D.4 13.[xx·蘇州] 如圖K28-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得

8、到△AB'C',連接B'C,則sin∠ACB'=　　　　.? 圖K28-12 參考答案 1.B 2.C　[解析] 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,4),將圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,故平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-5+4,4-2),即(-1,2). 3.C　[解析] 由題意可得,∠CBD=α,∠ACB=∠EDB, ∵∠EDB+∠ADB=180°, ∴∠ADB+∠ACB=180°,∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α,故選C. 4.D　[解析] 移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長(zhǎng)度,根據(jù)題意可知△ABC與陰

9、影部分為相似三角形,且面積比為2∶1,所以EC∶BC=1∶,可得EC=,利用線段的差求得BE=BC-EC=-. 5.A　[解析] 由題意,可得先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4格后的圖形為, 再將沿直線l翻折得到的圖形是.故選A. 6.120°　[解析] 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,O是三條高的交點(diǎn),所以O(shè)也是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即O是△ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,旋轉(zhuǎn)的最小角度是120°. 7.4　[解析] 在Rt△OAB中,OA=OB·cos45°=2×=2,過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,則AC=OA·sin45°=2×=,由題意可知,線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的

10、圖形為平行四邊形OAA'O',AA'=2,其面積為AA'×AC=2×=4. 8.+π　[解析] 如圖: 由題意得點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是兩個(gè)三角形面積與兩個(gè)扇形面積之和,∵點(diǎn)A(1,0),∠OAB=60°,∴AB=2,AC=1,BC=,故S=S△AOB+S扇形BAB'+S△AB'C'+S扇形B'C'B''=2××1×++=+π. 9.解:(1)如圖①所示,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-1,2). (2)如圖①所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(-3,-2). (3)如圖②,連接AA3,∵OA3=OA,∴AA3的垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且∠A3OF=∠AOF,易證△OA3D≌△OAE,∴

11、∠A3OD= ∠AOE,∴∠DOF=∠EOF,易得F(-1,1),∴直線l的函數(shù)解析式為y=-x. 10.解:(1)點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示: (2)觀察圖形可知所畫圖形是軸對(duì)稱圖形. (3)周長(zhǎng)=×2π×4+×2π×4×2=8π. 11.解:(1)證明:∵線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,∵ ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°, ∵△ACD≌△BCE,

12、 ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°. 又AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE==67.5°. 12.C　[解析] 連接OB,OC.∵O是△ABC的中心,∴OB=OC,∠OBA=∠OCB=30°,∠BOC=120°.∵∠FOG=120°,∴∠DOB=∠EOC,∴△DOB≌△EOC,∴OD=OE,故①正確;四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=S△ABC=××4×2=,故③正確;當(dāng)D,E分別是AB,BC邊中點(diǎn)時(shí),S△ODE≠S△BDE,DE不能平分四邊形ODBE的面積,故②不正確;∵△DOB≌△EOC,∴BD=CE,∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+EB=CE+DE+EB=B

13、C+DE,∴當(dāng)DE最小時(shí),△BDE的周長(zhǎng)取得最小值,當(dāng)D,E分別是AB,BC邊中點(diǎn)時(shí),DE取得最小值,此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)是6,故④正確. 13.　[解析] 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==5, 過(guò)C作CM⊥AB'于M,過(guò)A作AN⊥CB'于N, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB'=AB=2,∠B'AB=90°, 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°, ∴四邊形ABCM是矩形, ∴CM=AB=2,AM=BC=, ∴B'M=2-=, 在Rt△B'MC中,由勾股定理得:B'C===5, ∴S△AB'C=×CB'×AN=×CM×AB',∴5×AN=2×2, 解得:AN=4,∴sin∠ACB'==,故答案為.