（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式及推理與證明 題組層級快練42 一元二次不等式的解法 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式及推理與證明 題組層級快練42 一元二次不等式的解法 文（含解析） 1．下列不等式中解集為R的是(　　) A．－x2＋2x＋1≥0　　　 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 答案　C 解析　在C項中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集為R. 2．若0＜m＜1，則不等式(x－m)(x－)＜0的解集為(　　) A．{x|＜x＜m} B．{x|x>或x＜m} C．{x|x>m或x＜} D．{x|m＜x＜} 答案　D 解析　當0

2、　) A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 答案　C 解析　由解得－11或x< B．x>1或－1 答案　B 解析　原不等式等價于或 ∴或 ∴x>1或－1

3、B. 6．不等式>0的解集為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　>0?>0?(x＋2)·(x－1)(x－3)>0，由數(shù)軸標根法，得－23. 7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1} C．{x|－21} 答案　A 解析　由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韋達定理，得? ∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0. 可知x＝－1，x＝是對應方程的根，∴選

4、A. 8．(2019·遼寧撫順一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(ex)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>－ln3} B．{x|－1－ln3} D．{x|x<－ln3} 答案　D 解析　設－1和是方程x2＋ax＋b＝0的兩個實數(shù)根，∴a＝－(－1＋)＝，b＝－1×＝－， ∵一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}， ∴f(x)＝－(x2＋x－)＝－x2－x＋， ∴f(x)>0的解集為x∈(－1，)． 不等式f(ex)>0可化為－1

5、f(ex)>0的解集為{x|x<－ln3}． 9．(2019·保定模擬)若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是(　　) A．(－，＋∞) B．[－，1] C．(1，＋∞) D．(－∞，－] 答案　A 解析　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負， 所以方程必有一正根、一負根． 于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解，只需滿足f(5)>0， 即a>－. 10．(2019·鄭州質檢)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2

6、c＝－2. 則函數(shù)y＝f(－x)＝－x2＋x＋2. 11．已知a1>a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，) 答案　B 12．(2019·福州一模)在關于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4) C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4] 答案　D 解析　由題意得，原不等式化為(x－1)(x－a)<0，當a>1時，解得1

7、a≤4；當a<1時，解得a0的解集為________． 答案　{x|x<－5或x>5} 解析　2x2－3|x|－35>0?2|x|2－3|x|－35>0?(|x|－5)(2|x|＋7)>0?|x|>5或|x|<－(舍)?x>5或x<－5. 14．已知－<<2，則實數(shù)x的取值范圍是________． 答案　x<－2或x> 解析　當x>0時，x>；當x<0時，x<－2. 所以x的取值范圍是x<－2或x>. 15．若不等式a·4x－2x＋1>0對一切x∈R恒

8、成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a> 解析　不等式可變形為a>＝()x－()x， 令()x＝t，則t>0. ∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此當t＝時，y取最大值，故實數(shù)a的取值范圍是a>. 16．(2019·安徽毛坦廠中學月考)已知關于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，求k的值； (3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍； (4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍． 答案　(1)k＝－　(2)k＝－　(3)k<－ (4)k≥ 解析　(1)因為不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}， 所以k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根， 所以(－3)＋(－2)＝，解得k＝－. (2)因為不等式的解集為{x|x∈R，x≠}， 所以解得k＝－. (3)由題意，得解得k<－. (4)由題意，得解得k≥. 17．已知不等式組的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　(－∞，9] 解析　不等式組的解集為(2，3)， 令g(x)＝2x2－9x＋a，其對稱軸為x＝， ∴只需g(3)＝－9＋a≤0，∴a≤9.