【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.3第一課時(shí)課時(shí)活頁訓(xùn)練 蘇教版必修5

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1、一、填空題 1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，前5項(xiàng)的和S5＝35，則a8的值是__________． 解析：由S5＝×5＝5a3＝35，∴a3＝7， 又∵d＝＝＝3，故a8＝a1＋7d＝22. 答案：22 2．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是________． 解析：∵5×11－4×10＝15， 又S11＝＝55，∴a11＝15. ∴抽取的是a11. 答案：a11 3．已知等差數(shù)列{an}的前17項(xiàng)之和為S17>0，則下面結(jié)論中正確的是__________． ①a17>0；②a16>0

2、；③a9>0；④a8>0. 解析：∵S17＝＝17a9＞0 ∴a9＞0 答案：③ 4．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是________． 答案：24 5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，且d≠0，a1≠d，若此數(shù)列的前20項(xiàng)和S20＝10M，則M應(yīng)是__________． 解析：S20＝＝10(a1＋a20)． 答案：a1＋a20 6．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝－6，a9＝6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S4與S5的大小關(guān)系為__________． 解析：由{an}是等差數(shù)列，得 a1＋8d＝6＝－6＋8d， ∴d＝.

3、 ∴S4＝＝－15. S5＝＝－15. ∴S4＝S5. 答案：S4＝S5 7．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于________． 答案：9 8．把正整數(shù)按下列方法分組：(1)，(2,3)，(4,5,6)，…，其中每組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)．設(shè)Sn表示第n組中所有各數(shù)的和，那么S21等于________． 解析：第21組共有21個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)比第20組的最后一個(gè)數(shù)大1，所以先求前20組一共有多少個(gè)數(shù)． 因?yàn)榈趎組有n個(gè)數(shù)，所以前20組一共有1＋2＋3＋…＋20＝210個(gè)數(shù)．于是第21組的第一個(gè)

4、數(shù)為211，這組一共有21個(gè)數(shù)，S21＝21×211＋×1＝4641. 答案：4641 9．(2020年高考福建卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于________． 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a4＋a6＝－6得2a5＝－6， ∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2， ∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36， 故當(dāng)n＝6時(shí)Sn取最小值． 答案：6 二、解答題 10．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn

5、＝242，求n. 解：(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50， 得方程組 解得a1＝12，d＝2.所以an＝2n＋10. (2)由Sn＝na1＋d＝242，得方程12n＋×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)． 11．甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1 min走2 m，以后每分鐘比前1 min多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？ (2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1 min多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？ 解：(1)設(shè)n min后第1次相

6、遇，依題意，有2n＋＋5n＝70. 整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)． 甲、乙第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7 min. (2)設(shè)m min后第2次相遇，依題意有2m＋＋5m＝3×70，整理得m2＋13m－6×70＝0. 解得m＝15，m＝－28(舍去)． ∴第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15 min. 12．設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn. (1)若a11＝0，S14＝98，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由S14＝98得2a1＋13d＝14， 又a11＝a1＋10d＝0， 解得d＝－2，a1＝20. ∴{an}的通項(xiàng)公式是an＝22－2n，n＝1,2,3，…. (2)由得 即 由①＋②得，－7d≤11，即d≥－. 由①＋③得，13d≤－1，即d≤－. ∴－≤d≤－. 又∵d∈Z，故d＝－1.　　　　?、? 將④代入①②得10＜a1≤12. 又∵a1∈Z，∴a1＝11或12. ∴{an}所有可能的通項(xiàng)公式為an＝12－n和an＝13－n，n＝1,2,3….