2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）檢測試題 新人教A版必修1

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1、第二章　基本初等函數(shù)（Ⅰ）檢測試題 (時(shí)間:120分鐘　滿分:150分) 選題明細(xì)表 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 冪、指、對(duì)數(shù)運(yùn)算 1,7,14,15,17 冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 2,4,8,10 冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3,5,6,11,13,16,19,21 冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 9,12,18,20,22 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(16,4),則f(2)-f(1) 等于(　C　) (A)3 (B)1- (C)-1 (D)1 解析:設(shè)f(x)=xα,則f(16)=16α=4, 所以42α=4,

2、 所以α=, 所以f(x)=, 所以f(2)-f(1)=-1,故選C. 2.函數(shù)f(x)=的圖象大致為(　A　) 解析:y=x3+1的圖象可看作是由y=x3的圖象向上平移1個(gè)單位得到的,因此可排除C,D,根據(jù)y=()x圖象可知,選A. 3.設(shè)a>0,且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)+1恒過定點(diǎn)(　B　) (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(1,1) (D)(1,2) 解析:f(0)=a0+loga1+1=2,故選B. 4.若f(x)為y=2-x的反函數(shù),則f(x-1)的圖象大致是(　C　) 解析:由題意,f(x)的圖象與y=2-x的圖象關(guān)于y

3、=x對(duì)稱, 即f(x)=lox, 所以f(x-1)的圖象可看作是由f(x)=lox的圖象向右平移一個(gè)單位得到的,所以選C. 5.已知lob2a>2c (B)2a>2b>2c (C)2c>2b>2a (D)2c>2a>2b 解析:由于y=lox是減函數(shù),所以b>a>c, 又因?yàn)閥=2x是增函數(shù),所以2b>2a>2c,故選A. 6.下列各組數(shù)的大小比較,正確的有(　B　) ①30.8>30.6;②(-1.4<1.;③(-4>;④0.30.6<0.50.2. (A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組 解析:因?yàn)閥=3x在(0,+

4、∞)上是增函數(shù),所以30.8>30.6,故①正確; 因?yàn)閥=為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù), 所以(-1.4>1.,故②不正確; 因?yàn)閥=2x在(0,+∞)上是增函數(shù), 且=,()=, 所以>,所以-<-, 所以(-4<(-),故③不正確; 因?yàn)閥=0.3x在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以0.30.6<0.30.2, 因?yàn)閥=x0.2在(0,+∞)上是增函數(shù), 所以0.30.2<0.50.2, 所以0.30.6<0.50.2,故④正確,選B. 7.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為2361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與最

5、接近的是(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.3)(　B　) (A)1030 (B)1028 (C)1036 (D)1093 解析:因?yàn)閘g=lg 2361-lg 1080 ≈361×0.3-80=28.3, 所以≈1028.3,最接近的是1028, 故選B. 8.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則loga(1-b)的取(　B　) (A)等于0 (B)恒小于0 (C)恒大于0 (D)無法判斷 解析:由題圖可知,01, 所以loga(1-b)<0,故選B. 9.函數(shù)y=的值域是(　D　) (A)

6、(-∞,0)∪(0,1] (B)(-∞,2] (C)(-∞,0)∪(0,1) (D)(-∞,0)∪(0,2] 解析:當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),y=2x,它在(-∞,1]上是增函數(shù),所以0

7、數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù),b>a>0)的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇a-,b-],則a+b等于(　A　) (A) (B) (C)5 (D)6 解析:因?yàn)閎>a>0,所以ab>0. 所以f(x)=-在[a,b]上是增函數(shù). 所以 所以 所以a2-a=b2-b. 所以a2-b2=(a-b). 因?yàn)閍-b≠0, 所以a+b=. 12.已知f(x)=且0

8、1-2a)x在(-∞,1]上是減函數(shù), 又y=logax+在(1,+∞)上是減函數(shù),要使x1≠x2時(shí),f(x1)=f(x2),則(1-2a)1,結(jié)合0

