（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練23 三角恒等變換 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練23 三角恒等變換 文（含解析） 1．已知sin10°＝a，則sin70°等于(　　) A．1－2a2　　　　　　　　 B．1＋2a2 C．1－a2 D．a2－1 答案　A 解析　由題意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.故選A. 2．已知cosα＝，則cos(α－)的值為(　　) A. B．－ C. D.或－ 答案　D 解析　∵cosα＝，∴sinα＝±＝±， ∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·(±)＝有兩解，應選D. 3．滿足cosα

2、cosβ＝－sinαsinβ的一組α，β的值是(　　) A．α＝，β＝π B．α＝，β＝π C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 答案　A 解析　∵cosαcosβ＝－sinαsinβ， ∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝.即cos(α－β)＝. 當α＝，β＝時，α－β＝－＝－，此時，cos(－)＝，∴α＝，β＝適合，應選A. 4．cosα＋sinα不等于(　　) A.cos(α－) B.cos(－α) C.cos(α＋) D.cos(α＋) 答案　C 解析　cos(α－)＝(cosαcos＋sinαsin)＝(cosα＋sinα)＝cosα＋sinα.co

3、s(α＋)＝cos[2π－(α＋)]＝cos(－α)＝cos(α－)＝cosα＋sinα. 5．化簡的結果是(　　) A．－cos1 B．cos1 C.cos1 D．－cos1 答案　C 解析?。剑剑剑絚os1. 6．若sin＝，cos＝－，則θ在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　cosθ＝2cos2－1 ＝2－1＝>0， sinθ＝2sin·cos＝2×× ＝－<0， ∴θ在第四象限． 7．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，則cos2α等于(　　) A. B．± C．－ D.

4、 答案　A 解析　將cosα＋sinα＝－平方整理，得 2sinα·cosα＝－.∵α∈(0，π)，∴cosα<0，sinα>0. ∴cosα－sinα＝－＝－＝－. ∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝(－)×(－)＝. 8.－等于(　　) A．－2cos5° B．2cos5° C．2sin5° D．－2sin5° 答案　D 解析　原式＝－ ＝(cos50°－sin50°)＝2(cos50°－sin50°) ＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°. 9．已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂

5、角的正弦值是(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　B 解析　設底角為α，則sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝. 10．若△ABC的內角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　方法一：∵sin2A＝2sinAcosA＝， ∴1＋2sinAcosA＝， 即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝. ∴|sinA＋cosA|＝. 又∵A為銳角，∴sinA＋cosA＝，故選A. 方法二：∵A為銳角， ∴sinA＋cosA>0. ∴B，D不合題意． 若sinA

6、＋cosA＝，則(sinA＋cosA)2＝＝1＋2sinAcosA＝1＋sin2A. ∴sin2A＝，滿足題意，故選A. 11．計算tan15°＋的值為(　　) A. B．2 C．4 D．2 答案　C 解析　tan15°＋＝＋＝＝＝4.故選C. 12．(2019·河北冀州考試)(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是(　　) A. B. C．2 D. 答案　C 解析　(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°·(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＝2.

7、13．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，則C等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)， ∴＝－，即tan(A＋B)＝－. 又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0

8、(α－β)＝(　　) A．1 B．－ C. D．－1 答案　D 解析　∵tan(β－)＝－3，∴tan(β＋)＝－3. ∵tan(α＋)＝2， ∴tan(α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)] ＝＝＝－1.故選D. 16．若cosα＝，0<α<π，則＝(　　) A. B. C. D．－ 答案　C 解析　因為0<α<π且cosα＝，所以sinα＝，所以＝＝2cosα＋2sinα＝，故選C. 17．已知cos(－x)＝，則sin2x的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　因為sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)

9、＝2cos2(－x)－1，所以sin2x＝2×()2－1＝－1＝－. 18．(2019·唐山市五校聯(lián)考)已知α是第三象限角，且tanα＝2，則sin(α＋)＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　由tanα＝＝2，sin2α＋cos2α＝1，且α是第三象限角，得sinα＝－，cosα＝－，所以sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝－，故選A. 19．對于銳角α，若sin(α－)＝，則cos(2α＋)＝(　　) A. B. C. D．－ 答案　D 解析　由α為銳角，且sin(α－)＝，可得cos(α－)＝，則cos(α＋)＝cos[(α－)＋]＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝×－×＝，于是cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝－，故選D. 20．計算：＝________． 答案　 解析?。剑剑? 21．化簡：＝________． 答案?。璽an(α－β) 解析　原式 ＝ ＝ ＝－＝－tan(α－β)． 22．計算：＋＝________． 答案　0 解析　原式＝＋ ＝－ ＝－＝0.