物理第十二章 電磁感應(yīng) 第4講 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

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1、第4講電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題知識梳理知識梳理一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.安培力的大小安培力的大小感應(yīng)電動勢:E=Blv;感應(yīng)電流:I=;安培力:F=BIl=。ERr2 2B l vRr2.安培力的方向安培力的方向(1)先用右手定則或楞次定律右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流方向,再用左手定則左手定則確定安培力方向。(2)根據(jù)楞次定律,安培力方向一定和導(dǎo)體切割磁感線運動方向相反相反。3.電磁感應(yīng)與動力學(xué)、運動學(xué)結(jié)合的動態(tài)分析方法:導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動勢變化周而復(fù)始地循環(huán),直至達到穩(wěn)定狀態(tài)。二、電磁感應(yīng)

2、中的能量問題二、電磁感應(yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)過程實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程。電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力安培力作用,因此要維持感應(yīng)電流的存在,必須有“外力”克服克服安培力做功。此過程中,其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能電能。安培力做功的過程是電能轉(zhuǎn)化為其電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能他形式的能的過程,安培力做多少功,就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.求解電能的主要思路求解電能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的減少量等于產(chǎn)生的電能;(3)利用電路特征來求解:通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算。3.解決

3、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟(1)確定等效電源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。1.如圖所示,MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌,已知導(dǎo)軌足夠長,且電阻不計。有一垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,寬度為L,ab是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿。開始,將開關(guān)S斷開,讓ab由靜止開始自由下落,過段時間后,再將S閉合,若從S閉合開始計時,答案答案B設(shè)閉合S時,ab的速度為v,則E=BLv,I=,F安=BIL=,若F安=mg,則選項A可能。若F安=mg

4、,則選項D可能。ERBLvR22B L vR22B L vR22B L vR22B L vmR22B L vR則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是 ()B2.(多選)如圖所示,水平固定放置的足夠長的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中,在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab,開始時ab棒以水平初速度v0向右運動,最后靜止在導(dǎo)軌上,就導(dǎo)軌光滑和導(dǎo)軌粗糙的兩種情況相比較,這個過程()A.安培力對ab棒所做的功不相等B.電流所做的功相等C.產(chǎn)生的總熱量相等D.通過ab棒的電荷量相等AC答案答案AC光滑導(dǎo)軌無摩擦力,導(dǎo)軌粗糙時有摩擦力,動能最終都全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以產(chǎn)生的總熱量相等,C正確;對光滑的導(dǎo)軌有m

5、=Q安,對粗糙的導(dǎo)軌有m=Q安+Q摩,Q安Q安,則A正確,B錯誤;q=It=,分析知x光x粗,所以q光q粗,D錯誤。1220v1220vBlvtRBlxR深化拓展深化拓展考點一考點一電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題分析電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題分析考點二考點二電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系考點三考點三電磁感應(yīng)中的電磁感應(yīng)中的“桿桿+導(dǎo)軌導(dǎo)軌”模型模型深化拓展深化拓展考點一電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題分析考點一電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題分析1.運動過程的分析運動過程的分析2.兩大研究對象及其相互制約關(guān)系兩大研究對象及其相互制約關(guān)系1-1如圖所示,在傾角為30的斜面上,固定一寬度為L=0.25m的足夠長平行金屬光滑導(dǎo)軌

6、,在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動變阻器。電源電動勢為E=3.0V,內(nèi)阻為r=1.0。一質(zhì)量m=20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個裝置處于垂直于斜面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B=0.80T。導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計,取g=10m/s2。(1)如要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止,滑動變阻器接入到電路中的阻值是多少;(2)如果拿走電源,直接用導(dǎo)線接在兩導(dǎo)軌上端,滑動變阻器阻值不變化,求金屬棒所能達到的最大速度值;(3)在第(2)問中金屬棒達到最大速度前,某時刻的速度為10m/s,求此時金屬棒的加速度大小。答案答案(1)5(2)12.5m/s(3)1m/s2解析解析(1)由于金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上,則

