【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-10函數(shù)模型及其應(yīng)用課后作業(yè) 北師大版

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1、 【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-10函數(shù)模型及其應(yīng)用課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(文)(教材改編題)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 [答案]　D [解析]　y＝·x·x·sin60°＝x2. (理)2020年7月1日某人到銀行存入一年期款a元，若年利率為x，按復(fù)利計(jì)算，則到2020年7月1日可取款(　　) A．a(chǎn)(1＋x)5元 B．a(chǎn)(1＋x)6元 C．a(chǎn)＋(1＋x)5元 D．a(chǎn)(1＋x5)元 [答案]　A [解析]　因?yàn)槟昀拾磸?fù)利計(jì)算，所以

2、到2020年7月1日可取款a(1＋x)5. 2．(2020·商丘一模)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 [答案]　B [解析]　依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛， ∴總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x) ＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)． ∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 3．某市2020年新建住房1

3、00萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住面積比上一年增加5%，其經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米．按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1.10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1.28)(　　) A．2020年 B．2020年 C．2020年 D．2020年 [答案]　C [解析]　設(shè)第n年新建住房面積為an＝100(1＋5%)n，經(jīng)濟(jì)適用房面積為bn＝25＋10n，由2bn>an得：2(25＋10n)>100(1＋5%)n利用已知條件解得n>3，所以在2020年時(shí)滿

4、足題意． 4．某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的．獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)＝ 現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分．則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多(　　) A．600元 B．900元 C．1600元 D．1700元 [答案]　D [解析]　∵k(18)＝200(元

5、)， ∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)． 又∵k(21)＝300(元)， ∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)， ∴f(21)－f(18)＝3300－1600＝1700(元)． 5．某種細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中正常情況下，時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于(　　) A．200 B．220 C．240 D．260 [答案]　A [解析]　由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出n與t的函數(shù)關(guān)系為n＝2，令n

6、＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以時(shí)刻t最接近200分． 6．(2020·北京理，6)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 [答案]　D [解析]　本題主要考查了分段函數(shù)的理解及函數(shù)解析式的求解． 依題意：當(dāng)x≤A時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x≥A時(shí)，f(x)恒為常數(shù)． 因此，＝30，＝15，解得：c＝60，A＝16，故選D. 二、填空題 7．由于電

7、子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格應(yīng)降為_(kāi)_______元． [答案]　2400 [解析]　設(shè)經(jīng)過(guò)3個(gè)5年，產(chǎn)品價(jià)格為y，則y＝8100×3＝8100×＝2400(元)． 8．(2020·南京模擬)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)＝40Q－Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元． [答案]　2500 [解析]　總利潤(rùn)L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－(Q－300)2＋2500. 故當(dāng)

8、Q＝300時(shí)，總利潤(rùn)最大，為2500萬(wàn)元． 三、解答題 9．某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值． [解析]　設(shè)每個(gè)提價(jià)為x元(x≥0)，利潤(rùn)為y元，每天銷售總額為(10＋x)(100－10x)元，進(jìn)貨總額為8(100－10x)元，顯然100－10x>0，即x<10， 則y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x) ＝(2＋x)(100－10x) ＝－10(x－4)2＋360

9、(0≤x<10)． 當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元. 一、選擇題 1．(2020·廣東華南師大附中模擬)在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)(如f(2)＝3表示開(kāi)始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝4表示開(kāi)始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元)．下面所給出的四個(gè)圖像中，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(　　) [答案]　C [解析]　本題考查函數(shù)及其圖像的基本思想和方法，考查學(xué)生看圖識(shí)圖及理論聯(lián)系實(shí)際的能力，則開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和

10、平均價(jià)格應(yīng)該相等，A錯(cuò)誤；開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，B、D均錯(cuò)誤，故選C. 2．(2020·長(zhǎng)沙質(zhì)檢)某醫(yī)院經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開(kāi)始掛號(hào)時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)；開(kāi)始掛號(hào)后，排隊(duì)的人平均每分鐘增加M個(gè)．假定掛號(hào)的速度是每個(gè)窗口每分鐘K個(gè)人．當(dāng)開(kāi)放1個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．當(dāng)同時(shí)開(kāi)放2個(gè)窗口時(shí)，15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則需要同時(shí)開(kāi)放的窗口至少有(　　) A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) [答案]　A [解析]　當(dāng)開(kāi)放一個(gè)窗口時(shí)，N＋40M＝

11、40K； ① 當(dāng)開(kāi)放兩個(gè)窗口時(shí)，N＋15M＝30K. ② 由①、②得N＝60M，K＝M. 設(shè)8分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象需同時(shí)開(kāi)放x個(gè)窗口， 則N＋8M≤8x·K， ∴60M＋80M≤8x·M，即68M≤20Mx. ∴x≥3.8，又∵x∈N＋， ∴至少需同時(shí)開(kāi)放4個(gè)窗口． 二、填空題 3．如下圖，書的一頁(yè)的面積為600cm2，設(shè)計(jì)要求書面上方空出2cm的邊，下、左、右方都空出1cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁(yè)書的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為_(kāi)_______． [答案]　30cm,20cm [解析]

12、　設(shè)書的長(zhǎng)為a，寬為b，則ab＝600，則中間文字部分的面積S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝3b，即a＝30，b＝20時(shí)，Smax＝486. 4．(2020·湖北文，15)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)_______級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍． [答案]　6　10000 [解析]　本題考查應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

13、 (1)M＝lg1000－lg0.001＝3＋3＝6. (2)設(shè)9級(jí)、5級(jí)地震最大振幅分別為A9，A5，則9＝lgA9－lgA0,5＝lgA5－lgA0，兩式相減得4＝lgA9－lgA5＝lg，即＝104，所以9級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的10000倍． 三、解答題 5.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如下圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)． (1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)

14、系式表示出來(lái)； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． [分析]　認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，建立函數(shù)關(guān)系． [解析]　(1)由圖像可知，當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12， ∴s＝×4×12＝24(km)． (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2， 當(dāng)10

15、(3)∵t∈[0,10]時(shí)，smax＝×102＝150<650. t∈(10,20]時(shí)，smax＝30×20－150＝450<650. ∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650. 解得t1＝30，t2＝40，∵20

16、(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？ (3)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？ [解析]　(1)當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x臺(tái)；當(dāng)x>5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)＝R(x)－C(x) ＝ 即L(x)＝ (2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L(x)＝4.75x－－0.5， 當(dāng)x＝4.75時(shí)，L(x)max＝10.78125萬(wàn)元． 當(dāng)x>5時(shí)，L(x)<10.75. ∴生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大． (3)由 或得，0.1≤x≤5或5

17、：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3

18、]＝30(x－4)(x－6)． 于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (3,4) 4 (4,6) f′(x) ＋ 0 － f(x) 單調(diào)遞增 極大值42 單調(diào)遞減 由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)． 所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大． 7．某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需消耗原材料400公斤，

19、每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用(即有400公斤不需要保管)． (1)設(shè)該廠每x天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該廠多少天購(gòu)買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y(元)最少，并求出這個(gè)最小值． [解析]　(1)每次購(gòu)買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次購(gòu)買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天． ∴每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)的保管費(fèi)用為 y1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝6x2－6x. (2)由(1)可知，購(gòu)買一次原材料的總的費(fèi)用為6x2－6x＋600＋1.5×400x＝6x2＋594x＋600(元)， ∴購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用為 y＝＋6x＋594＝2＋594＝714. 當(dāng)且僅當(dāng)＝6x，即x＝10時(shí)，取得等號(hào)． ∴該廠10天購(gòu)買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為714元．