2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 常考小題點(diǎn) 專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 常考小題點(diǎn) 專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 文 一、選擇題 1.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,2) B.(0,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 2.函數(shù)y=5的最大值為(　　) A.9 B.12 C. D.3 3.(2018福建廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模,理8)已知sin=-,則sin=(　　) A. B.- C. D.- 4.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2+=1的離心率是(　　) A. B. C.

2、 D. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=sin.若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足+[f(x0)]20,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是(　　) A.p=q B.pq D.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0

3、. D.[3,+∞) 8.(2018甘肅會(huì)寧一中3月檢測(cè),理7)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足-2-an+1an=0,設(shè)bn=log2,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為(　　) A.n B. C. D. 9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當(dāng)x∈[0,6]時(shí),f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2 020]),則a的最大值是(　　) A.2 018 B.2 010 C.2 020 D.2 011 10.(2018山東濟(jì)南二模,理11)已知點(diǎn)P,A,B,C均在表面積為81π的球面上,其中PA⊥平面ABC,∠BAC=30°,AC=A

4、B,則三棱錐P-ABC的體積的最大值為(　　) A. B. C. D.81 二、填空題 11.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=　　　　　.? 12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,若對(duì)任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　.? 13.函數(shù)y=的最小值為　　　　　.? 14.若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,則f(x)的最大值為　　　　　.? 15.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,文16)已知函數(shù)f(

5、x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,b∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)解的最小值為2,則a的取值范圍是　　　　　.? 參考答案 專題突破練3　分類討論思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想 1.B　解析 若2a-3>1,解得a>2,與a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的取值范圍是(0,+∞). 2.D　解析 設(shè)a=(5,1),b=(),∵a·b≤|a|·|b|, ∴y=5=3. 當(dāng)且僅當(dāng)5,即x=時(shí)等號(hào)成立. 3.C　解析 ∵+α=2, ∴cos=2cos2-1=2sin2-1=2×-1=,故選C. 4.D　解析 因?yàn)閙是2和8的等比中項(xiàng),所以m

6、2=2×8=16,所以m=±4.當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線+x2=1是橢圓,其離心率e=; 當(dāng)m=-4時(shí),圓錐曲線x2-=1是雙曲線,其離心率e=. 綜上知,選項(xiàng)D正確. 5.C　解析 ∵x0是f(x)的極值點(diǎn), ∴f(x0)=±. ∵函數(shù)f(x)的周期T==|2m|,,()min=, 存在極值點(diǎn)x0滿足+[f(x0)]24,即m>2或m<-2,故選C. 6.C　解析 當(dāng)0loga(a2+1),即p>q. 當(dāng)a

7、>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1>a2+1, ∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q. 綜上可得p>q. 7.C　解析 f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞減,則有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥在[1,4]上恒成立,因?yàn)閥=在[1,4]上單調(diào)遞增,所以t≥,故選C. 8.C　解析 由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2an)=0. 又an>0,∴=2. ∴an+1=a1·2n. ∴bn=log2=log22n=n.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

8、為,故選C. 9.D　解析 由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12. 令log6(a+1)=1,解得a=5, ∴在[0,12]上f(5)=f(12-5)=f(7),∴f(a)=1的根為5,7. ∵2 020=12×168+4, ∴7+12n≤2 020時(shí),n的最大值為167,∴a的最大值為a=167×12+7=2 011.故選D. 10.A　解析 設(shè)外接球的半徑R,易得4πR2=81π,解得R2=. 在△ABC中,設(shè)AB=t. 又∠BAC=30°,AC=AB=t,

9、∴BC==t,即△ABC為等腰三角形. 設(shè)△ABC的外接圓半徑為r, 則2r==2t,即r=t. 又PA⊥平面ABC,設(shè)PA=m, 則R2=+r2=+t2=. 三棱錐P-ABC的體積V=×m××t×t×sin 30°=. 令y=m(81-m2),y'=81-3m2=0,則m=3. ∴三棱錐P-ABC的體積的最大值為,故選A. 11.-　解析 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax+b在[-1,0]上為增函數(shù),由題意得無(wú)解.當(dāng)0

10、數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增. 又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0, 所以f(x)在R上單調(diào)遞增. 若對(duì)任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立, 因?yàn)閤∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5, 即a≥2a+5,解得a≤-5. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5]. 13.　解析 原函數(shù)等價(jià)于y=,即求x軸上一點(diǎn)到A(1,1),B(3,2)兩點(diǎn)距離之和的最小值.將點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸對(duì)稱,得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點(diǎn)P,則線段A'B的值就是所求的

11、最小值,即|A'B|=. 14.16　解析 (法一)∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,∴f(-1)=f(-3)=f(1)=f(-5), 即 解得 ∴f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f'(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+.易知,f(x)在(-∞,-2-)內(nèi)為增函數(shù),在(-2-,-2)內(nèi)為減函數(shù),在(-2,-2+)內(nèi)為增函數(shù),在(-2+,+∞)內(nèi)為減函數(shù).∴f(-2-)=[1-(-2-)2][(-2-)2+8(-2-)+15]=(-8-4)(8-4)=80-64=16. f(-2)=[1-(-2)2][(-2)2

12、+8×(-2)+15]=-3(4-16+15)=-9. f(-2+)=[1-(-2+)2][(-2+)2+8(-2+)+15]=(-8+4)·(8+4)=80-64=16. 故f(x)的最大值為16. (法二)據(jù)已知可設(shè)f(x)=-(x+2)4+m(x+2)2+n,據(jù)f(1)=f(-1)=0,解出m=10,n=-9,則 f(x)=-(x+2)4+10(x+2)2-9 =-[(x+2)2-5]2+16, 故最大值為16. 15.(-∞,-2]∪ 解析 f(x)≥g(x)?2x-1+a≥b(2-x+a).顯然b<0時(shí),2x-1+a≥b(2-x+a)?2x-1+a-b(2-x+a)≥0, 當(dāng)x→-∞時(shí),2x-1+a-b(2-x+a)→+∞,故x<2時(shí),不等式f(x)≥g(x)也成立, 這與關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)解的最小值為2矛盾. 當(dāng)b≥0時(shí),2x-1+a≥b(2-x+a)?2x-1+a-b(2-x+a)≥0, ∵y=2x-1+a-b(2-x+a)是關(guān)于x的增函數(shù),且不等式f(x)≥g(x)解的最小值為2, ∴22-1+a=b(2-2+a),∴b=≥0,解得a≤-2或a>-.