7、其受力平衡,對金屬棒受力分析如圖所示安培力F安=BIL=mgsin30=0.1N得I=0.5A設(shè)變阻器接入電路中的阻值為R,根據(jù)閉合電路歐姆定律E=I(R+r)則R=-r=5(2)金屬棒達到最大速度時,將勻速下滑,此時安培力大小、回路中電流FBL安EI大小應(yīng)與上面情況相同,即金屬棒產(chǎn)生的電動勢E=IR=2.5V由E=BLv得v=12.5m/s(3)金屬棒速度為10m/s時,產(chǎn)生的電動勢E=BLv=2V電流為I=0.4A金屬棒受到的安培力為F安=BIL=0.08N金屬棒的加速度大小為a=1m/s2EBLERsin30mgFm安1-2如圖所示,水平地面上方有一高度為H,上、下水平界面分別為PQ、M

8、N的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。矩形導(dǎo)線框ab邊長為l1,bc邊長為l2,導(dǎo)線框的質(zhì)量為m,電阻為R。磁場方向垂直于線框平面向里,磁場高度Hl2。線框從某高處由靜止落下,當線框的cd邊剛進入磁場時,線框的加速度方向向下、大小為;當線框的cd邊剛離開磁場時,線框的加速度方向向上、大小為。在運動過程中,線框平面位于豎直平面內(nèi),上、下兩邊總平行于PQ?？諝庾枇Σ挥?重力加速度為g。求:(1)線框的cd邊剛進入磁場時,通過線框?qū)Ь€中的電流;(2)線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小;(3)線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中,通過線框35g5g導(dǎo)線橫截面的電荷量。答案答案(1)(2)(

9、3)125mgBl2 2115B l2224 4123650()R m gB l g Hl1 2Bl lR解析解析(1)設(shè)線框的cd邊剛進入磁場時線框?qū)Ь€中的電流為I1,根據(jù)牛頓第二定律有mg-BI1l1=I1=(2)設(shè)線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v1,線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v2,線框的cd邊剛離開磁場時線框?qū)Ь€中的電流為I2。依據(jù)題意,由牛頓第二定律有BI2l1-mg=I2=I2=35mg125mgBl5mg165mgBl1 2Bl vRv2=-=2g(H-l2)v1=v1=(3)設(shè)線框abcd穿出磁場的過程中所用時間為t,平均感應(yīng)電動勢為E,通過導(dǎo)線的平均電流為I,通

10、過導(dǎo)線某一橫截面的電荷量為q,則E=I=q=It=2 2165RmgB l22v21v2222 ()vg Hl2 2115B l2224 4123650()R m gB l g Hlt1 2Bl ltER1 2Bl lR t1 2Bl lR考點二電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系考點二電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系1.安培力做的功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的“橋梁”,用框圖表示如下:其他形式能E他電能E電焦耳熱Q2.安培力做的功是電能與其他形式的能轉(zhuǎn)化的量度(1)安培力做多少正功,就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能;(2)安培力做多少負功,就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。3.明確功能關(guān)系,確定有哪些形式的能量發(fā)生了

11、轉(zhuǎn)化,如摩擦力做功,必有內(nèi)能產(chǎn)生;有重力做功,重力勢能必然發(fā)生變化;安培力做負功,必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能等。4.根據(jù)不同物理情景選擇動能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系列方程求解。2-1如圖所示,一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m,左端接有阻值R=0.3的電阻。一質(zhì)量m=0.1kg,電阻r=0.1的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上,整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中,磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下,由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動,當棒的位移x=9m時撤去外力,棒繼續(xù)運動一段距離后停下來,已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1 Q2=

12、2 1。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計,棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求:(1)棒在勻加速運動過程中,通過電阻R的電荷量q;(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2;(3)外力做的功WF。答案答案(1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J解析解析(1)設(shè)棒勻加速運動的時間為t,回路的磁通量變化量為,回路中的平均感應(yīng)電動勢為,由法拉第電磁感應(yīng)定律得=其中=Blx設(shè)回路中的平均電流為,由閉合電路的歐姆定律得=則通過電阻R的電荷量為q=t聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得q=4.5CEEtIIERrIRrBlxRr(2)設(shè)撤去外力時棒的速度為v,對棒的勻加速運動過程,由運動學(xué)公式得v2=2ax設(shè)棒在撤去

