2022-2023學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng)章末檢測(cè)試卷 滬科版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng)章末檢測(cè)試卷 滬科版必修2 一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分) 1．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度不變的運(yùn)動(dòng) C．圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度一定是豎直向下的 答案　A 解析　平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以落地時(shí)速度一定有水平分量，不可能豎直向下，D錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，也就是方向時(shí)刻變

2、化，所以不是勻變速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤． 2．如圖1所示，當(dāng)汽車通過拱形橋頂點(diǎn)的速度為10 m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(g＝10 m/s2)(　　) 圖1 A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 答案　B 解析　速度為10 m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，?duì)汽車受力分析：受重力與支持力(由牛頓第三定律知支持力大小為車重的)，運(yùn)動(dòng)分析：做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：mg－N＝m，得R＝40 m，當(dāng)汽車不受摩擦力時(shí)，mg＝m，可得：v0＝20 m/s，B正確．

3、 3．如圖2所示，質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，那么(　　) 圖2 A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以石塊的加速度為零 B．石塊下滑過程中受到的合外力越來越大 C．石塊下滑過程中的摩擦力大小不變 D．石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心 答案　D 解析　石塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，大小不變，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小不變，方向始終指向球心，而石塊受到重力、支持力、摩擦力作用，其中重力不變，所受支持力在變化，則摩擦力變化，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 4．質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長

4、2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拴質(zhì)量為M和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖3所示，則(　　) 圖3 A．cos α＝ B．cos α＝2cos β C．tan α＝ D．tan α＝tan β 答案　A 解析　對(duì)于球M，受重力和繩子拉力作用，這兩個(gè)力的合力提供向心力，如圖所示．設(shè)它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是ω，由Mgtan α＝M·2lsin α·ω2，可得：cos α＝.同理可得cos β＝，則cos α＝，所以選項(xiàng)A正確． 【考點(diǎn)】圓錐擺類模型 【題點(diǎn)】類圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問題分析 5．如圖4所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面

5、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力 B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零 C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為0 D．小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力 答案　D 解析　小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則可以使繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v＝，C錯(cuò)誤；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉

6、力一定大于重力，故D正確． 6．如圖5所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪B水平放置(兩輪不打滑)，兩輪半徑rA＝2rB，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止，若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對(duì)B輪能靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為(　　) 圖5 A. B. C. D．rB 答案　C 解析　當(dāng)主動(dòng)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B兩輪邊緣上的線速度大小相等，由ω＝得＝＝＝.因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，由于小木塊恰能在A邊緣上相對(duì)靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達(dá)到最大值fm，得fm＝mωA2rA① 設(shè)木塊放在B輪上恰能相對(duì)靜止時(shí)

7、距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故fm＝mωB2r② 由①②式得r＝()2rA＝()2rA＝＝，C正確． 【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析 7．如圖6所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則(　　 ) 圖6 A．v的最小值為 B．v若增大，軌道對(duì)球的彈力也增大 C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小 D．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大 答案　D 解析　由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度

8、可為零，A錯(cuò)誤；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管受力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，B、C錯(cuò)誤；v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確． 8．(多選)如圖7所示，在水平圓盤上沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))．A和B距軸心O的距離分別為rA＝R，rB＝2R，且A、B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力都是fm，兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止．則在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0緩慢增大的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．B所受合外力一直等于A所受合外力 B．A受到的摩擦力一直指向圓心 C．B受到

9、的摩擦力一直指向圓心 D．A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度為 答案　CD 解析　A、B都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得F合＝mω2R，角速度ω相等，B的半徑較大，所受合外力較大，A錯(cuò)誤．最初圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力較小，可由A、B與盤面間靜摩擦力提供，靜摩擦力指向圓心．由于B所需向心力較大，當(dāng)B與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)(此時(shí)A與盤面間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大)，若繼續(xù)增大角速度，則B將有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而拉緊細(xì)線，使細(xì)線上出現(xiàn)張力，角速度越大，細(xì)線上張力越大，使得A與盤面間靜摩擦力先減小后反向增大，所以A受到的摩擦力先指向圓

