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1、(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練
1.=__________.
解析:原式=tan(75°-15°)=tan60°=.
答案:
2.tan75°+tan15°=__________.
解析:tan75°+tan15°=tan(45°+30°)+tan(45°-30°)
=+
=+=(2+)+(2-)=4.
答案:4
3.的值為__________.
解析:原式==tan(45°-15°)=tan30°=.
答案:
4.tan18°+tan42°+tan18°tan42°=__________.
解析:tan60°=tan(18°+42°)=,
2、
所以tan18°+tan42°=tan60°(1-tan18°tan42°),
tan18°+tan42°+tan18°tan42°
=tan60°(1-tan18°tan42°)+tan18°tan42°=.
答案:
一、填空題
1.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,則tanα·tanβ等于__________.
解析:tan(α+β)=,∴4=,x=.
答案:
2.在△ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,則C等于__________.
解析:A+B+C=π,tan(A+B)===-,∴tanC=,C=.
答案:
3.化簡的結(jié)果為_
3、_________.
解析:原式=
==tanβ.
答案:tanβ
4.設(shè)tan(α+β)=,tan=,則tan的值是__________.
解析:∵α+=(α+β)-.
∴tan===.
答案:
5.已知tan(α+β)=7,tanα=,且β∈(0,π),則β的值為__________.
解析:tanβ=tan[(α+β)-α]===1,又β∈(0,π),所以β=.
答案:
6.若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cos(A+B)=________.
解析:由tanA·tanB=tanA+tanB+1,得=-1,即tan(A+B)=-1,所以A+B=kπ+π
4、,k∈Z,所以cos(A+B)=±.
答案:±
7.已知tan(α+β)=,tanβ=,則tanα的值應(yīng)是________.
解析:tanα=tan[(α+β)-β]=
==.
答案:
8.已知tan=2,則的值為__________.
解析:由tan==2,得tanα=,所以====.
答案:
二、解答題
9.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β.
解:tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]
===-,
tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]
===-.
10.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根
5、,且α,β∈,求α+β的值.
解:由題意,有,
tanα<0且tanβ<0.又因為α,β∈,
所以α,β∈,α+β∈(-π,0).
又因為tan(α+β)===.
在(-π,0)內(nèi),正切值為的角只有-,
所以α+β=-.
11.已知tanA與tan是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的解,若3tanA=2tan,求p和q的值.
解:設(shè)t=tanA,則tan==,
由3tanA=2tan,得3t=,
解得t=或t=-2.
當(dāng)t=時,tan==,
p=-=-,
q=tanAtan=×=;
當(dāng)t=-2時,tan==-3,
p=-=5,
q=tanAtan=6.
所以p,q的值為或