（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（三十三）空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（三十三）空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文 對(duì)點(diǎn)練(一)　空間幾何體的三視圖和直觀圖 1．給出下列四個(gè)命題： ①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱； ②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長方體； ③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④長方體一定是正四棱柱． 其中正確的命題個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選A?、僦逼叫辛骟w底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；③④顯然錯(cuò)誤，故選A. 2．(2018·廣州六校聯(lián)

2、考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形： 其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：選B　由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為①②③⑤.故選B. 3．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O -xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號(hào)為①②③④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) A．①和③ B．③和① C．④和③ D．④和② 解析：選D　由題意得，該幾何體的正視圖是一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(

3、0,2,0)，(0,2,2)，且內(nèi)有一條虛線(一頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線)，故正視圖是④；俯視圖即在底面的射影，是一個(gè)斜三角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖是②. 4.如圖，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直觀圖，其中O′A′＝O′B′＝2，則△OAB的面積是________． 解析：在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，△OAB的面積S＝×2×4＝4. 答案：4 5．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長為_______cm. 解析：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，交

4、OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝＝13(cm)． 答案：13 對(duì)點(diǎn)練(二)　空間幾何體的表面積與體積 1．已知圓錐的表面積為a，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意知2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r，則圓錐的表面積S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝. 2．(2017·全國卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　　) A．90

5、π B．63π C．42π D．36π 解析：選B　由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為10的圓柱截去底面半徑為3，高為6的圓柱的一半所得，故其體積V＝π×32×10－×π×32×6＝63π. 3．(2018·湖北四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π 解析：選C　該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π. 4．(2017·山東高考)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為________．

6、 解析：該幾何體由一個(gè)長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個(gè)底面半徑為1，高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成， ∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋. 答案：2＋ 5．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 解析：由題意知，圓臺(tái)中截面圓的半徑為十寸，圓臺(tái)內(nèi)水的體積為V＝πh(r＋r＋r中r下)＝×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量為

7、＝＝3(寸)． 答案：3 6．(2018·合肥市質(zhì)檢)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________． 解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為 ×2×(2＋4)＝6的四棱錐，其體積為×6×2＝4.而直三棱柱的體積為×2×2×4＝8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的. 答案： 對(duì)點(diǎn)練(三)　與球有關(guān)的切、接應(yīng)用問題 1．在三棱錐A -BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為(　　) A．2π B

8、．6π C．4π D．24π 解析：選B　設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c則ab＝，bc＝，ac＝，解得a＝，b＝1，c＝.所以三棱錐A -BCD的外接球的直徑2R＝＝，則其外接球的表面積S＝4πR2＝6π. 2．已知正四面體的棱長為，則其外接球的表面積為(　　) A．8π B．12π C.π D．3π 解析：選D　如圖所示，過頂點(diǎn)A作AO⊥底面BCD，垂足為O，則O為正三角形BCD的中心，連接DO并延長交BC于點(diǎn)E，又正四面體的棱長為，所以DE＝，OD＝DE＝，所以在直角三角形AOD中，AO＝＝.設(shè)正四面體外接球的球心為P，半徑為R，連接PD，則在直角

9、三角形POD中，PD2＝PO2＋OD2，即R2＝2＋2，解得R＝，所以外接球的表面積S＝4πR2＝3π. 3．(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為(　　) A．36π B.π C．32π D．28π 解析：選B　根據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長為4的正方形，高是2.將該四棱錐補(bǔ)形成一個(gè)三棱柱，如圖所示，則其底面是邊長為4的正三角形，高是4，該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球，其中心到三棱柱 6個(gè)頂點(diǎn)的距離即為該四棱錐外接球的半徑．∵三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，∴底面三角形的中心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離

10、為×2＝，∴外接球的半徑R＝＝ ，外接球的表面積S＝4πR2＝4π×＝，故選B. 4.(2018·陜西西工大附中訓(xùn)練)如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD是邊長為m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝m，PA＝PC＝m，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球，則此球的最大半徑是________． 解析：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD.又PD＝m，PA＝m，則AD＝m.設(shè)內(nèi)切球的球心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，OD，OP(圖略)，易知VP -ABCD＝VO -ABCD＋VO -PAD＋VO -PAB＋VO -PBC＋VO -PCD，即·m2·m＝·m2×R＋×·m2·R＋×·m2·

11、R＋×·m2·R＋··m2·R，解得R＝(2－)m，所以此球的最大半徑是(2－)m. 答案：(2－)m [大題綜合練——遷移貫通] 1．有一根長為3π cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？ 解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度．AC＝＝5π(cm)． 故鐵絲的最短長度為5π cm. 2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的

12、平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長為、寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的表面積S. 解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為. 所以V＝1×1×＝. (2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1， 所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形． S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2. 3．一個(gè)正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為，求這個(gè)三棱錐的體積． 解：正三棱錐S -ABC如圖所示， 設(shè)H為正三角形ABC的中心，連接SH，則SH的長即為該正三棱錐的高． 連接AH并延長交BC于點(diǎn)E， 則E為BC的中點(diǎn)，且AE⊥BC. ∵△ABC是邊長為6的正三角形， ∴AE＝×6＝3， ∴AH＝AE＝2. 在△ABC中，S △ABC＝BC·AE＝×6×3＝9. 在Rt△SHA中，SA＝，AH＝2， ∴SH＝＝＝， ∴V正三棱錐＝S△ABC·SH＝×9×＝9.