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1、一 三角函數(shù)與解三角形(B)
1.(2018·河北承德模擬)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
2.(2018·金華模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠.
(1)求證:c=2b;
(2)若△ABC的面積S=5b2-a2,求tan A的值.
3.(2018·資陽模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c
2、(sin C-sin B).
(1)求A;
(2)若a=4,求b2+c2的取值范圍.
4.(2018·超級全能生全國聯(lián)考)已知△ABC中,AC=4,BC=4,∠ABC =.
(1)求角A和△ABC的面積;
(2)若CD為AB上的中線,求CD2.
1.解:(1)由已知及正弦定理得
sin A=sin Bcos C+sin Csin B.①
又A=π-(B+C),故
sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.②
由①②和C∈(0,π)得sin B=cos B,
又B∈(0,π),所以B=.
3、
(2)△ABC的面積S=acsin B=ac.
由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.
又a2+c2≥2ac,
故ac≤,當且僅當a=c時,等號成立.
因此△ABC面積的最大值為+1.
2.(1)證明:△ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,
得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,
展開化簡得,cos Bsin C=2sin Bcos B,
又因為B≠,所以cos B≠0,
所以sin C=2sin B,
由正弦定理得,c=2b.
(2)解:因為△ABC的面積為S=5b2-a2,
所以有bcsin A=5b2-a
4、2,
由(1)知c=2b,
代入上式得b2sin A=5b2-a2,①
又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A,
代入①得b2sin A=4b2cos A,
所以tan A=4.
3.解:(1)根據(jù)正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,
則=,即cos A=,
由于016,
所以b2+c2的取值范圍是(16,32].
4.解:(1)由=,
得sin∠BAC=,
又BC
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