數(shù)學人教選修4-4（A）曲線的極坐標方程 綜合練習1

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1、曲線的極坐標方程 綜合練習1 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．極坐標方程4sin2θ=1表示的曲線是（ ）。 （A）兩條射線 （B）兩條相交直線 （C）圓 （D）拋物線 2．在極坐標系內(nèi)，六個點 (5, π), (－5, π), (3, π), (－3, π), (－1,), (1, π)中，在曲線θ=π上有（ ）點。 （A）1個 （B）3個 （C）4個 （D）6個 3．極坐標方程ρ2sinθ=2ρ表示的圖象是（ ）。 （A）一條直線 （B）一條直線和一個點

2、 （C）兩條直線 （D）一條直線和一個圓 4．在極坐標系中，以點(－1, π)為圓心，且過極點的極坐標方程是（ ）。 （A）ρ=sinθ （B）ρ=cosθ （C）ρ=2sinθ （D）ρ=2cosθ 5．曲線ρ=2與ρ(1－cosθ)=2的公共點個數(shù)是（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）0個 6．兩條直線的極坐標方程為θ＝和ρcos(θ－)=1，則它們的位置關系是（ ）。 （A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直 7．極坐標方

3、程ρ=8cos(θ－)表示的曲線關于（ ）對稱 （A）直線θ=(ρ∈R) （B）直線θ=(ρ∈R) （C）極軸 （D）極點 8．當ρ∈R時，表示同一曲線的是（ ）。 （A）ρcosθ=5與ρ=5cosθ （B）ρ=sinθ＋cosθ與ρ2=1＋sin2θ （C）sinθ=與θ= （D）tgθ=1與θ= 9．直線ρ(cosθ－2sinθ)=3和直線關于極點對稱，則直線的方程是（ ）。 （A）ρ(cosθ＋2sinθ)=3 （B）ρ(2cosθ＋sinθ)=3 （C）ρ(2sinθ－cosθ)=3

4、 （D）ρ(2cosθ－sinθ)=3 10．極坐標系中，點A(m,α)到直線ρcos(θ－α)=2上各點的距離中最短的是（ ）。 （A）m－2 （B）m＋2 （C）| m－2| （D）| m＋2| 11．極坐標方程的圖形是（ ) 12．與方程ρ(5－3cosθ)=4表示同一曲線的方程是（ ） （A）ρ(5＋3cosθ)=－4 （B）ρ(5－3cosθ)=－4 （C）ρ(5－3sinθ)=－4 （D）ρ(5＋3sinθ)=－4 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．在極坐標系中，過點M(4, )且平行

5、于極軸的直線的極坐標方程為 。 14．若A(－3, π)、B(6, π)，則|AB|= 。 15．設P為曲線ρ2－12ρcosθ＋35=0上任意一點，O為極點，則OP中點M的軌 跡方程是 。 16．極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=3sinθ的兩個圓的圓心距是 。 17．把直角坐標方程x2＋y2－4x＝0化為極坐標方程是 。 18．把極坐標方程sin(θ－)＝ρcos2θ化為直角坐標方程是 。 三、解答題（19~21每題6

6、分，22、23題各8分，共34分） 19．化曲線的直角坐標方程為極坐標方程：x2＋y2－2ax=0 20．橢圓Q：（a>b>0）的左焦點F（－c，0），過點F的一動直線m 繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點，求點P的軌 跡H的方程。 21．在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點在圓C上運動。 （1）求圓C的極坐標方程； （2）若P在線段OQ上運動，且OQ∶QP=2∶3，求動點P的軌跡方程。

7、 22．如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為， 雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點求雙曲線的離心率 23．P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點. 已知共線，共線，且. 求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 參考答案 一、BCBCA CBBCC CB 二、13．；14．；15．； 16．；17．ρ＝4cosθ；18．y－x－2x2＋2y2＝0。 三、19． 20．由已知，以F為極點，F(xiàn)

8、x為極軸建立極坐標系， 則橢圓的極坐標方程為 設，則 化為直角坐標方程得：， 即。 21．圓C的極坐標方程為； 設，則，所以動點P的軌跡方程 為： 即。 22．解：以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系，則CD⊥軸 因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關于軸對稱 依題意，記A，B，C，其中為雙曲線的半焦距，，是梯形的高 由定比分點坐標公式，得點E的坐標為 ， 設雙曲線的方程為，則離心率 由點C、E在雙曲線上，得 由①得，代入②得 所以，離心率 23．由已知，以F為極點，F(xiàn)y為極軸建立極坐標系，則橢圓的極坐標方程為 ，所以 設，則其余點的坐標可設為 所以， 四邊形PMQN的面積 ， 四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為。