13、外力后的運動過程中安培力做功為W,由動能定理得W=0-mv2撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2=-W聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得Q2=1.8J(3)由題意知,撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1 Q2=2 1,可得Q1=3.6J12在棒運動的整個過程中,由功能關(guān)系可知WF=Q1+Q2由式得WF=5.4J2-22014北京理綜,24(1)導(dǎo)體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認識。如圖所示,固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強磁場中,金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F作用下,在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運動,速度v與恒力F方向相同;導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路。已知導(dǎo)線MN電阻為R,其長度

14、L恰好等于平行軌道間距,磁場的磁感應(yīng)強度為B。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。通過公式推導(dǎo)驗證:在t時間內(nèi),F對導(dǎo)線MN所做的功W等于電路獲得的電能W電,也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q。答案答案見解析解析解析電動勢E=BLv導(dǎo)線勻速運動,受力平衡F=F安=BIL在t時間內(nèi),外力F對導(dǎo)線做功W=Fvt=F安vt=BILvt電路獲得的電能W電=qE=IEt=BILvt可見,F對導(dǎo)線MN所做的功等于電路獲得的電能W電;導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2Rt=ItIR=qE=W電可見,電路獲得的電能W電等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q?？键c三電磁感應(yīng)中的考點三電磁感應(yīng)中的“桿桿+導(dǎo)軌導(dǎo)軌”模型模型一、單桿水平式一

15、、單桿水平式勻強磁場與導(dǎo)軌垂直,磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)體棒質(zhì)量為m,初速度為零,拉力恒為F,水平導(dǎo)軌光滑,除電阻R外,其他電阻不計設(shè)運動過程中某時刻棒的速度為v,由牛頓第二定律知棒ab的加速度為a=-,a、v同向,隨速度的增加棒的加速度a減小,當a=0時,v最大運動形式勻速直線運動力學(xué)特征a=0,v恒定不變電學(xué)特征I恒定Fm22B LmRv3-1如圖所示,兩根相距為d的足夠長的、光滑的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi),左端接有阻值為R的電阻,其他部分的電阻均可忽略不計。在x0的一側(cè)存在方向豎直向下的磁場,磁感應(yīng)強度大小按B=kx變化(式中k0,且為常數(shù))。質(zhì)量為m的金屬桿與金屬導(dǎo)軌

16、垂直架在導(dǎo)軌上,兩者接觸良好。在x0的某位置,金屬桿受到一瞬時沖量,獲得的速度大小為v0,方向沿x軸正方向。求:(1)在金屬桿運動過程中,電阻R上產(chǎn)生的總熱量;(2)若從金屬桿進入磁場的時刻開始計時,始終有一個方向向左的變力F作用于金屬桿上,使金屬桿的加速度大小恒為a,方向一直沿x軸負方向。求:20v1202va2222001() ()2kv tatvat dR答案答案(1) m(2)a.b.F=ma-a.閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間;b.金屬桿在磁場中運動過程中,外力F與時間t關(guān)系的表達式。解析解析(1)金屬桿向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,同時金屬桿受安培力,做減速運動,直到停下。在此過程

17、中,金屬桿的動能轉(zhuǎn)化為電能再轉(zhuǎn)化成電阻R的焦耳熱。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒,電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=m(2)a.金屬桿在磁場中做切割磁感線運動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,金屬桿受安培力和變力F的作用做勻變速直線運動,加速度為a,方向向左(沿-x方向)。它先向右運動,速度由v0減到0;然后向左運動,速度再由0增大到v0,金屬桿回到x=0處,之后金屬桿離開磁場。金屬桿向右或向左運動時,都切割磁感線,回路中都有感應(yīng)電流。感應(yīng)電流持續(xù)的時間為T=1220v02vab.設(shè)金屬桿的速度和它的坐標分別為v和x,由運動學(xué)公式有v=v0-atx=v0t-at2金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv=k(v0t-at2)(v0-a

18、t)d由于在x0區(qū)域不存在磁場,故只有在時間tT=范圍內(nèi),上述關(guān)系式才成立。由歐姆定律可得回路中的電流為I=金屬桿所受的安培力為121202va2001()()2k v tatvat dRF安=IBd=(向左為正方向)金屬桿受安培力和變力F做勻變速運動,以向左方向為正方向,由牛頓第二定律有F+F安=ma可得F=ma-2222001() ()2kv tatvat dR2222001() ()2kv tatvat dR二、單桿傾斜式二、單桿傾斜式2-2(2016北京海淀一模,22,18分)如圖所示,在勻強磁場中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌,它們所構(gòu)成的導(dǎo)軌平面與水平面成=30角,平行導(dǎo)軌間距L