10、心，后背離圓心，而B受到的摩擦力一直指向圓心，B錯(cuò)誤，C正確．當(dāng)A與盤面間靜摩擦力恰好達(dá)到最大時(shí)，A、B將開始滑動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律得，對(duì)A有T－fm＝mRωm2，對(duì)B有T＋fm＝m·2Rωm2.解得最大角速度ωm＝，D正確． 【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 9．(多選)在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江，若把這滑鐵索過江簡化成如圖8所示的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L＝80 m．鐵索的最低點(diǎn)離AB間的垂直距離為H＝8 m，若把鐵索看做是圓弧，已知一質(zhì)量m＝52 kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))

11、滑到最低點(diǎn)的速度為10 m/s.(取g＝10 m/s2，人的質(zhì)量對(duì)鐵索形狀無影響)那么(　　) 圖8 A．人在整個(gè)鐵索上的運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．可求得鐵索的圓弧半徑為104 m C．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)鐵索的壓力約為570 N D．在滑到最低點(diǎn)時(shí)人處于失重狀態(tài) 答案　BC 解析　從最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過程中速度在增大，所以不可能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系得：R2＝(R－H)2＋()2，L＝80 m，H＝8 m，代入解得，鐵索的圓弧半徑R＝104 m，故B正確；滑到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：N－mg＝m，得N＝m(g＋)＝52×(10＋) N ≈570 N，由牛頓

12、第三定律知人對(duì)鐵索的壓力約為570 N，故C正確；在最低點(diǎn)，人對(duì)鐵索的壓力大于重力，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤． 10．(多選)如圖9所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶光滑小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下列判斷中正確的是(　　) 圖9 A．Q受到的桌面的靜摩擦力變大 B．Q受到的桌面的支持力不變 C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小 D．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大 答案　AB 解析　金屬塊Q保持在桌面上靜

13、止，對(duì)金屬塊和小球的整體，豎直方向上沒有加速度，根據(jù)平衡條件知，Q受到的桌面的支持力等于兩個(gè)物體的總重力，保持不變，故B正確． 設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L.P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T時(shí)＝＝2π，現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cos θ減小，則細(xì)線拉力增大，角速度增大，周期減小．對(duì)Q，由平衡條件知，f＝Tsin θ＝mgtan θ，知Q受到的桌面的靜摩擦力變大，故A正確，C、D錯(cuò)誤． 11．(多選)m為在水平傳送帶上被傳

14、送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，如圖10所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)(　　) 圖10 A．皮帶的最小速度為 B．皮帶的最小速度為 C．A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是 D．A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是 答案　AC 解析　物體恰好被水平拋出時(shí)，在皮帶輪最高點(diǎn)滿足mg＝，即速度最小為，選項(xiàng)A正確；又因?yàn)関＝2πrn，可得n＝，選項(xiàng)C正確． 12．(多選)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖11所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，然后落在直軌道上的d點(diǎn)，則(不計(jì)空氣阻力)(　　)

15、 圖11 A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為 B．小球在c點(diǎn)將向下做自由落體運(yùn)動(dòng) C．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R D．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)需要的時(shí)間為2 答案　ACD 解析　小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：mg＝，vc＝，A項(xiàng)正確；小球在c點(diǎn)具有水平速度，它將做平拋運(yùn)動(dòng)，并非做自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；小球由c點(diǎn)平拋，得：s＝vct,2R＝gt2，解得t＝2，s＝2R，C、D項(xiàng)正確． 二、實(shí)驗(yàn)題(本題共2小題，共10分) 13．(4分)航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，物體對(duì)支持面幾乎沒有壓力，所以在這種環(huán)境中已經(jīng)無法用天平稱量物體的質(zhì)量．假設(shè)某同學(xué)在這種環(huán)境中設(shè)計(jì)了如

16、圖12所示的裝置(圖中O為光滑小孔)來間接測(cè)量物體的質(zhì)量：給待測(cè)物體一個(gè)初速度，使它在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)航天器中具有基本測(cè)量工具． 圖12 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要測(cè)量的物理量是__________________． (2)待測(cè)物體質(zhì)量的表達(dá)式為m＝________________. 答案　(1)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R、圓周運(yùn)動(dòng)的周期T　(2) 解析　需測(cè)量物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、半徑R以及彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，則有F＝mR，所以待測(cè)物體質(zhì)量的表達(dá)式為m＝. 14．(6分)某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測(cè)玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)的速度的實(shí)驗(yàn)．所用器材有：玩具小車、壓力

