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1、課時57 復(fù)數(shù)的概念及其表示
模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘）
1. (2020·江蘇無錫月考,5分)下列命題正確的是( )
①(-i)2=-1;②i3=-i;③若a>b,則a+i>b+i; ④若z∈C，則z2>0.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②④
【答案】A
【解析】虛數(shù)不能比較大小，故③錯誤；若z=i,則z2=-1<0,故④錯誤.
2.(2020·稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考,5分)若復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為 ( )
A.1 B.－1
C.±2 D. －2
【答案】D
【解析】因，根據(jù)
2、復(fù)數(shù)相等的條件可知.
3. (2020·甘肅省高三第一次高考診斷，5分) 如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
4.( 2020·青島市高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測，5分）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因為=，由共軛復(fù)數(shù)的定義知的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.
5．（2020·山東聊城東阿測試,5分）在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )
A．1－2i
3、 B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
【答案】D
【解析】向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2－i，
∵＝＋，
∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.
6．（2020·江西省洛市中學(xué)月考,5分）若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b＝( )
A．2 B.
C．－ D．－2
【答案】A
7．(2018·汕頭市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測評試題, 5分)設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模 ．
【答案】
【解析】解法一，設(shè)z=x+yi,由得，則x=-1,y=-
4、2,所以.
解法二，由，則，所以.
8．(2020·湖南省重點中學(xué)聯(lián)考,5分)若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．
【答案】
【解析】∵＝＝
＝＝，
又為純虛數(shù)，
∴3a－8＝0，且6＋4a≠0.∴a＝.
9．(2020·江西九校,10分)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若＋＝，求a＋b的值
10．（2020·遼寧省實驗中學(xué)月考,10分）實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；
(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛；
(3)對應(yīng)的點在x軸上方．
【解析】(1)根據(jù)
5、復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解之得m＝－1.
(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得
解之得m＝1.
(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在x軸上方可得m2－2m－15＞0，
解之得m＜－3或m＞5.
[新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時：10分鐘）
11．若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝{x|＞－1}(其中i為虛數(shù)單位)，則M∩(?RN)＝( )
A．{－1,1} B．{－1}
C．{－1,0} D．{1}
【答案】B
【解析】依題意M＝{1，－1，i，－i}，
N＝{x|x＞0或x＜－1}，
所以?RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(?RN)＝{－1}．
12．已知a∈R，則復(fù)數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在第________象限，復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是________．
【答案】四 一條射線
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