6、所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來，那么你取勝的概率為( )
A. B.
C. D．以上都不對
答案 A
解析 由于珠子在每個叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個數(shù)為25.而從出口出來的每條線路中有2個“向右”和3個“向左”，即共C52條路線，故所求的概率為＝.
9．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
10
20
30
P
0.6
A
－
則D(3ξ－3)等于( )
A．42 B．135
C．402 D．405
答案 D
10．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布
7、N(0，1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于( )
A.p B．1－p
C．1－2p D.－p
答案 D
解析 由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像可得P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p.故P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝－p.
11．一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 設(shè)A與B中至少有一個不閉合的事件為T，E與F至少有一個不閉合的事件為R，則P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以燈亮的
8、概率為P＝1－P(T)·P(R)·P(C)·P()＝.
12．利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是( )
自然狀況
方案
盈利
概率
A1
A2
A3
A4
S1
0.25
50
70
－20
98
S2
0.30
65
26
52
82
S3
0.45
26
16
78
－10
A.A1 B．A2
C．A3 D．A4
答案 C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13．設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，…，14這10個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ≥
9、10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________．
答案 ，
解析 由題意P(ξ＝k)＝(k＝5，6，…，14)，
P(ξ≥10)＝4×＝.P(6<ξ≤14)＝8×＝.
14．甲、乙同時炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為________．
答案 0.8
解析 P(敵機(jī)被擊中)＝1－P(甲未擊中敵機(jī))P(乙未擊中敵機(jī))＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.
15．如果隨機(jī)變量ξ服從N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________．
答案 3，1
解析 ∵
10、ξ～N(μ，σ2)，∴E(ξ)＝μ＝3，D(ξ)＝σ2＝1，∴σ＝1.
16．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．
答案 0.128
解析 此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明此選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題答對答錯都可以．因為每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為1×0.2×0.82＝0.128.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答
11、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)一個口袋中有5個同樣大小的球，編號為3，4，5，6，7，從中同時取出3個小球，以ξ表示取出的球的最小號碼，求ξ的分布列．
解析 ξ的取值分別為3，4，5，
P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
所以ξ的分布列為
ξ
3
4
5
P
18.(12分)某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“
12、女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
解析 (1)ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P(C)＝＝＝.
∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.
19．(12分)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
13、
(1)求該射手恰好命中一次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．
解析 (1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，
由題意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝.
由于A＝B ＋C ＋ D，
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P(A)＝P(B ＋C ＋ D)
＝P(B )＋P(C )＋P( D)
＝××＋××＋××＝.
(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P(X＝0)＝P( )＝[1－P(B
14、)][1－P(C)][1－P(D)]
＝××＝，
P(X＝1)＝P(B )＝P(B)P()P()＝××＝，
P(X＝2)＝P(C ＋ D)＝P(C )＋P( D)
＝××＋××＝，
P(X＝3)＝P(BC )＋B D)＝P(BC )＋P(B D)
＝××＋××＝，
P(X＝4)＝P(CD)＝××＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.
故X的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
20．(12分)盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
15、
(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．
思路 (1)利用組合求出總的情況個數(shù)和顏色相同的情況個數(shù)，代入古典概型公式求解；
(2)寫出X的可能取值，計算出概率并列出概率分布，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望．
解析 (1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，所以P＝＝＝.
(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.
{X＝4}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個球是4個紅球”，故P(X＝4)
16、＝＝；
{X＝3}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個黃球和1個其他顏色的球”，故P(X＝3)＝＝＝；
于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－－＝.
所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：
X
2
3
4
P
因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為
E(X)＝2×＋3×＋4×＝.
21．(12分)(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
17、(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似的樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布，求P(187.8
18、0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
(2)①由(1)知，Z～N(200，150)，從而
P(187.8
19、有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：
辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時．
(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；
(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解析 設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布列如下：
Y
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
(1)A表示事件“第三個顧客恰好
20、等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對應(yīng)三種情形：①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；③第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘．
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.
(2)方法一 X所有可能的取值為0，1，2.
X＝0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，
所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間
21、為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
X＝2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.
所以X的分布列為：
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.
方法二 X的所有可能取值為0，1，2.
X＝0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；
P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.
所以X的分布列為：
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.
10
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 概率 北師大版選修2-3
