【步步高】2020年高考物理大一輪 實(shí)驗(yàn)十三 用單擺測(cè)定重力加速度 新人教版選修3-4

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1、實(shí)驗(yàn)十三　用單擺測(cè)定重力加速度 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 二、實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)單擺偏角很小時(shí)(α<10°)，單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期T＝2π 得g＝，因此，只需測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，便可測(cè)定g. 三、實(shí)驗(yàn)器材 中心有小孔的金屬小球、長(zhǎng)約1米的細(xì)線、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺． 四、實(shí)驗(yàn)操作 1．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺：讓細(xì)線的一端穿過(guò)小球的小孔，并打一個(gè)比小孔大一 些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，且在單擺平衡位置處做標(biāo)記，如圖1所示． 圖1 (2)測(cè)擺長(zhǎng)：用

2、米尺量出擺線長(zhǎng)l′，精確到毫米，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑D，也精確到毫米，則單擺長(zhǎng)l＝l′＋. (3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于10°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的 振動(dòng)周期．反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值． (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)． 2．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：利用多次測(cè)得的單擺周期及對(duì)應(yīng)擺長(zhǎng)，借助公式g＝求出加速度g，然后算出g的平均值． 圖2 (2)圖象法：由公式g＝，分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T， 作出l－T2的圖象，如圖2所示，圖象應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線， 求出圖線的斜

3、率k，即可求得g值．g＝4π2k，k＝＝. 五、注意事項(xiàng) 1．構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小，彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)10°. 2．要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放． 3．測(cè)周期的方法：(1)要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大． (2)要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期．如在擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次． 4．本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)．即用橫軸表示擺長(zhǎng)l，用縱軸表示T2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平

4、面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k＝.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法． 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等． 2．偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量上，因此，要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)． 記憶口訣 輕繩重球鐵架臺(tái)，豎直平面小角擺； 先做單擺后測(cè)長(zhǎng)，線長(zhǎng)半徑兩不忘； 低點(diǎn)數(shù)數(shù)把時(shí)計(jì)，三五十次算周期； 秒表計(jì)數(shù)不估讀，改變擺長(zhǎng)多組數(shù)； 計(jì)算平均誤差小，做圖方法很美妙. 例1　在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是

5、g＝________.如果已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂．如圖3甲所示，那么單擺擺長(zhǎng)是________．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是________ s．單擺的擺動(dòng)周期是________ s. 圖3 例2　下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： 擺長(zhǎng)l(m) 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2(s2) 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述數(shù)據(jù)．在圖4的坐標(biāo)系中描繪出l－T2圖象． 圖4 (2)利用圖象，取T2＝4.2 s2時(shí)，l＝________m．重力加速

6、度g＝________m/s2. 例3　有一測(cè)量微小時(shí)間差的裝置，是由兩個(gè)擺長(zhǎng)略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成的．兩個(gè)單擺擺動(dòng)平面前后相互平行． (1)現(xiàn)測(cè)得兩單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差ΔT＝________s. (2)某同學(xué)利用此裝置測(cè)量小于單擺周期的微小時(shí)間差，具體操作如下： 把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長(zhǎng)擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測(cè)得短擺經(jīng)過(guò)若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差．若測(cè)得釋放兩擺的時(shí)間差Δt＝0.165 s，則在短擺釋放_(tái)_____s(填時(shí)間)后，兩擺恰好

7、第一次同時(shí)向________(填方向)通過(guò)______(填位置)． (3)為了能更準(zhǔn)確地測(cè)量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可做的改進(jìn)是________________. 1．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議： A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是________． 2．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中， (1)以下對(duì)實(shí)驗(yàn)的幾點(diǎn)建議中，有利于提高測(cè)量結(jié)果精確度

8、的是________． A．實(shí)驗(yàn)中適當(dāng)加長(zhǎng)擺線 B．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 C．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)最大位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí) D．測(cè)量多組周期T和擺長(zhǎng)L，作L－T2關(guān)系圖象來(lái)處理數(shù)據(jù) 圖5 (2) 某同學(xué)在正確操作和測(cè)量的情況下，測(cè)得多組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng) 的周期T，畫(huà)出L－T2圖線，如圖5所示．出現(xiàn)這一結(jié)果最可能 的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正____方(選填 “上”或“下”)．為了使得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受擺球重心位置無(wú)法 準(zhǔn)確確定的影響，他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)， 找出兩點(diǎn)相應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，如圖所示．用表達(dá)式g＝________計(jì)算重力加速度，此結(jié)

9、果即與擺球重心就在球心處的情況一樣． 3．兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－L圖象，如圖6甲所示，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝________. 　 圖6 圖7 4．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺 在擺動(dòng)過(guò)程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng) 到最

10、低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間為 t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線長(zhǎng)(從懸點(diǎn)到 擺球的最上端)為L(zhǎng)，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖7所示)． (1)該單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的周期為_(kāi)_______． (2)用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g＝________. (3)從上圖可知，擺球的直徑為_(kāi)_______ mm. (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

11、 (　　) A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n＋1)次擺動(dòng)的時(shí)間 C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 圖8 5．某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺 線長(zhǎng)78.50 cm，擺球直徑2.0 cm.然后將一個(gè)力電傳感器接到 計(jì)算機(jī)上，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量快速變化的力，懸線上拉力F的大小 隨時(shí)間t的變化曲線如圖8所示． (1)該擺擺長(zhǎng)為_(kāi)_______ cm. (2)該擺擺動(dòng)周期為_(kāi)_______ s. (3)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為_(kāi)_______ m/s2. (4)

12、如果測(cè)得g值偏小，可能原因是 (　　) A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊 B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定好，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng) C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，忘記了加小球半徑 D．讀單擺周期時(shí)，讀數(shù)偏大 6．(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖9甲、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)． 圖9 (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖10甲所示．光敏電阻與

13、某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_______．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)． 　 圖10 答案 課堂探究 例1　　87.40 cm　75.2　1.88 例2　(1)見(jiàn)解析　(2)1.05　9.86 例3　(1)0.02　(2)8.085　左　平衡位置 (3)減小兩單擺的擺長(zhǎng)差等 隨堂訓(xùn)練 1．AC 2．(1)ABD　(2)下　 3．B　 4．(1)　(2) (3)5.980　(4)BD 5．(1)79.50　(2)1.8　(3)9.68　(4)BCD 6．(1)乙　(2)2t0　變大　變大