19、=1.0m。勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下,磁感應(yīng)強度B=0.20T。兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。兩金屬桿的質(zhì)量均為m=0.20kg,電阻均為R=0.20。若用與導(dǎo)軌平行的拉力作用在金屬桿ab上,使ab桿沿導(dǎo)軌勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止,整個過程中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬導(dǎo)軌的電阻可忽略不計,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)cd桿受安培力F安的大小;(2)通過金屬桿的感應(yīng)電流I;(3)作用在金屬桿ab上拉力的功率P。答案答案(1)1.0N(2)5.0A(3)20W解析解析(1)金屬桿cd靜止在金屬導(dǎo)軌上,所受安培力方向與導(dǎo)軌平面平行向上則F安=mg

20、sin30解得:F安=1.0N(2)F安=BIL解得:I=5.0A(3)金屬桿ab所受安培力方向與導(dǎo)軌平面平行向下,金屬桿ab在拉力F、安培力F安(F安=F安)和重力mg作用下勻速上滑則F=BIL+mgsin30根據(jù)電磁感應(yīng)定律,金屬桿ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E感=BLv根據(jù)閉合電路歐姆定律得,通過金屬桿ab的電流I=根據(jù)功率公式:P=Fv解得:P=20W2ER感3-3如圖所示,兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上,左端向上彎曲且光滑,導(dǎo)軌間距為L,電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場,相距一段距離不重疊,磁場左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端,磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上;磁場的磁感

21、應(yīng)強度大小為2B,方向豎直向下。質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上,金屬棒b置于磁場的右邊界CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放,使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(1)若水平段導(dǎo)軌粗糙,兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力均為 mg,將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求:金屬棒a剛進入磁場時,通過金屬棒b的電流大小;15三、三、“雙桿雙桿+軌道軌道”式式若金屬棒a在磁場內(nèi)運動過程中,金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止,通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應(yīng)滿足的條件;(2)若水平段導(dǎo)軌是光滑的,將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放,使其進

22、入磁場。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大,求金屬棒a在磁場內(nèi)運動過程中,金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。答案答案(1)h(2)mgh22BLghR224450gm RB L110解析解析(1)金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運動的過程中,機械能守恒,設(shè)其剛進入磁場時速度為v0,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,電路中的電流為I。由機械能守恒mgh=m,解得v0=感應(yīng)電動勢E=BLv0,則I=解得:I=對金屬棒b:所受安培力F=2BIL又因I=金屬棒b保持靜止的條件為Fmg解得h1220v2gh2ER22BLghR22BLghR15224450gm RB L(2)金屬棒a在磁場中向右做減速運動,感應(yīng)電動勢逐漸減小,金屬棒b在磁場

23、中向左做加速運動,感應(yīng)電動勢逐漸增加,當兩者相等時,回路中感應(yīng)電流為0,此后金屬棒a、b都做勻速運動。設(shè)金屬棒a、b最終的速度大小分別為v1、v2,整個過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為Ia、Ib。由BLv1=2BLv2,解得v1=2v2設(shè)向右為正方向:對金屬棒a,由動量定理有-Ia=mv1-mv0對金屬棒b,由動量定理有-Ib=-mv2-0由于金屬棒a、b在運動過程中電流始終相等,則金屬棒b受到的安培力始終為金屬棒a受到安培力的2倍,因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系為Ib=2Ia解得v1=v0,v2=v0根據(jù)能量守恒,回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=m-m(v0)2+m(v0)2=m=mgh

24、Qb=Q=mgh45251220v1225124511020v1512110考點四電磁感應(yīng)問題中考點四電磁感應(yīng)問題中“動力學(xué)動力學(xué)”和和“動量、能量動量、能量”觀點觀點的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用4-1(2017北京理綜,24,20分)發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性,源于它們機理上的類似性。直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L,電阻不計。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好,以速度v(v平行于MN)向右做勻速運動。圖1軌道端點M、P間接有阻值為r的

25、電阻,導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點M、P間接有直流電源,導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物,電路中的電流為I。(1)求在t時間內(nèi),圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。(2)從微觀角度看,導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便,可認為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。a.請在圖3(圖1的導(dǎo)體棒ab)、圖4(圖2的導(dǎo)體棒ab)中,分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b.我們知道,洛倫茲力對運動電荷不做功。那么,導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢?請以圖2“電動機”為例,通過計算分析說明。答案答案見解析解

26、析解析本題考查發(fā)電機和電動機的機理分析、洛倫茲力的方向及其在能量轉(zhuǎn)化中的作用。(1)圖1中,電路中的電流I1=棒ab受到的安培力F1=BI1L在t時間內(nèi),“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功E電=F1vt=圖2中,棒ab受到的安培力F2=BIL在t時間內(nèi),“電動機”輸出的機械能等于安培力對棒ab做的功E機=F2vt=BILvtBLvRr222B L vtRr(2)a.如圖甲、圖乙所示。b.設(shè)自由電荷的電荷量為q,沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u。如圖乙所示,沿棒方向的洛倫茲力f1=qvB,做負功W1=-f1ut=-qvBut垂直棒方向的洛倫茲力f2=quB,做正功W2=f2vt=quBvt

27、所以W1=-W2,即導(dǎo)體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。f1做負功,阻礙自由電荷的定向移動,宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”,消耗電源的電能;f2做正功,宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功,使機械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機械能,在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。4-2如圖所示,在磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場中,有一豎直放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌平面與磁場垂直,導(dǎo)軌間距為L,頂端接有阻值為R的電阻。將一根金屬棒從導(dǎo)軌上的M處以速度v0豎直向上拋出,棒到達N處后返回,回到出發(fā)點M時棒的速度為拋出時的一半。已知棒的長度為L,質(zhì)量為m,電阻為

28、r。金屬棒始終在磁場中運動,處于水平且與導(dǎo)軌接觸良好,忽略導(dǎo)軌的電阻。重力加速度為g。(1)金屬棒從M點被拋出至落回M點的整個過程中,求:a.電阻R消耗的電能;b.金屬棒運動的時間。(2)經(jīng)典物理學(xué)認為,金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子的碰撞。已知元電荷為e。求當金屬棒向下運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時,棒中答案答案見解析解析解析(1)a.金屬棒從M點被拋出至落回M點的整個過程中,由能量守恒知回路中消耗的電能Q=m-m=m電阻R消耗的電能QR=Q=1220v12202v3820vRRr2038()RmvRr金屬離子對一個自由電子沿棒方向的平均作用力大小。b.方法一:金屬棒從M點被拋出至落回M點的

29、整個過程中,由動量定理有mgt+I安=m-將整個運動過程劃分成很多小段,可認為在每個小段中感應(yīng)電動勢幾乎不變,設(shè)每小段的時間為t。則安培力的沖量I安=Bi1Lt+Bi2Lt+Bi3Lt+I安=BL(i1t+i2t+i3t+)I安=BLq又q=t,=,=因為=0,所以I安=002v0mvIIERrEt解得t=方法二:金屬棒從M點被拋出至落回M點的整個過程中,由動量定理mgt+I安=m-將整個運動過程劃分成很多小段,可認為在每個小段中感應(yīng)電動勢幾乎不變,設(shè)每小段的時間為t。則安培力的沖量I安=v1t+v2t+v3t+I安=(v1t+v2t+v3t+)因為棒的位移為0,則v1t+v2t+v3t+=0

30、所以I安=0032vg02v0mv22B LRr22B LRr22B LRr22B LRr解得t=(2)方法一:當金屬棒向下運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時mg=Fm其中Fm=解得vm=沿棒方向,棒中自由電子受到洛倫茲力evmB、電場力eE和金屬離子對它的平均作用力f作用。因為棒中電流恒定,所以自由電子沿棒的運動可視為勻速運動。則f+eE=evmB又E=032vg22mB L vRr22mg RrB LULU=R解得f=方法二:當金屬棒向下運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時單位時間內(nèi)機械能減少P=mgvm金屬棒生熱功率Pr=P回路中的電流I=設(shè)棒的橫截面積為S,棒中單位體積的自由電子數(shù)為n,棒中自由電子定向運動的速度為v,金屬離子對自由電子的平均作用力為f則Pr=fvI=neSvmBLvRr2emgrBLrRrmBLvRrnSL所以f=2emgrBL