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1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）集合 文
一、選擇題
1．(2017·北京高考)若集合A＝{x|－23}，則A∩B＝( )
A．{x|－2
2、∩B＝，其元素的個(gè)數(shù)是6.
3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：選B 因?yàn)锳表示圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)的集合，B表示直線(xiàn)y＝x上的點(diǎn)的集合，直線(xiàn)y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.
4．設(shè)集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x>0}，則A∪B＝( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，3)
C．(0,3) D．(－1,3)
解析：選A 因?yàn)榧螦＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1
3、x|x>0}，
所以A∪B＝{x|x>－1}．
5．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
解析：選C 因?yàn)锳∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，
所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．
6．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．7 B．10
4、C．25 D．52
解析：選B 因?yàn)锳＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，
所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．
由x∈A∩B，可知x可取0,1；
由y∈A∪B，可知y可?。?,0,1,2,3.
所以元素(x，y)的所有結(jié)果如下表所示：
y
－1
0
1
2
3
0
(0，－1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1，－1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
所以A*B中的元素共有10個(gè)．
7．(2017·吉林一模)設(shè)集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B
5、中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，1) B．[0,1)
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
解析：選B 由題意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，
畫(huà)出數(shù)軸(如圖所示)．
若A∩B中只有一個(gè)元素，則0≤a<1，故選B.
8．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝( )
A．{x|0
6、．
由|x－2|<1，得1
7、集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：∵由≥1，得x≥2，∴B＝{x|x≥2}．
∵A＝{x|1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}．
若集合A∩B＝{x|2≤x≤3}是集合{x|x≥a}的子集，
則a≤2.
答案：(－∞，2]
11．(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________.(用列舉法表示)
解析：假設(shè)a1∈A，則a2∈A，由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，故假設(shè)不成立；
假
8、設(shè)a4∈A，則a3?A，a2?A，a1?A，故假設(shè)不成立．故集合A＝{a2，a3}．
答案：{a2，a3}
12．(2016·北京高考)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________種；
②這三天售出的商品最少有________種．
解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類(lèi)關(guān)系如圖所示．
由圖可知：
①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x
9、)－x＝16(種)．
②這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．
由于所以0≤y≤14.
所以(43－y)min＝43－14＝29.
答案：①16?、?9
三、解答題
13．已知A＝{x|－13}．
當(dāng)B＝?時(shí)，則m≥1＋3m，得m≤－，滿(mǎn)足B??RA，
當(dāng)B≠?時(shí)，要使
10、B??RA，須滿(mǎn)足或解得m>3.
綜上所述，m的取值范圍是∪(3，＋∞)．
14．記函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定義域?yàn)锽.
(1)求A；
(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)由2－≥0，得≥0，
解得x<－1或x≥1，
即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．
(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，
得(x－a－1)(x－2a)<0，
∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)，
∵B?A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，
∵a<1，∴≤a<1或a≤－2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－
11、∞，－2]∪.
1．已知定義域均為{x|0≤x≤2}的函數(shù)f(x)＝與g(x)＝ax＋3－3a(a>0)，設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的值域分別為A與B，若A?B，則a的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．[1,2]
C．[0,2] D．[1，＋∞)
解析：選B 因?yàn)閒′(x)＝，所以f(x)＝在[0,1)上是增函數(shù)，在(1,2]上是減函數(shù)，
又因?yàn)閒(1)＝1，f(0)＝0，f(2)＝，所以A＝{x|0≤x≤1}；
由題意易得B＝[3－3a,3－a]，
因?yàn)閇0,1]?[3－3a,3－a]，
所以3－3a≤0且3－a≥1，解得1≤a≤2.
2．已知集合A＝{x|x2－2 018x＋2 017<0}，B＝{x|log2x
（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）集合 文