9、得a=4. 答案:1或4 16.已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)為偶函數(shù),若f(2a+1)=f(a),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 解析:由m2-5m+7=1,得m=2或3. 當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x-3是奇函數(shù),不合題意. 當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x-4,滿足題意. 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x-4, 由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|, 所以a=-1或a=-. 答案:-1或- 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分) 計(jì)算: (1)-(-)0++[(-2)6; (2)lg

10、 2-lg+3lg 5-log32·log49. 解:(1)-(-)0++[(-2)6 =-1+(π-3)+=22-1+π-3+23 =4+π-4+8 =π+8. (2)lg 2-lg +3lg 5-log32·log49 =lg 2-lg 2-2+3lg 5-log32·log23 =lg 2+2lg 2+3lg 5-1 =3(lg 2+lg 5)-1 =3lg 10-1 =3-1=2. 18.(本小題滿分12分) (1)解不等式a2x-1>()x-2(a>0且a≠1); (2)設(shè)集合S={x|log2(x+2)≤2},集合T={y|y=()x-1,x≥-2},求S

11、∩T,S∪T. 解:(1)原不等式可化為a2x-1>a2-x. 當(dāng)a>1時(shí),2x-1>2-x?x>1, 原不等式解集為(1,+∞). 當(dāng)00且a≠1). (1)若函數(shù)f(x)在[2,3]上的最大值與最小值的和為2,求a的值; (2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度,再向下

12、平移1個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax在[2,3]上是單調(diào)函數(shù), 所以loga3+loga2=2, 所以a=. (2)依題意,所得函數(shù)為g(x)=loga(x+2)-1, 由函數(shù)g(x)的圖象恒過(-1,-1)點(diǎn), 且不經(jīng)過第二象限, 可得 即 解得a≥2,所以a的取值范圍是[2,+∞). 20.(本小題滿分12分) 已知實(shí)數(shù)x滿足9x-12·3x+27≤0,函數(shù)f(x)=log2·lo. (1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (2)求函數(shù)f(x)的最值,并求出此時(shí)x的值. 解:(1)由9x-12·3x+27≤0

13、,得(3x)2-12·3x+27≤0, 即(3x-3)(3x-9)≤0, 所以3≤3x≤9, 所以1≤x≤2,滿足>0,x>0. 即實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1,2]. (2)f(x)=log2·lo=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3·log2x+2= (log2x-)2-. 因?yàn)?≤x≤2, 所以0≤log2x≤1. 所以當(dāng)log2x=1,即x=2時(shí),f(x)min=0; 當(dāng)log2x=0,即x=1時(shí),f(x)max=2. 故函數(shù)f(x)的最小值為0,此時(shí)x=2; 最大值為2,此時(shí)x=1. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=(a>0

14、)在其定義域上為奇函數(shù). (1)求a的值; (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明. 解:(1)由f(-x)=-f(x)得=-, 解得a=±1. 因?yàn)閍>0,所以a=1. (2)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),證明如下: 設(shè)x1,x2∈R,且x11). (1)求函數(shù)g(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈(t,a)

15、時(shí),g(x)的值域是(1,+∞),試求a與t的值. 解:(1)因?yàn)閒(x)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù), 所以 解得m=-1, 所以g(x)=loga(a>1). (2)由>0, 可解得x<-1或x>1, 所以g(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞). 又a>1,x∈(t,a),所以可得t≥1. 設(shè)x1,x2∈(1,+∞),且x10, x1-1>0,x2-1>0, 所以-=>0, 所以>, 由a>1,得loga>loga, 即g(x1)>g(x2), 所以g(x)在(1,+∞)上是減函數(shù). 又g(x)的值域是(1,+∞), 所以 g(a)=loga=1可化為=a, 解得a=1±. 因?yàn)閍>1,所以a=1+. 綜上,a=1+,t=1. - 11 -