（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 向量及其運(yùn)算 單元練習(xí)題 蘇教版必修4

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1、向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題 一、選擇題（5×12＝60分） 1．若a、b是兩個(gè)非零向量，則下列命題正確的是 A.a⊥ba·b＝0 B.a·b＝｜a｜·｜b｜ C.a·b＝－b·a D.a·b＝－｜a｜·｜b｜ 2．設(shè)A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若∥，則x的值為 A.0 B.3 C.15 D.18 3．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，則a與b的夾角為 A.30° B.6

2、0° C.120° D.150° 4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也互相垂直，則k的值為 A.－6 B.6 C.3 D.－3 5．設(shè)a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為 A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4 C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－4 6．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，則與2 i＋3j垂直的向量是 A.3i＋2j

3、B.－2i＋3j C.－3i＋2j D.2i－3j 7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）與2i＋j垂直的向量為 A.2i－j B.i－2j C.2i＋j D.i＋2j 8．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，則a與b的夾角為 A.0° B.30° C.60° D.180° 9．已知a＝（1，2），b＝(x，1）若a＋2b與2a－b平行，則x為 A.1 B. C.2 D.－ 10．把一個(gè)函

4、數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為y＝sin(x＋)＋2，那么原來的函數(shù)解析式為 A.y＝sinx B.y＝cosx C.y＝sinx＋2 D.y＝cosx＋4 11．已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，A（3，－6），B（－5，2），若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，則它的縱坐標(biāo)為 A.－13 B.9 C.13 D.－9 12．向量（b·c)a－(a·c)b與向量c A.平行但不相等 B.垂直 C.平行且相等 D.無法確定 二、

5、填空題(4×6＝24分) 13．四邊形ABCD滿足＝，且｜｜＝｜｜，則四邊形ABCD是 . 14．化簡(jiǎn)：（＋）＋（＋）＝ 15．已知非零向量a，b，則（a－b)⊥(a＋b) . 16．已知下列命題： ①＋＋＝0；②若向量＝(－3，4)，則向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)仍是(－3，4)；③已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則＋＋＝0 其中正確命題的序號(hào)是__________. 17．若向量a＝（3，－4），b＝(2，x)，e＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，則b·c＝ .

6、 18．設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且互相不共線，則 ①(a·b)c－(c·a)b＝0 ②|a|－|b|＜|a－b| ③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直 ④（3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 其中是真命題的有 .（把正確命題的序號(hào)都填上） 第Ⅱ卷 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

7、 二、填空題 13 14 15 16 17 18 三、解答題(12＋13＋13＋14＋14＝66分) 19．化簡(jiǎn)：（－)－(－). 20．平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知＝c，＝d，試用c，d表示和.

8、 21．設(shè)兩非零向量e1，e2 （1）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1＋e2和e1＋ke2共線； （2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1與e2的夾角為60°，試確定k，使ke1＋e2與e1＋ke2垂直. 22．某人在靜水中游泳，速度為4千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳. （1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ （2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ 23．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，若＝

9、e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2) 求證A、B、D共線. 向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B B C B C B B D B 二、填空題 13．矩形 14． 15．|a|＝|b| 16．②③ 17．0 18．②④ 三、解答題 19．化簡(jiǎn)：（－)－(－). 【解法一】 （統(tǒng)一成加法） （－)－(－)＝－－＋ ＝＋＋＋＝＋＋＋＝0. 【解法二】 （

10、利用－＝） （－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0. 【解法三】 （利用＝－） 設(shè)O是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則 （－)－(－)＝－－＋＝（－）－（－）－（－）＋（－）＝0. 20．平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知＝c，＝d，試用c，d表示和. 【解】 設(shè)＝a，＝b，則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得： ＝a，＝b，在△ABN和△ADM中可得： 解得： 所以， ＝2d－c)，＝(2c－d). 21．設(shè)兩非零向量e1，e2 （1）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1＋e2和e1＋ke2共線； （2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1與e2的夾角為60°，試確定

11、k，使ke1＋e2與e1＋ke2垂直. 解：（1）當(dāng)＝時(shí)，即k＝±1時(shí)，ke1＋e2與e1＋ke2共線 （2）當(dāng)ke1＋e2與e1＋ke2垂直時(shí)， 即（ke1＋e2)·（e1＋ke2)＝0 ∴ke12＋(k2＋1)e1e2＋ke22＝0 ∴4k＋(k2＋1)·2·3cos60°－9k＝0 ∴k＝. 22．某人在靜水中游泳，速度為4千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳. （1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ （2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ 【解】 （1）如圖（1），設(shè)人游泳的速度為，水流

12、的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實(shí)際速度為 ＋＝ 由勾股定理知||＝8 且在Rt△ACO中，∠COA＝60°, 故此人沿與河岸成60°的夾角順著 水流的方向前進(jìn)，速度大小為8千米/時(shí). （2）如圖（2）,設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為＝－，在Rt△AOD中，||＝4，||＝4，||＝4，cosDAO＝. ∴∠DAO＝arccos. 故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為 4千米/時(shí). 23．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，若＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2) 求證A、B、D共線. 證明：∵＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2) ∴＝＋＝5e1＋5e2＝5(e1＋e2)＝5 故根據(jù)兩向量共線的充要條件可得∥ 又與有一公共點(diǎn)B， ∴A、B、D三點(diǎn)共線.