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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項練 七 極坐標(biāo)與參數(shù)方程（A）理
1.(2018·撫州質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ.
(1)求圓C的圓心到直線l的距離;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|.
2.(2018·樂山二模)已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(,),設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn).
(1)寫出圓C的直角坐
2、標(biāo)方程;
(2)求|AP|·|AQ|的值.
3.(2018·上饒三模)已知直線l過點(diǎn)P(1,0),且傾斜角為α,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求+的最大值和最小值.
4.(2018·洛陽一模)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(,),半徑r=.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0,),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l交圓C于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|的取值范圍.
1.解:(
3、1)因為C:ρ=2sin θ,所以C:ρ2=2ρsin θ,
所以C:x2+y2-2y=0,
即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-)2=5.
直線l的普通方程為x+y--3=0.
所以,圓C的圓心到直線l的距離為d==.
(2)聯(lián)立
解得或
所以|PA|+|PB|
=+
=3.
2.解:(1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓.
(2)因為點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(,),所以點(diǎn)A在直線(t為參數(shù))上.
把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得
t2+t-=0.
由韋達(dá)定理可得t1·t2=-<0,
4、根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=.
因此|AP|·|AQ|的值為.
3.解:(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x,
所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,
直線l過點(diǎn)P(1,0),且傾斜角為α,
所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(2)將代入(x-2)2+y2=4,
得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0,
設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則+====,
因為cos α∈[-1,1],
所以+的最大值為,最小值為.
4.解:(1)因為C(,)的直角坐標(biāo)為(1,1),
所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=3.
化為極坐標(biāo)方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0.
(2)將
代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x-1)2+(y-1)2=3,
得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3,
即t2+2t(cos α+sin α)-1=0.
所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1.
所以|AB|=|t1-t2|==2.
因為α∈[0,),所以2α∈[0,),
所以2≤|AB|<2.
即弦長|AB|的取值范圍是[2,2).
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