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1、萬有引力定律的應(yīng)用-知識探討
合作與討論
(一)衛(wèi)星已經(jīng)成為當(dāng)今社會所不可分割的重要組成部分,衛(wèi)星是由于地球的吸引才繞地球轉(zhuǎn)動的,在天空中的衛(wèi)星中有軍事衛(wèi)星、資源調(diào)查衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星等.其中有一種衛(wèi)星,它總是定點于地球赤道的正上方的確定高度處,它主要承擔(dān)衛(wèi)星轉(zhuǎn)播、通訊等功能,這種衛(wèi)星被稱作通訊衛(wèi)星或地球同步衛(wèi)星,那么你知道這種衛(wèi)星的周期是多少嗎？它轉(zhuǎn)動的線速度大約是多大？
我的思路：這種衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,都是24 h,它定點在赤道上空36000 km的上空,它運動的線速度大約是3 km/s.
(二)人們利用萬有引力定律計算天王星的軌道發(fā)現(xiàn)：天王星的軌道與理論計算值相差
2、較大,你猜測一下,為什么會有較大的偏差？
我的思路：因為在天王星的外側(cè)存在另一個天體——海王星,海王星的引力作用,使得天王星的軌道發(fā)生了偏離.
思考過程
1.人造衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地心做勻速圓周運動的速度v,可以運用牛頓第二定律和萬有引力定律計算出來,m=G→v=
這表明衛(wèi)星與地心越遠,其速度越小.
2.宇宙速度
(1)對地球而言,人造衛(wèi)星在地面附近的軌道上繞地心做勻速圓周運動所必須具有的速度,叫第一宇宙速度.v1=7.9×103 m/s.
(2)當(dāng)人造衛(wèi)星在地面附近的軌道上運動速度大于v1(7.90×103 m/s)時,其軌道就變?yōu)闄E圓；當(dāng)衛(wèi)星的近地軌道速度等于或大
3、于v2(11.2×103 m/s)時,該衛(wèi)星就會脫離地球的引力而變?yōu)槔@太陽運動的“人造行星”.v2=11.2×103 m/s,叫第二宇宙速度.
(3)掙脫太陽引力束縛必須具有的速度是v3=16.7×103 m/s,叫第三宇宙速度.
3.人造衛(wèi)星的加速度、速度、加速度、周期跟軌道半徑的關(guān)系G=m
討論：(1)由G=m可得：v=,r越大,v越小.
注意：第一宇宙速度使衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速度,同時又是最小的發(fā)射速度.
(2)由G=mω2r可得：ω=,r越大,ω越小.
(3)由G=m()2r可得：T=2π,r越大,T越大.
(4)由G=ma向可得：a向=,r越大,a向越小.
4.
4、同步衛(wèi)星
地球同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)是相對于地面靜止的、特殊的人造衛(wèi)星.由于地球存在自轉(zhuǎn)運動,所以地球同步衛(wèi)星只能定位在赤道的正上方,即同步衛(wèi)星的軌道位于赤道面里.以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運行的衛(wèi)星.
5.海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn).
例題解析
【例1】 如圖所示,A、B、C是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星,下列說法中正確的是
A.B、C的線速度相等,且大于A的線速度
B.B、C的周期相等,且大于A的周期
C.B、C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度
D.若C的速率增大可追上同一軌道上的B
解析：由衛(wèi)星線速度公式v=可以判斷出vB=vC
5、,因而選項A是錯誤的；
由衛(wèi)星運行周期公式T=2π,可以判斷出TB=TC>TA,故選項B是正確的；
衛(wèi)星的向心加速度是萬有引力作用于衛(wèi)星上產(chǎn)生的,由α=,可知aB=aC
6、星)的質(zhì)量,h表示它離地面的高度,R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度,則通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小為
A.等于零 B.等于m
C.等于m3 D.以上結(jié)果都不正確
解析：可以認為近地表面地重力近似等于萬有引力大?。?
mg=G,則得到：g=
即GM=gR2,這樣,當(dāng)通訊衛(wèi)星在距離地面h高處運行時,其萬有引力大小就是：
F=m,選項B正確；
另外同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相等,因此
mω2(R+h)=m=F
解得：,選項C正確.
因此選擇BC.
點評：本題是典型的萬有引力在衛(wèi)星運動中的應(yīng)用,要熟練掌握萬有引力的公式
7、,重力加速度的計算公式,以及向心力的公式,搞懂這些量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
規(guī)律總結(jié)
規(guī)律：萬有引力定律,圓周運動的規(guī)律.
知識：宇宙速度,同步衛(wèi)星.
方法：(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)
人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動時,其軌道半徑近似等于地球半徑R,其向心力為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力,其向心加速度近似等于地面處的重力加速度,設(shè)地球質(zhì)量為M.由萬有引力定律和勻速圓周運動的規(guī)律可得m=G→v==7.9 km/s
或mg=mv2/R v==7.9 km/s.
(2)同步衛(wèi)星：同步衛(wèi)星又叫通訊衛(wèi)星.地球同步衛(wèi)星特點有五定：定周期(運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24 h);定軌道平面(所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi));定高度(離地高度36000 km);定速度;定點.
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