（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 題組層級快練15 導數(shù)的概念及運算 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 題組層級快練15 導數(shù)的概念及運算 文（含解析） 1．y＝ln的導函數(shù)為(　　) A．y′＝－　　　　　　　 B．y′＝ C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x) 答案　A 解析　y＝ln＝－lnx，∴y′＝－. 2．(2019·人大附中月考)曲線y＝在點(3，2)處的切線的斜率是(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 答案　D 解析　y′＝＝－，故曲線在(3，2)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝3＝－＝－，故選D. 3．(2019·沈陽一中模擬)曲線f(x)＝2exsinx在點(0，f(0))處的切

2、線方程為(　　) A．y＝0 B．y＝2x C．y＝x D．y＝－2x 答案　B 解析　∵f(x)＝2exsinx，∴f(0)＝0，f′(x)＝2ex(sinx＋cosx)，∴f′(0)＝2，∴所求切線方程為y＝2x. 4．(2019·滄州七校聯(lián)考)過點(－1，1)的直線l與曲線y＝x3－x2－2x＋1相切，且(－1，1)不是切點，則直線l的斜率是(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案　C 解析　設(shè)切點為(a，b)，∵f(x)＝x3－x2－2x＋1，∴b＝a3－a2－2a＋1.∴f′(x)＝3x2－2x－2，則直線l的斜率k＝f′(a)＝3a2－2

3、a－2，則切線方程為y－(a3－a2－2a＋1)＝(3a2－2a－2)(x－a)， ∵點(－1，1)在切線上，∴1－(a3－a2－2a＋1)＝(3a2－2a－2)(－1－a)． 整理，得(a－1)·(a2－1)＝0?a＝1或a＝－1. 當a＝1時，b＝－1，此時切點為(1，－1)； 當a＝－1時，b＝1，此時切點為(－1，1)不合題意； ∴a＝1，此時直線l的斜率k＝f′(1)＝－1，故選C. 5．一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時刻是(　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 答案　D 解析　

4、∵s＝t3－t2＋2t， ∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2. 令v＝0，得t2－3t＋2＝0，t1＝1或t2＝2. 6．(2019·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導，且f(ex)＝x＋ex，則f′(2 019)＝(　　) A．1 B．2 C. D. 答案　D 解析　令ex＝t，則x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x. 求導得f′(x)＝＋1，故f′(2 019)＝＋1＝.故選D. 7．(2019·山西名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為(　　) A．f(x)＝3cosx B．f

5、(x)＝x3＋x2 C．f(x)＝1＋2sinx D．f(x)＝ex＋x 答案　C 解析　A項中，f′(x)＝－3sinx是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，不關(guān)于y軸對稱；B項中，f′(x)＝3x2＋2x＝3(x＋)2－，其圖像關(guān)于直線x＝－對稱；C項中，f′(x)＝2cosx是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱；D項中，f′(x)＝ex＋1，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知該函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對稱．故選C. 8．(2019·安徽百校論壇聯(lián)考)已知曲線f(x)＝在點(1，f(1))處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　D 解析　由f′(x)＝＝，得f′(

6、1)＝＝1，解得a＝.故選D. 9．(2019·衡水中學調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝x2·sinx＋xcosx，則其導函數(shù)f′(x)的圖像大致是(　　) 答案　C 解析　由f(x)＝x2sinx＋xcosx，得f′(x)＝xsinx＋x2cosx＋cosx－xsinx＝x2cosx＋cosx.由此可知，f′(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，排除選項A，B.又f′(0)＝1，故選C. 10．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)，則a的值為(　　) A．1 B．－ C. D．－1 答案　A 解析　因為f′(x)＝ex－ae－

7、x，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f′(0)＝1－a＝0，解得a＝1.故選A. 11．(2019·河南息縣高中月考)若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2距離的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 答案　B 解析　當過點P的直線平行于直線y＝x－2且與曲線y＝x2－lnx相切時，切點P到直線y＝x－2的距離最小．對函數(shù)y＝x2－lnx求導，得y′＝2x－.由2x－＝1，可得切點坐標為(1，1)，故點(1，1)到直線y＝x－2的距離為，即為所求的最小值．故選B. 12．已知y＝x3－x－1＋1，則其導函數(shù)的值域為________． 答案　[2，＋∞) 1

8、3．已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________． 答案?。?20 解析　f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，所以f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 14．(2019·重慶巴蜀期中)曲線f(x)＝lnx＋x2＋ax存在與直線3x－y＝0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞，1] 解析　由題意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切點P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝

9、＋t有解．因為t>0，所以3－a≥2(當且僅當t＝1時取等號)，即a≤1. 15．(2019·河北邯鄲二模)曲線y＝log2x在點(1，0)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積等于________． 答案　log2e 解析　∵y′＝，∴k＝. ∴切線方程為y＝(x－1)． ∴三角形面積為S△＝×1×＝＝log2e. 16．若拋物線y＝x2－x＋c上的一點P的橫坐標是－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則實數(shù)c的值為________． 答案　4 解析　∵y′＝2x－1，∴y′|x＝－2＝－5. 又P(－2，6＋c)，∴＝－5.∴c＝4. 17．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

10、，且當x≥0時，f(x)＝2x2. (1)求x<0時，f(x)的表達式； (2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由． 答案　(1)f(x)＝－2x2(x<0)　(2)存在，x0＝ 解析　(1)當x<0時，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2. ∴當x<0時，f(x)的表達式為f(x)＝－2x2. (2)若f(x)，g(x)在x0處的切線互相平行，則f′(x0)＝g′(x0)，當x>0時，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，解得，x0＝±.故存在x0＝滿足條件．

11、 18．(2019·河北卓越聯(lián)盟月考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線方程； (2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標． 答案　(1)y＝13x－32 (2)直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26) 解析　(1)根據(jù)題意，得f′(x)＝3x2＋1. 所以曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的斜率k＝f′(2)＝13， 所以要求的切線的方程為y＝13x－32. (2)設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x02＋1， 所以直線l的方程為y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16. 又直線l過點(0，0)，則 (3x02＋1)(0－x0)＋x03＋x0－16＝0， 整理得x03＝－8，解得x0＝－2， 所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，l的斜率k＝13， 所以直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)．