2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第71講 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的基本問題練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第71講 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的基本問題練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第71講 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的基本問題練習(xí) 理（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第71講　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的基本問題 1．用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(C) A．8種 B．24種 C．48種 D．120種 2和4排在個(gè)位時(shí)，共有A＝2種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有A＝4×3×2＝24種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有2×24＝48(個(gè))． 2．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D) A．150 B．180 C．300 D．345 分兩類：(1)甲組中選出一名女生有C·C·C＝2

2、25種選法； (2)乙組中選出一名女生有C·C·C＝120種選法．故共有345種選法． 3．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(A) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(種)選派方法； 第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另兩名到乙地，共有C＝6(種)選派方法． 由分步計(jì)數(shù)原理不同的選派方案共有2×6＝12(種)． 4．(2019·東北四市模擬)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就座，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則坐法種數(shù)

3、為(C) A．10 B．16 C．20 D．24 (方法1)當(dāng)甲在乙的左側(cè)時(shí)有如下情況： ①甲在第2個(gè)座位，則乙在第4,5,6,7個(gè)座位坐都可以，此時(shí)有4種情況； ②甲在第3個(gè)座位，則乙在第5,6,7個(gè)座位坐都可以，此時(shí)有3種情況； ③甲在第4個(gè)座位，則乙在第6,7個(gè)座位坐都可以，此時(shí)有2種情況； ④甲在第5個(gè)座位，則乙在第7個(gè)座位坐，此時(shí)有1種情況． 故共有10種情況． 同理，當(dāng)甲在乙的右側(cè)時(shí)，也有10種情況． 因此，一共有20種情況． (方法2)因甲乙不相鄰，故采用插空法．除甲、乙外共6個(gè)空座，所以把甲、乙插入5個(gè)空中，共有A＝20種方法． 5．用五種不同的顏

4、色給如圖所示的四個(gè)區(qū)域涂色，如果每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不能涂同色，那么涂色的方法共有　320　種． 按1,2,3,4區(qū)域順序著色，分別有C，C，C，C種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C·C·C·C＝320種方法． 6．(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有__16__種．(用數(shù)字填寫答案) (方法1)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(種)． (方法2)間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C

5、－C＝20－4＝16(種)． 7．4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，下列情形下，各有多少種不同的坐法？ (1)教師必須坐在中間； (2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起； (3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰． (1)中間有兩個(gè)位置，故有AA＝48(種)； (2)用插空法，首先排四位學(xué)生有A種方法，再將兩名教師作為一個(gè)元素插入三個(gè)空格有A種方法，再將兩個(gè)教師交換位置有A種方法，故共有A·A·A＝144(種)； (3)用插空法，首先排四位學(xué)生有A，然后將兩位教師插入除兩端外的三個(gè)空格有AA＝144(種)． 8．(2017·豫南九校2月聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生

6、和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村莊進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有(B) A．72種 B．36種 C．24種 D．18種 A(CC＋CC)＝36種． 9．由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，恰好只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的排列數(shù)為　2880　個(gè)． 分如下步驟：(1)首先從三個(gè)偶數(shù)中選出兩個(gè)并進(jìn)行排列有CA；(2)然后將四個(gè)奇數(shù)排列有A；(3)再用插空法，將選出的兩個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)整體與另一偶數(shù)插入五個(gè)空格有A.由乘法原理有CAAA＝2880. 10．用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的： (1)四位數(shù)； (2)能被5整除的四位數(shù)； (3)千位上數(shù)字比百位上數(shù)字大的四位數(shù)． (1)用剔除法，A－A＝10×9×8×7－9×8×7＝4536(個(gè))． (2)①個(gè)位數(shù)字為0有A個(gè)； ②個(gè)位數(shù)字為5，千位數(shù)字不為0有AA個(gè)， 故符合題意的四位數(shù)有A＋AA＝952(個(gè))． (3)先從0,1，…，9這10個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)數(shù)字，排在千位和百位上有C種排法，再從余下的8個(gè)數(shù)中取出2個(gè)排在十位和個(gè)位上，有A種方法，故由乘法原理，滿足條件的四位數(shù)有CA＝2520(個(gè))． 3