《北師大版八年級下冊 第一章 1.1 等邊三角形的判定課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級下冊 第一章 1.1 等邊三角形的判定課件（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版北師大版數(shù)學數(shù)學八年級（下）八年級（下） 第一章第一章三角形的證明三角形的證明1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形第第4 4課時課時等邊三角形的判定等邊三角形的判定籍貫：籍貫： 三條邊都相等；三個角都相等，并且每三條邊都相等；三個角都相等，并且每個角都等于個角都等于6060；三線合一；是軸對稱圖形，；三線合一；是軸對稱圖形，有三條對稱軸有三條對稱軸. . 特點：特點：等腰三角形等腰三角形姓名：姓名：等邊三角形等邊三角形 掌握等邊三角形的兩個判定定理的證明過程，并能用它們證明有關(guān)命題.1 理解含30角的直角三角形的性質(zhì)的證明思路，并能進行簡單應用.2 通過定理的邏輯證明，學會用數(shù)學符號語
2、言有條理地表達思維過程，發(fā)展推理能力.31.1.等邊三角形的定義是什么？等邊三角形的定義是什么？ 三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形. .2.2.等邊三角形的定義能否作為等邊三角形的等邊三角形的定義能否作為等邊三角形的判定？判定？3.3.幾何語言：幾何語言：ACB在在ABCABC 中中，AB AB = =BCBC = =AC AC ，ABCABC是等邊三角形是等邊三角形 . .能能. .1.1.一個一個三角形三角形滿足什么條件時是等邊三滿足什么條件時是等邊三角形？角形？ 2.2.一個一個等腰三角形等腰三角形滿足什么條件時是等滿足什么條件時是等邊三角形？邊三角形？請
3、證明你的猜想請證明你的猜想. .1知識點知識點等邊三角形的判定等邊三角形的判定求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：證明：A =B， BC = =AC( (等角對等邊等角對等邊) ) 又又A =C， BC = =AB( (等角對等邊等角對等邊) ) AB = =BC = =CA， 即即ABC 是等邊三角形是等邊三角形已知：已知：ABC 中，中，A =B =C 求證：求證：ABC 是等邊三角形是等邊三角形ACB定理定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形：三個角都相等的三角形是等邊三角形在在ABC中中，A =B =C，ABC是等邊三角形是等邊三角形. .
4、1知識點知識點等邊三角形的判定等邊三角形的判定求證：求證：有一個角等于有一個角等于 6060的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. .已知：已知：如圖如圖， 在在ABC中中 ，AB = =AC ，A =60=60. . 求證：求證：ABC 是等邊三角形是等邊三角形ACB定理：定理：有一有一個角等于個角等于6060的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. .已知：已知：如圖如圖， 在在ABC中中 ，AB = =AC ，B =60=60. . 求證：求證：ABC 是等邊三角形是等邊三角形在在ABC 中中, , AB = =AC，A =60 =60 ( (或或B=60=60或或
5、C =60=60) )，ABC 是等邊三角形是等邊三角形. . 總總 結(jié)結(jié)定義：定義：三條邊都相等的三角形是三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形. .定理：定理：三個角都相等的三角形是三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形. .定理：定理：有一個角等于有一個角等于6060的等腰的等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形. .從角的角度從角的角度從邊的角度從邊的角度從邊和角的角度從邊和角的角度等邊三角形的判定方法有：等邊三角形的判定方法有：1.1.已知已知ABC 的三個外角都相等的三個外角都相等，且且 AB=3cm=3cm，則則ABC的周長為（的周長為（ ）. . A.6cm B.8c
6、m C.9cm D.10cm A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm2.2.已知已知ABC的三邊長的三邊長 a、b、c 滿足滿足a - -b+( +( b - -c) ) 2 2 = 0= 0， 則該三角形是則該三角形是_三角形三角形. .3.3.如圖，已知如圖，已知OA= =a，P是射線是射線ON 上一動點，上一動點， AON = 60= 60， 當當OP =_=_時，時， AOP為等邊三角形為等邊三角形. .C C等邊等邊6060aAOPN第3題圖a2知識點知識點 用兩個含用兩個含3030角的全等的三角尺，你能拼成一個角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角
7、形嗎？由此你能怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由. . 結(jié)論：結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角在直角三角形中，如果一個銳角等于等于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半的一半含含3030角的直角角的直角三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)2知識點知識點求證：在直角三角形中求證：在直角三角形中, , 如果一個銳角等于如果一個銳角等于3030, ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .ACB已知：如圖已知：如圖 ， ABC是直角三角是直角三角形，形，C 9090， A 3030.求
