（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練54 兩直線的位置關(guān)系 文（含解析）

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1、（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 題組層級(jí)快練54 兩直線的位置關(guān)系 文（含解析） 1．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若兩直線平行，則a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件． 2．若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n的值為(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．1

2、0 答案　A 解析　由2m－20＝0，得m＝10. 由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0. ∴p＝－2. 又垂足(1，－2)在直線2x－5y＋n＝0上，則解得n＝－12. 3．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在 答案　A 解析　方法一：據(jù)已知若m＝0，易知兩直線不平行，若m≠0，則有＝≠?m＝1或m＝－2. 方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1. 當(dāng)m＝－2時(shí)，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋

3、2y＋6＝0，平行． 當(dāng)m＝1時(shí)，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行． 4．(2019·臨川一中)直線kx－y＋2＝4k，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)(　　) A．(0，0) B．(2，1) C．(4，2) D．(2，4) 答案　C 解析　直線方程可化為k(x－4)－(y－2)＝0，所以直線恒過定點(diǎn)(4，2)． 5．(2019·保定模擬)分別過點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是(　　) A．x－y－4＝0 B．x＋y－4＝0 C．x＝1 D．y＝3 答案　B 解析　連接AB，當(dāng)l1與l2分

4、別與AB垂直時(shí)，l1與l2之間有最大距離且d＝|AB|，此時(shí)kAB＝1，∴kl1＝－1，則y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0. 6．光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝x－ C．y＝x＋ D．y＝x＋1 答案　B 解析　由得即直線過(－1，－1)． 又直線y＝2x＋1上一點(diǎn)(0，1)關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)(1，0)在所求直線上， ∴所求直線方程為＝，即y＝－. 7．點(diǎn)A(1，1)到直線xcosθ＋ysinθ－2＝0的距離的最大值是(　　) A．2 B．2－ C．2＋ D．4 答案

5、　C 解析　由點(diǎn)到直線的距離公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R， ∴dmax＝2＋. 8．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 答案　A 解析　令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切點(diǎn)為(1，1)，l的斜率為4.故l的方程為y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 9．(2019·江西贛州模擬)若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－7＝0，l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為(　　) A

6、．3 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　由題意知，點(diǎn)M所在直線與l1，l2平行且與兩直線距離相等．設(shè)該直線的方程為x＋y＋c＝0，則＝，解得c＝－6.點(diǎn)M在直線x＋y－6＝0上．點(diǎn)M到原點(diǎn)的最小值就是原點(diǎn)到直線x＋y－6＝0的距離，即d＝＝3.故選A. 10．(2019·江西師大附中月考)復(fù)數(shù)z滿足zi＝3＋4i，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則點(diǎn)M到直線3x－y＋1＝0的距離為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由zi＝3＋4i，得z＝＝＝4－3i，∴＝4＋3i，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)M(4，3)，∴所求距離d＝＝. 11．(2019·青島

7、調(diào)考)三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是(　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1 答案　C 解析　由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0與x＋y－2＝0，得若(1，1)在l3上，則k＝－10.若l1，l2，l3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則k≠±5且k≠－10，故選C. 12．(2019·云南師大附中適應(yīng)性月考)已知傾斜角為α的直線l與直線m：x－2y＋3＝0垂直，則cos2α＝________． 答案　－ 解析　直線m：

8、x－2y＋3＝0的斜率是，∵l⊥m，∴直線l的斜率是－2，故tanα＝－2，∴<α<，sinα＝，cosα＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝－. 13．若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－x＋b的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，則a＋b＝________． 答案　2 解析　直線y＝ax＋8關(guān)于y＝x對稱的直線方程為x＝ay＋8， 所以x＝ay＋8與y＝－x＋b為同一直線，故得所以a＋b＝2. 14．已知點(diǎn)M(a，b)在直線3x＋4y＝15上，則的最小值為________． 答案　3 解析　∵M(jìn)(a，b)在直線3x＋4y＝15上，∴3a＋4b＝15.而的幾何意義是原點(diǎn)到M點(diǎn)的距

9、離|OM|，所以()min＝＝3. 15．已知直線l過點(diǎn)P(3，4)且與點(diǎn)A(－2，2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________． 答案　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 解析　設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得 ＝. ∴k＝2或k＝－. ∴所求直線l的方程為2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0. 16.如圖所示，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是________． 答案　2 解析　由題意，求出P關(guān)于

10、直線x＋y＝4及y軸的對稱點(diǎn)分別為P1(4，2)，P2(－2，0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為|P1P2|＝2. 17．在△ABC中，BC邊上的高所在直線l1的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線l2的方程為y＝0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)． 答案　A(－1，0)，C(5，－6) 解析　如圖，設(shè)C(x0，y0)，由題意知l1∩l2＝A，則 ? 即A(－1，0)． 又∵l1⊥BC，∴kBC·kl1＝－1. ∴kBC＝＝＝－2. ∴由點(diǎn)斜式可得BC的直線方程為y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0. 又∵l2：y＝0(x軸)是∠A的平分

11、線， ∴B關(guān)于l2的對稱點(diǎn)B′在直線AC上，易得B′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)，由兩點(diǎn)式可得直線AC的方程為x＋y＋1＝0. 由C(x0，y0)在直線AC和BC上，可得?即C(5，－6)． 18．設(shè)一直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，此直線被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得線段的中點(diǎn)在直線x－y－1＝0上，求直線l的方程． 答案　2x＋7y－5＝0 解析　方法一：設(shè)直線x－y－1＝0與l1，l2的交點(diǎn)為C(xC，yC)，D(xD，yD)，則 ?∴C(1，0)． ?∴D(，)． 則C，D的中點(diǎn)M為(，)． 又l過點(diǎn)(－1，1)，由兩點(diǎn)式得l的方程為 ＝，

12、即2x＋7y－5＝0為所求方程． 方法二：∵與l1，l2平行且與它們的距離相等的直線方程為x＋2y＋＝0，即x＋2y－2＝0. 由得M(，)．(以下同方法一) 方法三：過中點(diǎn)且與兩直線平行的直線方程為x＋2y－2＝0， 設(shè)所求方程為(x－y－1)＋λ(x＋2y－2)＝0， ∵(－1，1)在此直線上，∴－1－1－1＋λ(－1＋2－2)＝0，∴λ＝－3，代入所設(shè)得2x＋7y－5＝0. 方法四：設(shè)所求直線與兩平行線l1，l2的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ?(x1＋x2)＋2(y1＋y2)－4＝0. 又A，B的中點(diǎn)在直線x－y－1＝0上， ∴－－1＝0. 解得(以下同方法一)