2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第三講 思想方法與規(guī)范解答教案 理

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1、第三講　思想方法與規(guī)范解答(四) 思想方法 1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計中的應(yīng)用主要有： (1)通過頻率分布直方圖(莖葉圖)研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢； (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系； (3)幾何概型中概率的求法． [例1]　(2020年高考北京卷)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　) A.　　　　　　　B. C. D. [解析]　根據(jù)題意作出滿足條件的幾何圖形求解． 如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表

2、示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域．易知該陰影部分的面積為4－π.因此滿足條件的概率是. [答案]　D 跟蹤訓(xùn)練 隨機(jī)地向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，已知點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角不大于的概率是________． 解析：區(qū)域的面積為2×4－∫x2dx＝，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角不大于時，對應(yīng)的區(qū)域是原區(qū)域中位于直線y＝x下方的部分，其面積為∫(x－x2)dx＝，所以所求的概率P＝＝. 答案： 2．分類討論思想 分類討論思想在概率中的應(yīng)用主要有： (1)用直接法求解“至多”、“至少”類問題； (2)復(fù)雜的古典概型問題； (3)復(fù)雜的

3、獨(dú)立事件的概率． [例2]　(2020年朝陽區(qū)模擬)如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動)． (1)求某個家庭得分為(5，3)的概率； (2)若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？

4、 (3)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在(2)的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)記事件A：某個家庭得分為(5，3)． 由游戲轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分布可知，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，得2分、3分、5分的概率都為＝. 所以P(A)＝×＝. 所以某個家庭得分為(5，3)的概率為. (2)記事件B：某個家庭在游戲中獲獎．則符合獲獎條件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)，共3類情況． 所以P(B)＝×＋×＋×＝. 所以某個家庭獲獎的概率為. (3)由(2)可知，每個家庭獲獎的概率都是， 所以X～B(5，)． P(X＝0)＝C()0·()5＝， P(X＝

5、1)＝C()1·()4＝， P(X＝2)＝C()2·()3＝， P(X＝3)＝C()3·()2＝， P(X＝4)＝C()4·()1＝， P(X＝5)＝C()5·()0＝. 所以X的分布列為： 所以EX＝5×＝. 所以X的數(shù)學(xué)期望為. 跟蹤訓(xùn)練 (2020年高考廣東卷)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：用分類討論法求解 個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類． (1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5×4＝20(個)符合條件的兩位數(shù)．

6、 (2)當(dāng)個位為偶數(shù)時，有5×5＝25(個)符合條件的兩位數(shù)． 因此共有20＋25＝45(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P＝＝. 答案：D 考情展望 高考對本專題的考查主要有兩個方面．一是在基礎(chǔ)題中考查統(tǒng)計與概率的求法．二是在解答題中考查與概率、統(tǒng)計相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題．難度中檔偏下．命題多集中在古典概型、頻率分布直方圖的應(yīng)用、概率統(tǒng)計等熱點(diǎn)知識． 名師押題 【押題】　某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100)、第二組[100，110)…第六組[14

7、0，150]．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，第四、第五、第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． (1)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x、y，若|x－y|≥10，則稱此2 人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率． 【解析】　(1)設(shè)第四、第五組的頻率分別為m、n， 則2n＝m＋0.005×10，① m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10，② 由①②解得m＝0.15，n＝0.1， 從而得出直方圖(如圖所示) M＝95×0.2＋105×0.15＋115×0.35＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5. (2)依題意知，第四組人數(shù)為4×＝12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120種選法，若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC＝48種選法， 所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝.