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1、4.1.1 圓的標準方程
三維目標：
知識與技能：1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
過程與方法：進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。
教學重點：圓的標準方程
教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學過程：
1、情境設(shè)置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，
2、確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
2、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件 ①
化簡可得： ②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。
方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準
3、方程。
3、知識應(yīng)用與解題研究
例（1）：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：
（1）>，點在圓外
（2）=，點在圓上
（3）<，點在圓內(nèi)
例（2）： 的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程
師生共同分析：從圓的標準方程 可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù).（學生自己運算解決）
例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.
師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等，所以圓心在險段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
（教師板書解題過程。）
總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法：
①、 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程.
根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.
練習：課本第1、3、4題
提煉小結(jié)：
1、 圓的標準方程。
2、 點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、 根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。
作業(yè)：課本習題4.1第2、3、4題
高中數(shù)學 《圓的標準方程》教案8 新人教A版必修2