17、式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20 m)． 圖13 完成下列填空： (1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖13(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00 kg； (2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為___ kg； (3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示： 序號(hào) 1 2 3 4 5 m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 (4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)

18、對(duì)橋的壓力為______ N；小車通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為______ m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字) 答案　(2)1.40　(4)7.9　1.4 解析　(2)由題圖(b)可知托盤稱量程為10 kg，指針?biāo)傅氖緮?shù)為1.40 kg. (4)由多次測(cè)出的m值，利用平均值可求m＝1.81 kg.而模擬器的重力為G＝m0g＝9.8 N，所以小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為N＝mg－m0g≈7.9 N；根據(jù)徑向合力提供向心力，即7.9 N－(1.40－1.00)×9.8 N＝，解得v≈1.4 m/s. 三、計(jì)算題(本題共3小題，共42分，解答時(shí)應(yīng)寫出

19、必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 15．(10分)如圖14所示是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝的速度過軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝v1的速度過最低點(diǎn)A.求在A、B兩點(diǎn)摩托車對(duì)軌道的壓力大小相差多少？(不計(jì)空氣阻力) 圖14 答案　6mg 解析　在B點(diǎn)，F(xiàn)B＋mg＝m，解得FB＝mg，根據(jù)牛頓第三定律，摩托車對(duì)軌道的壓力大小FB′＝FB＝mg 在A點(diǎn)，F(xiàn)A－mg＝m 解得FA＝7mg，根據(jù)牛頓第三定律，摩托車對(duì)軌道的壓力大小FA′＝FA＝7mg 所以在A、B兩點(diǎn)車

20、對(duì)軌道的壓力大小相差FA′－FB′＝6mg. 【考點(diǎn)】向心力公式的簡單應(yīng)用 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 16．(16分)如圖15所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝20 cm、rB＝30 cm，A、B與盤間的最大靜摩擦力均為重力的k＝0.4倍，現(xiàn)極其緩慢地增加轉(zhuǎn)盤的角速度，試求：(g＝10 m/s2，答案可用根號(hào)表示) 圖15 (1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω0. (2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω. (3)當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？ 答案　(1) ra

21、d/s　(2)4 rad/s　(3)見解析 解析　(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，B與圓盤之間的靜摩擦力達(dá)到最大值． 對(duì)B：mω02rB＝kmg 即ω0＝＝ rad/s＝ rad/s (2)當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時(shí)細(xì)線張力為T， 對(duì)B：T＋kmg＝mω2rB 對(duì)A：kmg－T＝mω2rA 聯(lián)立解得：ω＝＝ rad/s＝4 rad/s (3)燒斷細(xì)線時(shí)，線的拉力消失，B所受靜摩擦力不足以提供所需向心力，故將遠(yuǎn)離圓心；對(duì)A，拉力消失后，靜摩擦力變小，提供所需向心力，故繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)． 17．(16分)如圖16所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R＝0.2 m

22、的光滑圓形軌道，BC段為高為h＝5 m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2 m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)(g＝10 m/s2)，求： 圖16 (1)小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離； (2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大??； (3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ＝45°的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)．如果不能，請(qǐng)說明理由． 答案　(1)2 m　(2)6 N　(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)1.13 m

23、 解析　(1)設(shè)小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，落點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s 由h＝gt12得：t1＝＝1 s，s＝vBt1＝2 m. (2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受重力mg和豎直向上的支持力N作用，由牛頓第二定律知N－mg＝m 解得N＝6 N， 由牛頓第三定律知，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下． (3)運(yùn)動(dòng)過程分析如圖所示，斜面BEC的傾角θ＝45°，CE長d＝h＝5 m，因?yàn)閐＞s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上． 假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2 Lcos θ＝vBt2① Lsin θ＝gt22② 聯(lián)立①②兩式得t2＝0.4 s L≈1.13 m.