（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十九）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

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1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十九）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文 對(duì)點(diǎn)練(一)　直線與圓的位置關(guān)系 1．直線y＝ax＋1與圓x2＋y2－2x－3＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．隨a的變化而變化 解析：選B　∵直線y＝ax＋1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，又點(diǎn)(0,1)在圓(x－1)2＋y2＝4的內(nèi)部，故直線與圓相交． 2．已知直線l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圓C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0所截的弦長(zhǎng)是圓心C到直線l的距離的2倍，則m＝(　　) A．6 B．8 C．9 D．11 解析：選C　圓C：(

2、x＋1)2＋(y－1)2＝8，圓心C(－1,1)，半徑r＝2，圓心C到直線l的距離d＝＝×2＝2，解得m＝9或－11(m>0，舍去)，故選C. 3．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直．若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：選A　圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心坐標(biāo)為(0，－1)，半徑r＝2.直線l的斜率為－1，方程為x＋y－1＝0.圓心到直線l的距離d＝＝，弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2＝2，又坐標(biāo)原點(diǎn)O到AB的距離為，所以△AOB的面積為×2×＝

3、1.故選A. 4．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 解析：選D　法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋， 代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0， 并化簡(jiǎn)得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0， Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0， 解得b＝2或b＝12. 法二：由圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，所以＝1，解得b＝2或b＝12. 5．已知圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣

4、弧的中點(diǎn)為M，則過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程是________________． 解析：因?yàn)閳AC與兩軸相切，且M是劣弧的中點(diǎn)，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為－1，所以過(guò)M的切線的斜率為1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為，所以|OM|＝－1，所以M，所以切線方程為y－1＋＝x－＋1，整理得x－y＋2－＝0. 答案：x－y＋2－＝0 6．過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是________________． 解析：由題意知，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，圓心C(3,4)到直線l的距離達(dá)到最大，此時(shí)直線l與直線CM

5、垂直，又直線CM的斜率為＝1，所以直線l的斜率為＝－1，因此所求的直線l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 對(duì)點(diǎn)練(二)　圓與圓的位置關(guān)系 1．已知圓M：x2＋y2－4y＝0，圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　由題意可知，圓M的圓心為(0,2)，半徑為2，圓N的圓心為(1,1)，半徑為1，MN＝，且1<<3，所以圓M與圓N相交，則圓M與圓N的公切線有兩條，故選B. 2．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長(zhǎng)為(　　) A. B.

6、 C．2 D．2 解析：選C　x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0,0)到2x＋y－15＝0的距離d＝3，因此，公共弦長(zhǎng)為2＝2.故選C. 3．(2016·山東高考)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 解析：選B　由題知圓M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝，所以2＝2，解得a＝2.圓M，

7、圓N的圓心距|MN|＝，兩圓半徑之差為1，兩圓半徑之和為3，故兩圓相交． 4．圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過(guò)兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn)的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0 C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0 D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0 解析：選A　設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圓心坐標(biāo)為，又圓心在直線x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0.

8、 5．已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．9 解析：選D　圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2a)2＋y2＝4，其圓心為(－2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－b)2＝1，其圓心為(0，b)，半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝時(shí)等號(hào)成立．所以＋的最小值為9. 6．已知圓C

9、1：(x－1)2＋y2＝2與圓C2：x2＋(y－b)2＝2(b>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則b＝________. 解析：由題意知C1(1,0)，C2(0，b)，半徑r1＝r2＝，所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分，則|C1C2|＝2，即1＋b2＝4，又b>0，故b＝. 答案： 7．過(guò)圓x2＋y2＋4x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的相交弦端點(diǎn)的圓中周長(zhǎng)最小的圓的方程是____________________________________________________________． 解析：聯(lián)立圓方程得 解得或 ∴兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B(－

10、1，－2)． 過(guò)兩交點(diǎn)的圓中，以AB為直徑的圓的周長(zhǎng)最?。? ∴該圓圓心為， 半徑為＝， ∴所求圓的方程為2＋2＝. 答案：2＋2＝ [大題綜合練——遷移貫通] 1．(2018·河南洛陽(yáng)模擬)已知圓(x－1)2＋y2＝25，直線ax－y＋5＝0與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(－2,4)，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)由題設(shè)知<5，故12a2－5a>0， 所以a<0或a>.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪. (2)圓(x－1)2＋y2＝25的圓心坐標(biāo)為(1,0)， 又弦AB的垂直平分線過(guò)圓心(1,0)及P

11、(－2,4)，∴kl＝＝－， 又kAB＝a，且AB⊥l，∴kl·kAB＝－1， 即a·＝－1，∴a＝. 2.如圖，已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過(guò)點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P. (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解：(1)設(shè)圓A的半徑為r. 由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴r＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－2符合題意； ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(

12、x＋2)． 即kx－y＋2k＝0. 連接AQ，則AQ⊥MN. ∵|MN|＝2， ∴|AQ|＝＝1， 則由|AQ|＝＝1， 得k＝，∴直線l：3x－4y＋6＝0. 故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. 3．(2016·江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2,4)． (1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程； (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿(mǎn)足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得＋＝，求

13、實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25， 所以圓心M(6,7)，半徑為5. (1)由圓心N在直線x＝6上，可設(shè)N(6，y0)． 因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切， 所以0＜y0＜7，圓N的半徑為y0，從而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)因?yàn)橹本€l∥OA， 所以直線l的斜率為＝2. 設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m， 即2x－y＋m＝0， 則圓心M到直線l的距離d＝＝. 因?yàn)锽C＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2， 所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15. 故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. (3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 因?yàn)锳(2,4)，T(t,0)，＋＝， 所以① 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.② 將①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25. 于是點(diǎn)P(x1，y1)既在圓M上，又在圓[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上， 從而圓(x－6)2＋(y－7)2＝25與圓[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共點(diǎn)， 所以5－5≤≤5＋5， 解得2－2≤t≤2＋2. 因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是[2－2，2＋2 ]．