（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練53 直線方程 文（含解析）

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1、（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練53 直線方程 文（含解析） 1．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C.π D.π 答案　A 2．過(guò)點(diǎn)(－1，2)且傾斜角為150°的直線方程為(　　) A.x－3y＋6＋＝0 B.x－3y－6＋＝0 C.x＋3y＋6＋＝0 D.x＋3y－6＋＝0 答案　D 3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，點(diǎn)O(0，0)，A(1，3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3

2、(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 答案　D 解析　因?yàn)锳O＝AB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直線AB的點(diǎn)斜式方程為y－3＝－3(x－1)． 4．(2019·北京東城期末)已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，那么“α>”是“k>”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　當(dāng)<α<π時(shí)，k<0；當(dāng)k>時(shí)，<α<.所以“α>”是“k>”的必要不充分條件，故選B. 5．如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)(　　) A．第一象限

3、B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由條件知直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距為正數(shù)． 6．(2019·四川綿陽(yáng)聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)(5，2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是(　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 答案　B 解析　設(shè)所求直線在x軸上的截距為a，則在y軸上的截距為2a.①當(dāng)a＝0時(shí)，所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)和(0，0)，所以直線方程為y＝x，即2x－5y＝0；②當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)所求直線方程為＋＝1，又直線過(guò)點(diǎn)(5，2)，所以＋＝1，解得a＝6，所以所

4、求直線方程為＋＝1，即2x＋y－12＝0.綜上，所求直線方程為2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.故選B. 7．(2019·福建福州模擬)若直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　∵直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)上式等號(hào)成立． ∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4. 8．(2019·廣東深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y

5、＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 答案　B 解析　當(dāng)a>0，b>0時(shí)，－a<0，－b<0，B項(xiàng)符合． 9．(2016·北京，文)已知A(2，5)，B(4，1)．若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2x－y的最大值為(　　) A．－1 B．3 C．7 D．8 答案　C 解析　依題意得kAB＝＝－2，所以線段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2，4]，即y＝－2x＋9，x∈[2，4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2，4]．設(shè)h(x)＝4x－9，易知h(x)＝4x－9在[2，4]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝4時(shí)，h(x)max＝4×4－9＝

6、7. 10．(2019·湖南岳陽(yáng)一中月考)曲線y＝x3－x2＋5在x＝1處的切線的傾斜角為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　y′＝x2－2x，當(dāng)x＝1時(shí)，切線斜率k＝12－2×1＝－1，設(shè)切線的傾斜角為θ，則tanθ＝－1，∴θ＝. 11．(2019·安徽五校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(2，3)，B(－3，－2)，若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，則k的取值范圍是(　　) A．[，2] B．(－∞，]∪[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．[1，2] 答案　B 解析　直線kx－y＋1－k＝0恒過(guò)P(1，1)，kPA＝2，kPB＝，故k

7、的取值范圍是(－∞，]∪[2，＋∞)．故選B. 12．已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_(kāi)_______． 答案　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 解析　設(shè)所求直線l的方程為＋＝1. ∵k＝，即＝－，∴a＝－6b. 又三角形面積S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6. 則當(dāng)b＝1時(shí)，a＝－6；當(dāng)b＝－1時(shí)，a＝6. ∴所求直線方程為＋＝1或＋＝1. 即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 13．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直線ax＋y＋3＝0.若沿的方向延長(zhǎng)線段PQ與直線有交點(diǎn)(不含Q點(diǎn))，則a的取值范圍是________． 答案　

8、(－，－) 解析　直線l：ax＋y＋3＝0是過(guò)點(diǎn)A(0，－3)的直線系，斜率為參變數(shù)－a，易知PQ，QA，l的斜率分別為：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l與PQ延長(zhǎng)線相交，由圖可知kPQ

9、.求BC邊所在直線方程． 答案　2x＋5y＋9＝0 解析　kAC＝－2，kAB＝. ∴l(xiāng)AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0， lAB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0. 由得C(3，－3)． 由得B(－2，－1)． ∴l(xiāng)BC：2x＋5y＋9＝0. 16．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程． 答案　(3＋)x－2y－3－＝0 解析　由題意可得kOA＝tan45°＝1， kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直

10、線lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 設(shè)A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中點(diǎn)C(，)， 由點(diǎn)C在直線y＝x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0. 17．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)， (1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)； (2)若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程． 答案　(1)定點(diǎn)(－2，1)

11、　(2)k≥0　(3)S最小值為4，x－2y＋4＝0 解析　(1)證明：設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)， 則kx0－y0＋1＋2k＝0對(duì)任意k∈R恒成立， 即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立． 所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0. 解得x0＝－2，y0＝1，故直線l總過(guò)定點(diǎn)(－2，1)． (2)直線l的方程為y＝kx＋2k＋1， 則直線l在y軸上的截距為2k＋1， 要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限， 則解得k的取值范圍是k≥0. (3)依題意，直線l在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k， 則A(－，0)，B(0，1＋2k)． 又－<0，且1＋2k>0， ∴k>0.故S＝|OA||OB| ＝××(1＋2k) ＝(4k＋＋4)≥(4＋4)＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時(shí)，等號(hào)成立． 故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－2y＋4＝0.