《吉林省東北師范大學附屬中學2020年高中數(shù)學 3.3.1-3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生學案（無答案）理 新人教A必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省東北師范大學附屬中學2020年高中數(shù)學 3.3.1-3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生學案（無答案）理 新人教A必修3（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.3 幾何概型
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生
一、知識回顧
1．幾何概型的概念：
對于一個隨機實驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域D內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域的某個指定區(qū)域d中的點，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形、角等，用這樣的方法處理隨機實驗稱為——幾何概型
2．古典概型與幾何概型的區(qū)別：
相同點：兩者基本事件發(fā)生都是等可能的
不同點：古典概率要求基本事件有有限多個，古典概率要求基本事件有無限
3．幾何概型的概率公式:
二、例題解析
例1. 6．函
2、數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點x0使f(x0)≤0的概率為________．
變式練習：
1. （2020湖南）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為_________
2. 設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能任取一點與A連接，求弦長超過半徑倍的概率。
3．（2020福建）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為 ；
4．（2020遼寧）在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,
3、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為
A. B. C. D.
例2.（2020北京）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，
則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
變式練習：
1. （2020福建） 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自內(nèi)部的概率等于
A． B. C. D.
2．（2020江蘇）在平面直角坐標系
4、中，設(shè)是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，則所投點在中的概率是
3．(2020遼寧）ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為
A. B. C. D.
4．在集合{(x，y)|0≤x≤5,0≤y≤4}內(nèi)任取一個元素，能使不等式＋－1≤0成立的概率為( )
A. B. C. D.
5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，
5、其中0≤b≤4,0≤c≤4，記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
6. 在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小于等于a的概率為________．
例3．將長為l的棒隨機折成3段，求3段構(gòu)成的三角形的概率．
變式練習：
1.將長為1的棒任意地折成三段，求三段的長度都不超過的概率。
2．在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C，求是銳角三角形的概率。
例4. 甲、乙兩人約定在下午4:00~5:00間在某地相見他們約好當其中一人先到后一定要等另一人15分鐘，若另一人仍不到則可以離去，試求這人能相見的概率。
變式練習：
甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊的時間都是4小時 ，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．
吉林省東北師范大學附屬中學2020年高中數(shù)學 3.3.1-3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生學案（無答案）理 新人教A必修3
