（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞 理

3、題為假命題的是(　　) A．p或q B．p且q C．q D．綈p 解析：選B　取x＝，y＝，可知命題p是假命題； 由(x－y)2≥0恒成立，可知命題q是真命題， 故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題． 4．(2018·唐山模擬)已知命題p：?x0∈N，x

4、1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命題q為真命題． 5．下列命題中，假命題的是(　　) A．?x0∈R，ln x0<0 B．?x∈(－∞，0)，ex>0 C．?x>0 , 5x>3x D．?x0∈(0，＋∞)，x0

5、設(shè)h(x)＝x＋.當(dāng)a＝－時(shí)，函數(shù)h(x)在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上為增函數(shù)，且h＝>0，則函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零點(diǎn)，即q是假命題，故選D. 7．命題p：“?x0∈，sin 2x0＋cos 2x0

6、因?yàn)閟in 2x＋cos 2x＝sin，且 ≤2x＋≤，所以sin 2x＋cos 2x≥1，則a≤1. 8．(2017·貴陽(yáng)期末)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．命題“?x∈R，ex>0”的否定是“?x0∈R，e x0>0” B．命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題 C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立” D．命題“若a＝－1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題 解析：選B　A：命題的否定是“?x0∈R，e x0≤0”，∴A錯(cuò)誤；B：逆否命題為“

7、已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，則x＋y＝3”，易知為真命題，∴B正確；C：分析題意可知，不等式兩邊的最值不一定在同一個(gè)點(diǎn)取到，故C錯(cuò)誤；D：若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)，則：①a＝0，符合題意；②a≠0，Δ＝4＋4a＝0，a＝－1，故逆命題是假命題，∴D錯(cuò)誤． 二、填空題 9．命題“?x∈R，cos x≤1”的否定是____________________． 答案：?x0∈R，cos x0>1 10．給出下列命題： ①?x∈R，x2＋1>0；②?x∈N，x2≥1； ③?x0∈Z，x<1；④?x0∈Q，x＝3； ⑤?x∈R，x2－3x＋2＝0；⑥?x0∈R，x＋

8、1＝0. 其中所有真命題的序號(hào)是________． 解析：①顯然是真命題；②中，當(dāng)x＝0時(shí)，x2<1，故②是假命題；③中，當(dāng)x＝0時(shí)，x3<1，故③是真命題；④中，對(duì)于任意的x∈Q，x2＝3都不成立，故④是假命題；⑤中，只有當(dāng)x＝1或x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0才成立，故⑤是假命題；⑥顯然是假命題． 綜上可知，所有真命題的序號(hào)是①③. 答案：①③ 11．已知命題p：x2＋2x－3>0，命題q：>1，若“(綈q)∧p”為真，則x的取值范圍是________． 解析：命題p：x>1或x<－3； 由>1，求解可得命題q：2

9、”為真， 所以解得x≥3或x<－3， 所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，－3)∪[3，＋∞) 12．給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：關(guān)于x的方程 x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立?a＝0或?0≤a<4； 關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根?1－4a≥0?a≤； 若p真q假，則有0≤a<4，且a>，∴

10、－∞，0)∪. 答案：(－∞，0)∪ 三、解答題 13．已知命題p：“存在a>0，使函數(shù)f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“存在a∈R，使?x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：若p為真，則對(duì)稱(chēng)軸x＝－＝在區(qū)間(－∞，2]的右側(cè)，即≥2，∴0

11、4ax＋3a2＜0，其中a＞0. q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：由x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)，得a＜x＜3a， 即p為真命題時(shí)，a＜x＜3a， 由得 即2＜x≤3，即q為真命題時(shí)，2＜x≤3. (1)a＝1時(shí)，p：1

12、1,2]． 1．已知命題p：對(duì)于一切正實(shí)數(shù)x，y，不等式 －cos2x≥asin x－恒成立．若命題 綈p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．[3，＋∞) C．[－2，2] D．[－3,3] 解析：選D　因?yàn)槊}綈p是假命題，所以命題p是真命題， 由題意，對(duì)于一切正實(shí)數(shù)x，y，不等式＋≥asin x＋cos2x恒成立， 因?yàn)椋? ＝3， 所以對(duì)于一切正實(shí)數(shù)x，不等式3≥asin x＋cos2x， 即sin2x－asin x＋2≥0恒成立， 令sin x＝t，－1≤t≤1， 設(shè)f(t)＝t2－at＋2，－1≤t≤1， 當(dāng)>1，即a>2時(shí)，函

13、數(shù)f(t)＝t2－at＋2在[－1,1]上是減函數(shù)， 所以f(1)＝3－a≥0，則2

14、不同的實(shí)根，則a的取值范圍是； ④對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)<恒成立； ⑤若a∈，則?x1，x2∈R＋，可以使不等式f(x)≥a的解集恰為[x1，x2]． 其中正確命題的序號(hào)有________． 解析：求導(dǎo)得，f′(x)＝. ①令f′(x)＝＝0可得x＝1，即過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與x軸平行，故①正確； ②當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)＝，沒(méi)有極小值，故②正確； ③由②可知，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，0