2019-2020學年高中數學 課后作業(yè)21 幾何概型 新人教A版必修3

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1、課后作業(yè)(二十一) (時間45分鐘) 學業(yè)水平合格練(時間25分鐘) 1．已知函數f(x)＝2x，若從區(qū)間[－2,2]上任取一個實數x，則使不等式f(x)>2成立的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　這是一個幾何概型，其中基本事件的總數構成的區(qū)域對應的長度是2－(－2)＝4，由f(x)>2可得x>1，所以滿足題設的基本事件構成的區(qū)域對應的長度是2－1＝1，則使不等式f(x)>2成立的概率為. [答案]　A 2．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40 s．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15 s才出現(xiàn)綠燈的概率為(　　) A

2、. B. C. D. [解析]　記“至少需要等待15 s才出現(xiàn)綠燈”為事件A，則P(A)＝＝. [答案]　B 3．已知ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點P，則取到的點P到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ [解析]　如圖所示，設取到的點P到O的距離大于1為事件M，則點P應在陰影部分內，陰影部分的面積為2×1－×π×12＝2－，所以P(M)＝＝1－. [答案]　B 4．在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為

3、(　　) A. B. C. D. [解析]　在線段AB上任取一點P，事件“正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間”等價于事件“5＜|AP|＜7”，則所求概率為＝. [答案]　B 5．如圖所示，有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，向上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是(　　) [解析]　A中獎概率為，B中獎概率為，C中獎概率為，D中獎概率為. [答案]　A 6．記函數f(x)＝的定義域為D.在區(qū)間[－4,5]上隨機取一個數x，則x∈D的概率是________． [解析]　由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，則D＝

4、[－2,3]，則所求概率為＝. [答案]　 7．水池的容積是20 m3，水池里的水龍頭A和B的水流速度都是1 m3/h，它們一晝夜(0～24 h)內隨機開啟，則水池不溢水的概率為________． [解析]　如圖所示，橫坐標和縱坐標分別表示A，B兩水龍頭開啟的時間，則陰影部分是滿足不溢水的對應區(qū)域，因為正方形區(qū)域的面積為24×24，陰影部分的面積是×20×20，所以所求的概率P＝＝. [答案]　 8．已知方程x2＋3x＋＋1＝0，若p在[0,10]中隨機取值，則方程有實數根的概率為________． [解析]　因為總的基本事件是[0,10]內的全部實數，所以基本事件總數為無限個

5、，符合幾何概型的條件，事件對應的測度為區(qū)間的長度，總的基本事件對應區(qū)間[0,10]，長度為10，而事件“方程有實數根”應滿足Δ≥0，即9－4×1×≥0，得p≤5，所以對應區(qū)間[0,5]，長度為5，所以所求概率為＝. [答案]　 9．已知點M(x，y)滿足|x|≤1，|y|≤1.求點M落在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的內部的概率． [解]　如圖所示，區(qū)域Ω為圖中的正方形， 正方形的面積為4，且陰影部分是四分之一圓，其面積為π，則點M落在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的內部的概率為＝. 10．在街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 c

6、m的小圓板．規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重擲一次；若擲在正方形內，需再交5角錢才可玩；若壓在正方形塑料板的頂點上，可獲得一元錢．試問： (1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？ (2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？ [解]　(1)如圖(1)所示，因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1 cm時，所以O落在圖中陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交接，這個范圍的面積等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是＝. (2)小圓板與正方形的頂點相交接是在圓心O與

7、正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1 cm時，如圖(2)陰影部分，四塊合起來面積為π cm2，故所求概率是. 應試能力等級練(時間20分鐘) 11．在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數x，y，記p1為事件“x＋y≥”的概率，p2為事件“|x－y|≤”的概率，p3為事件“xy≤”的概率，則(　　) A．p1

8、分的面積S2

9、BC＝|PB|·h.又因為S△PBC>S△ABC，所以|PB|>|AB|，故△PBC的面積大于的概率是. [答案]　 14．已知0

10、 15.如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個等分點． (1)從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率； (2)在半圓內任取一點S，求△SAB的面積大于8的概率． [解]　(1)從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP 3個，所以組成直角三角形的概率為. (2)連接MP，ON，OM，OP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP， 易求得OD＝2， 當S點在線段MP上時，S△ABS＝×2×8＝8， 所以只有當S點落在陰影部分(不在MP上)時，△SAB的面積才能大于8，而S陰影＝S扇形MOP－S△OMP＝××42－×42＝4π－8，所以由幾何概型的概率公式得△SAB的面積大于8的概率為＝. 7