8、證：求證： BC AB.1 12 2含含3030角的直角角的直角三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)證明：證明： 如圖，延長如圖，延長 BC 至點至點 D，使，使 CD BC，連接，連接 AD.ACB 90，BAC30.ACD90，B 60.又又 AC AC，ABCADC ( SAS ).ABAD(全等三角形的對應全等三角形的對應邊相等）邊相等）.ABD是等邊三角形是等邊三角形ACB2知識點知識點D BC BD AB.2 21 12 21 1含含3030角的直角角的直角三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)3030 （有一（有一個角等于個角等于60的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形）是等邊三角形）.已知：如圖已知：如
9、圖 ， ABC是直角三角是直角三角形，形，C 9090， A 3030.求證：求證： BC AB.1 12 22知識點知識點求證：在直角三角形中求證：在直角三角形中, , 如果一個銳角等于如果一個銳角等于3030, ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .ACB定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一個銳角等于如果一個銳角等于3030, ,那那么它所對的直角邊等于斜邊的一半么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .含含3030角的直角角的直角三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)在在ABC 中，中，C =90 =90 ，A =30=30 ， BC = = AB .12
10、如如 求證：如果等腰三角形的底角為求證：如果等腰三角形的底角為1515，那么腰上的，那么腰上的高是腰長的一半高是腰長的一半. 已知：如圖，在已知：如圖，在 ABC 中，中，AB = = AC， B = 15= 15，CD是腰是腰AB上的高上的高.求證：求證：CD = = AB.12DBCA1515例例1 1請從下列四張獎票中，任選一張：1342如圖，如圖，ABC中，中，C =90=90，AC =3=3，B =30=30，點，點 P 是是BC邊上的動點，邊上的動點，則則 AP 的的長不可能是長不可能是( ( ).).（A A）3.5 3.5 （B B）4.2 4.2 （C C）5.8 5.8 （
11、D D）7 7 D D3030ABCP恭喜你！你獲得了答題機會！恭喜你！你獲得了答題機會！祝你好運！祝你好運！ 如圖，在如圖，在ABC中中，ACB =90=90，B =60=60，CD是是 ABC 的高，且的高，且BD =1=1，則則AD =_.=_.60601 13 3CADB恭喜你！你獲得了答題機會！恭喜你！你獲得了答題機會！祝你好運！祝你好運！ 很遺憾，你沒有獲得答題機會！很遺憾，你沒有獲得答題機會！請再接再厲！請再接再厲！ 如圖，已知在如圖，已知在ABC 中，中，AB = =AC，C =30=30, ,ABAD，則下列關(guān)系式，則下列關(guān)系式正確的為正確的為( ( ).).A ABD =
12、= CD B BBD = 2= 2CDC CBD = 3= 3CD D DBD = 4= 4CD3030B B恭喜你！你獲得了答題機會！恭喜你！你獲得了答題機會！祝你好運！祝你好運！ 如圖，點如圖，點P、M、N分別在等邊三角形分別在等邊三角形 ABC 的的各邊上，且各邊上，且MP AB ，NM BC ，PN AC. .（1 1）求證：）求證：PMN是等邊三角形是等邊三角形. . （2 2）若）若AB9 9，求，求CM的長度的長度ABCPMN隨堂練習大顯身手1知識方面：知識方面： （1）等邊三角形的判定方法：）等邊三角形的判定方法： 定義定義 三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形
13、是等邊三角形. 定理定理 三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. 定理定理 有一個角等于有一個角等于6060的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形（2）含含3030角的直角三角形的性質(zhì)：角的直角三角形的性質(zhì)： 在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于3030，那么它，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半所對的直角邊等于斜邊的一半2經(jīng)驗與能力方面：經(jīng)驗與能力方面：這節(jié)課你又獲得了哪些能力？和同學們一起分享！這節(jié)課你又獲得了哪些能力？和同學們一起分享！1.1.必做必做：完成教材完成教材P P12-1312-13習題、習題、作業(yè)本作業(yè)本上相上相應的練習；應的練習；2.2.選做選做：探索定理：探索定理“在直角三角形中，如果一個在直角三角形中，如果一個銳角等于銳角等于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半一半”的逆命題是否成立，如果成立，請給予的逆命題是否成立，如果成立，請給予證明證明. .
北師大版八年級下冊 第一章 1.1 等邊三角形的判定課件
