（新課標）2022高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數 題組層級快練7 函數的奇偶性與周期性 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數 題組層級快練7 函數的奇偶性與周期性 文（含解析） 1．(2019·合肥質檢)下列函數中，既是偶函數，又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是(　　) A．y＝x3　　　　　　　　 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 答案　B 解析　因為y＝x3是奇函數，y＝|x|＋1，y＝－x2＋1，y＝2－|x|均為偶函數，所以選項A錯誤；又因為y＝－x2＋1，y＝2－|x|＝()|x|在(0，＋∞)上均為減函數，只有y＝|x|＋1在(0，＋∞)上為增函數，所以C，D兩項錯誤，只有選項B正確． 2．函數f(

2、x)＝x＋(x≠0)是(　　) A．奇函數，且在(0，3)上是增函數 B．奇函數，且在(0，3)上是減函數 C．偶函數，且在(0，3)上是增函數 D．偶函數，且在(0，3)上是減函數 答案　B 解析　因為f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函數f(x)＝x＋為奇函數．當x1，x2∈(0，3)(x10，x1x2<9，所以(x1－x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數f(x)在(0，3)上是減函數，故選B. 3．若函數f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數，則

3、g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既奇又偶函數 答案　A 解析　由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函數．故選A. 4．已知f(x)為奇函數，當x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 答案　B 解析　當x<0時，則－x>0，∴f(－

4、x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)． 5．函數f(x)是定義域為R的偶函數，又是以2為周期的周期函數，若f(x)在[－1，0]上是減函數，則f(x)在[2，3]上是(　　) A．增函數 B．減函數 C．先增后減的函數 D．先減后增的函數 答案　A 6．(2019·山東臨沭一中月考)已知定義在R上的函數f(x)的滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，則f(2 019)＝(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 答案　B 解析　用－x換x，可將f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)， ∴T＝6，∴f(2 0

5、19)＝f(336×6＋3)＝f(3)． ∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0. 7．若定義在R上的奇函數f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，則f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小關系是(　　) A．f(2 015)f(2 016)>f(2 017) C．f(2 016)>f(2 015)>f(2 017) D．f(2 016)

6、＝－f(x)成立，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數f(x)的周期為4，且f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－8，所以f(2 015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－8，f(2 016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2 017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝8，即f(2 015)

7、e－1 C．－1－e D．e＋1 答案　A 解析　y＝f(x－1)的圖像關于(1，0)點對稱，則f(x)關于原點對稱．當x≥0時恒有f(x－)＝f(x＋)，即函數f(x)的周期為2.所以f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故選A. 9．(2019·安徽合肥一模)已知函數f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 答案　A 解析　設t＝x－1，則f(x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sint＋t＋2，t∈[－2，2]

8、．記g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2，則函數y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t是奇函數．由已知得y＝g(t)－2的最大值為M－2，最小值為m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，即M＋m＝4.故選A. 10．(2019·北京大興期末)給出下列函數： ①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝④f(x)＝則它們共同具有的性質是(　　) A．周期性 B．偶函數 C．奇函數 D．無最大值 答案　C 解析　f(x)＝sinx為奇函數，周期為2π且有最大值； f(x)＝tanx為奇函數且周期為π，但無最大值； 作出f(x)＝的圖像(圖略)，由圖像可知此函數

9、為奇函數但無周期性和最大值； 作出f(x)＝的圖像(圖略)，由圖像可知此函數為奇函數但無周期性和最大值． 所以這些函數共同具有的性質是奇函數． 11．如果函數g(x)＝是奇函數，那么f(x)＝________． 答案　2x＋3 解析　令x<0，所以－x>0，g(－x)＝－2x－3.因為g(x)是奇函數，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，所以f(x)＝2x＋3. 12．已知y＝f(x)＋x2是奇函數，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________． 答案?。? 解析　令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0

10、，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 13．(1)若f(x)＝＋a是奇函數，則a＝________． (2)(2019·成都一診)已知函數f(x)＝是奇函數，則實數a的值為________． (3)(2015·課標全國Ⅰ)若函數f(x)＝xln(x＋)為偶函數，則a＝________． (4)若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則實數a＝________． 答案　(1)　(2)2　(3)1　(4)0 解析　(1)依題意得f(1)＋f(－1)＝0，由此得＋a＋＋a＝0，解得a＝. (2)方法一：因為函數f(x)為奇函數，所以f(0)＝0，即2－a＝0，解

11、得a＝2. 方法二：因為函數f(x)為奇函數，所以f(x)＋f(－x)＝0，即＋＝0，即x＋2－a－x＋2－a＝0，解得a＝2. (3)由已知得f(－x)＝f(x)，即－xln(－x)＝xln(x＋)，則ln(x＋)＋ln(－x)＝0，∴l(xiāng)n[()2－x2]＝0，得lna＝0，∴a＝1. (4)∵f(x)是偶函數，∴f(－x)＝f(x)，即|x－a|＝|x＋a|，兩邊平方得4ax＝0.∴a＝0.故填0. 14．已知函數f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________． 答案　(－2，) 解析　易知原函數在R上單調遞增

12、，且為奇函數，故f(mx－2)＋f(x)<0?f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時應有mx－2<－x?mx＋x－2<0對所有m∈[－2，2]恒成立． 令g(m)＝xm＋x－2，此時只需即可， 解得－2

13、圖所示，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為{x|－1

14、都有f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈[0，2)時，f(x)＝log2(x＋1)，求： (1)f(0)與f(2)的值； (2)f(3)的值； (3)f(2 013)＋f(－2 014)的值． 答案　(1)f(0)＝0，f(2)＝0　(2)f(3)＝－1　(3)1 解析　(2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1. (3)依題意得，x≥0時，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0時，f(x)是以4為周期的函數． 因此，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2 013)＋f(－2 014)＝1.