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1、高考數學第二輪復習 指數函數和對數函數
知能目標
1. 理解分數指數冪的概念, 掌握有理指數冪的運算性質. 掌握指數函數的概念、圖象和性質.
2. 理解對數的概念, 掌握對數的運算性質. 掌握對數函數的概念、圖象和性質.
3. 能夠運用指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
綜合脈絡
1. 以指數函數、對數函數為中心的綜合網絡
2. 指數式與對數式有如下關系(指數式化為對數式或對數式化為指數式的重要依據):
且
指數函數與對數函數互為反函數, 它們的圖象關于直線對稱, 指數函數與對數函數
的性質見下表:
3. 指數函數
2、,對數函數是高考重點之一
指數函數,對數函數是兩類重要的基本初等函數, 高考中既考查雙基, 又考查對蘊含其中的函
數思想、等價轉化、分類討論等思想方法的理解與運用. 因此應做到能熟練掌握它們的圖象與性
質并能進行一定的綜合運用.
(一) 典型例題講解:
例1.設a＞0, f (x)＝是R上的奇函數.
(1) 求a的值;
(2) 試判斷f (x )的反函數f－1 (x)的奇偶性與單調性.
例2. 是否存在實數a, 使函數f (x )＝在區(qū)間上是增函數? 如果存在,
說明a可以取哪些值; 如果不存在, 請說明理由.
例3. 已知x滿足, 函數y＝
的值域為, 求a
3、的值.
(二) 專題測試與練習:
一. 選擇題
1. 設且, 則a、b的大小關系是
( )
A. B. C. D.
2. 如果, 那么下列不等式中正確的是
( )
A. B. C. D.
3. 已知x1是方程的一個根, 是方程的一個根, 那么的值是 ( )
4、
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
4. 則的值為 ( )
A. 50 B. 58 C. 89 D. 111
5. 當時, 在同一坐標系中, 函數與的圖象是圖中的 ( )
6. 若函數與的圖象關于直線對稱, 則的單調遞增區(qū)間是( )
A. B.
5、 C. D.
二. 填空題
7. 已知, 則 .
8. 若函數的反函數定義域為, 則此函數的定義域為 .
9. 已知在上是x的減函數, 則a的取值范圍是 .
10.函數在上的最大值比最小值大, 則a的值為 .
三. 解答題
11. 設, 試比較||與||的大小.
12. 已知函數的反函數為, .
(1) 若，求的取值范圍D;
(2) 設函數，當D時, 求函數的值域.
13. 已知常數, 變數x、y有關系.
(1)若,
6、試以a、t表示y ;
(2)若t在內變化時, y有最小值8, 求此時a和x的值各為多少?
14. 已知函數判斷f (x)是否有反函數? 若有, 求出反函數; 若沒有, 怎么改變
定義域后就有反函數了?
[參考答案]
(一) 典型例題
例1 (1) 因為在R上是奇函數, 所以,
(2)
, 為奇函數.
用定義法可證為單調增函數.
(也可用原函數證明)
例2 設, 對稱軸.
(1) 當時, ;
(2) 當時, . 綜上所述:
例3 由
由y＝
,
① 當時, 為單調增函數, 且
② 當時, 為單調減函數, 且
(二) 專題測試與練習
一. 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
A
C
二. 填空題
7. 110 ; 8. 9. 10.
三. 解答題
11. ,
,
||||.
12. (1)
(2) ,
13. (1)
.
(2)
時,
14.
令, 所以當或時存在反函數,
即或時(或它的子集)存在反函數,
①當時, 即
②當時, 即
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