數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)1

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110694956 上傳時(shí)間:2022-06-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?26KB
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1、曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)1 一、選擇題(每小題4分,共48分) 1.極坐標(biāo)方程4sin2θ=1表示的曲線是( )。 (A)兩條射線 (B)兩條相交直線 (C)圓 (D)拋物線 2.在極坐標(biāo)系內(nèi),六個(gè)點(diǎn) (5, π), (-5, π), (3, π), (-3, π), (-1,), (1, π)中,在曲線θ=π上有( )點(diǎn)。 (A)1個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)6個(gè) 3.極坐標(biāo)方程ρ2sinθ=2ρ表示的圖象是( )。 (A)一條直線 (B)一條直線和一個(gè)點(diǎn)

2、 (C)兩條直線 (D)一條直線和一個(gè)圓 4.在極坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(-1, π)為圓心,且過(guò)極點(diǎn)的極坐標(biāo)方程是( )。 (A)ρ=sinθ (B)ρ=cosθ (C)ρ=2sinθ (D)ρ=2cosθ 5.曲線ρ=2與ρ(1-cosθ)=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)0個(gè) 6.兩條直線的極坐標(biāo)方程為θ=和ρcos(θ-)=1,則它們的位置關(guān)系是( )。 (A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直 7.極坐標(biāo)方

3、程ρ=8cos(θ-)表示的曲線關(guān)于( )對(duì)稱(chēng) (A)直線θ=(ρ∈R) (B)直線θ=(ρ∈R) (C)極軸 (D)極點(diǎn) 8.當(dāng)ρ∈R時(shí),表示同一曲線的是( )。 (A)ρcosθ=5與ρ=5cosθ (B)ρ=sinθ+cosθ與ρ2=1+sin2θ (C)sinθ=與θ= (D)tgθ=1與θ= 9.直線ρ(cosθ-2sinθ)=3和直線關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則直線的方程是( )。 (A)ρ(cosθ+2sinθ)=3 (B)ρ(2cosθ+sinθ)=3 (C)ρ(2sinθ-cosθ)=3

4、 (D)ρ(2cosθ-sinθ)=3 10.極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,α)到直線ρcos(θ-α)=2上各點(diǎn)的距離中最短的是( )。 (A)m-2 (B)m+2 (C)| m-2| (D)| m+2| 11.極坐標(biāo)方程的圖形是( ) 12.與方程ρ(5-3cosθ)=4表示同一曲線的方程是( ) (A)ρ(5+3cosθ)=-4 (B)ρ(5-3cosθ)=-4 (C)ρ(5-3sinθ)=-4 (D)ρ(5+3sinθ)=-4 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)M(4, )且平行

5、于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 。 14.若A(-3, π)、B(6, π),則|AB|= 。 15.設(shè)P為曲線ρ2-12ρcosθ+35=0上任意一點(diǎn),O為極點(diǎn),則OP中點(diǎn)M的軌 跡方程是 。 16.極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=3sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是 。 17.把直角坐標(biāo)方程x2+y2-4x=0化為極坐標(biāo)方程是 。 18.把極坐標(biāo)方程sin(θ-)=ρcos2θ化為直角坐標(biāo)方程是 。 三、解答題(19~21每題6

6、分,22、23題各8分,共34分) 19.化曲線的直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程:x2+y2-2ax=0 20.橢圓Q:(a>b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0),過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m 繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng),并且交橢圓于A、B兩點(diǎn),P是線段AB的中點(diǎn),求點(diǎn)P的軌 跡H的方程。 21.在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C,半徑=1,Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)。 (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; (2)若P在線段OQ上運(yùn)動(dòng),且OQ∶QP=2∶3,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

7、 22.如圖,已知梯形ABCD中,點(diǎn)E分有向線段所成的比為, 雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率 23.P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上,F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn). 已知共線,共線,且. 求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 參考答案 一、BCBCA CBBCC CB 二、13.;14.;15.; 16.;17.ρ=4cosθ;18.y-x-2x2+2y2=0。 三、19. 20.由已知,以F為極點(diǎn),F(xiàn)

8、x為極軸建立極坐標(biāo)系, 則橢圓的極坐標(biāo)方程為 設(shè),則 化為直角坐標(biāo)方程得:, 即。 21.圓C的極坐標(biāo)方程為; 設(shè),則,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 為: 即。 22.解:以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標(biāo)系,則CD⊥軸 因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 依題意,記A,B,C,其中為雙曲線的半焦距,,是梯形的高 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為 , 設(shè)雙曲線的方程為,則離心率 由點(diǎn)C、E在雙曲線上,得 由①得,代入②得 所以,離心率 23.由已知,以F為極點(diǎn),F(xiàn)y為極軸建立極坐標(biāo)系,則橢圓的極坐標(biāo)方程為 ,所以 設(shè),則其余點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為 所以, 四邊形PMQN的面積 , 四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為。

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