【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第二章2.2.2第2課時知能演練輕松闖關 新人教A版必修1

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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第二章2.2.2第2課時知能演練輕松闖關 新人教A版必修1 1．已知y＝x的反函數(shù)為y＝f(x)，若f(x0)＝－，則x0＝(　　) A．－2　　　　　　　　　　 B．－1 C．2 D. 解析：選C.y＝x的反函數(shù)是f(x)＝logx， ∴f(x0)＝logx0＝－. ∴x0＝－＝－＝2. 2．已知函數(shù)f(x)＝2log2x的值域為[－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是(　　) A. B．[－1,1] C. D.∪[，＋∞) 解析：選A.∵－1≤2log2x≤1，∴－≤log2x≤， ∴l(xiāng)og22－≤lo

2、g2x≤log22， ∴2－≤x≤2，即≤x≤. 3．若01，則logx3________logy3.(填“>”、“＝”或“<”) 解析：logx31，則a的取值范圍為________． 解析：若01. ∴a>1，∴y＝logax為增函數(shù)． 當x∈[2，＋∞)時，logax≥loga2. ∵y>1恒成立，∴l(xiāng)oga2>1， ∴a<2，∴1

3、2020·高考天津卷)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 解析：選B.∵2<3.6<4，∴l(xiāng)og23.6>1>log43.6. 又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b. 2．函數(shù)f(x)＝lg|x|為(　　) A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù) C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù) 解析：選D.已知函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于坐標原點對稱，且f

4、(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函數(shù)．又當x>0時，|x|＝x，即函數(shù)y＝lg|x|在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)．又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝lg|x|在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)． 3．下列函數(shù)中，在(0,2)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝log(2x＋1) B．y＝log2 C．y＝log2 D．y＝log0.2(4－x2) 解析：選D.因為y＝2x＋1在(0,2)上遞增，所以y＝log(2x＋1)在(0,2)上遞減；y＝log2的定義域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)；因為y＝在(0,2)上遞減，所以y＝log2在(0,2)上遞減． 4．已

5、知log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)，則實數(shù)x的取值范圍是________． 解析：原不等式等價于 解得－20，且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝________. 解析：當a>1時，f(x)的最大值是f(3)＝1， 則loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合題意； 當01.∴a＝2不合題意． 綜上知a＝3. 答案：3 6．求下列函數(shù)的值域： (1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x

6、2)． 解：(1)y＝log2(x2＋4)的定義域為R. ∵x2＋4≥4，∴l(xiāng)og2(x2＋4)≥log24＝2. ∴y＝log2(x2＋4)的值域為{y|y≥2}． (2)設u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∵u>0， ∵0

7、析：選B.c＝log3＝log，又<<且函數(shù)f(x)＝logx在其定義域上為減函數(shù)， 所以log>log>log，即a>b>c. 8．函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標系中的圖象形狀只能是(　　) 解析：選A.(用排除法)∵函數(shù)y＝－logax中x>0，故排除B；當a>1時，函數(shù)y＝ax為增函數(shù)，函數(shù)y＝－logax為減函數(shù)，故排除C；當0

8、－2x)在整個定義域上都是單調遞增的． 答案： 10．解下列不等式： (1)logx>log(4－x)； (2)loga(2a－1)>1(a>0，且a≠1)． 解：(1)由題意可得即解得01； ②即，解得0時，f(x)＝logx. (1)求當x<0時，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2. 解：(1)當x<0時，－x>0， 則f(－x)＝log(－x)， 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)． 故當x<0時，f(x)＝－log(－x)． (2)由題意及(1)知，原不等式等價于 或， 解得x≥或－4≤x<0. ∴原不等式的解集為.