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1、四、分數(shù)的意義和性質(zhì)
1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。一個分數(shù)的分母是幾,它的分數(shù)單位就是幾分之一。 2、分母越大,分數(shù)單位越小,最大的分數(shù)單位是1/2。
3、舉例說明一個分數(shù)的意義:3/7表示把單位“1”平均分成7份,表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份,表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份,表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份,表示這樣的1份。
4、分數(shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于
2、分數(shù)的分母。
被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù),可以寫成a÷b=a/b(b≠0) 5、4米的1/5和1米的4/5同樣長。
6、求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾,用除法列算式計算。方法:是(占)前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫成分數(shù)。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4,則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3。
7、分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù);分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。8、真分數(shù)小于1。假分數(shù)大于或等于1。真分數(shù)總是小于假分數(shù)。
9、所有分母相同且分母為大于2整數(shù)的最簡真分數(shù)和為一整數(shù).
能化成整數(shù)的假分數(shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來,分子是分
3、母倍數(shù)的假分數(shù),都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)
10、 分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù),可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種形式。例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數(shù),寫作 ,讀作一又三分之一。帶分數(shù)都大于真分數(shù),同時也都大于1。
11、把分數(shù)化成小數(shù)的方法:用分數(shù)的分子除以分母。
12、把小數(shù)化成分數(shù)的方法:如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾,是兩位小數(shù)就寫成百分之幾,是三位小數(shù)就寫成千分之幾,……
13、把假分數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍數(shù),可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù),可以化成帶分數(shù),除得的
4、商作為帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)作為分數(shù)部分的分子,分母不變。
14、把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法:把整數(shù)乘分母加分子作為假分數(shù)的分子,分母不變。
15、把不是0的整數(shù)化成假分數(shù)的方法:用整數(shù)與分母相乘的積作分子,母為指定的分母。
16、大于3/7而小于5/7的分數(shù)有無數(shù)個;分數(shù)單位是1/7的分數(shù)只有4/7一個。
17、分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變,這是分數(shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似。
18、分子和分母只有公因數(shù)1,這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。約分時,通常要約成最簡分數(shù)。
19、把一個分數(shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分。約分
5、方法:直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。
20、把幾個分母不同的分數(shù)(也叫做異分母分數(shù))分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分。通分過程中,相同的分母叫做這幾個分數(shù)的公分母。通分時,一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。
21、比較異分母分數(shù)大小的方法:(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較。(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分數(shù)再比較。(4)十字相乘法。
球的反彈實驗 球的反彈高度實驗的結(jié)論:
(1)用同一種球從不同高度下落,表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分數(shù)大致不變,這說明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個高度下落,表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分數(shù)是不一樣的,這說明不同的球的彈性是不一樣的。