八年級數(shù)學(xué)上冊1.1.1探索勾股定理教案新版北師大版.docx

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1、課題：1.1 探索勾股定理（1） 教學(xué)目標(biāo)：1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系2引導(dǎo)學(xué)生探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力教學(xué)重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題教學(xué)難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板 教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入引導(dǎo)語：畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)

2、起呆來原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了同學(xué)們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理師：（板書課題）1.1探索勾股定理 （1） 設(shè)計意圖：問題的設(shè)計有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題學(xué)生會感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會有辦法解決了這種以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課，不僅自然，而

3、且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”二、設(shè)問質(zhì)疑，合作探究探究一師：你能發(fā)現(xiàn)下圖中等腰直角三角形ABC有什么性質(zhì)嗎？等腰直角三角形都有上述性質(zhì)嗎？ 觀察下圖，并回答問題： （1）觀察圖1（圖中每個小方格代表一個單位面積） 正方形A中含有_個小方格，即A的面積是_個單位面積； 正方形B中含有_個小方格，即B的面積是_個單位面積； 正方形C中含有_個小方格，即C的面積是_個單位面積（2）在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流（3）請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？ A的面積（單位

4、面積） B的面積（單位面積） C的面積（單位面積）圖1圖2圖3生：我們從上面的圖中更進一步驗證了等腰直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C師：原來著名的哲學(xué)家畢達哥拉斯，他在朋友家地板磚的啟發(fā)下，也發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論并且還做了更為深入的研究，你知道是什么嗎？生：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形是否也有這個性質(zhì)呢？師：的確如此，想知道結(jié)果嗎？我們不妨尋著大哲學(xué)家的足跡，也做更深入的探究設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生觀察計算，發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)

5、合的思想探究二師：等腰三角形有上述性質(zhì)，其他的三角形也有這個性質(zhì)嗎？如下圖，每個小方格的面積均為1，請分別計算出下圖中正方形A、B、C，A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論預(yù)設(shè)：生1：從圖中不難觀察出A、B兩個正方形分別含有4個小方格和9個小方格； A、B 兩個正方形分別含有9個小方格和25個小方格生2：正方形C的面積可看作虛線標(biāo)出的正方形的面積減去四個直角三角形的面積，即55-423=13所以正方形A的面積正方形B的面積等于正方形C的面積，即4+9=13生3： 用同樣的方法計算C的面積可得88-435=64-30=34所以正方形A的面積正方形B的面積正方形C 的面積師：三個正方形之間的面積關(guān)

6、系能用直角三角形的三邊關(guān)系表示嗎？在同學(xué)的交流回答的基礎(chǔ)上，師板書：勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 如果用a，b和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2設(shè)計意圖：意在讓學(xué)生在上面面積結(jié)論的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.并能用自己的語言敘述出來. 使學(xué)生感受方法的技巧獲得掌握知識的快感，這對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用數(shù)學(xué)小史：（投影出示） 師：當(dāng)時大哲學(xué)家也發(fā)現(xiàn)并進一步深入探究的也正是這個結(jié)論，看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理我們也應(yīng)該向大哲學(xué)家學(xué)習(xí)，認(rèn)真體驗生活，努力發(fā)現(xiàn)生活中存在的各種奧秘這一結(jié)論，在國外就

7、叫做“畢達哥拉斯定理”，而在中國則叫做“勾股定理”勾股定理到底是誰最先發(fā)現(xiàn)的呢？我們可以自豪地說：是我們中國人最早發(fā)現(xiàn)的證據(jù)就是周髀算經(jīng)，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名 “勾三，股四，弦五” 正是直角三角形三邊關(guān)系的重要體現(xiàn)不僅如此，我們漢代的趙爽曾用2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的徽標(biāo)的圖案如右圖證明了此結(jié)論，也正因為為了紀(jì)念這一偉大的發(fā)現(xiàn)而采用了此圖案作徽標(biāo)下節(jié)課我們將要做更深入的研究大哲學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論后，就已認(rèn)識到，他的這個發(fā)現(xiàn)太重要了所以，按照當(dāng)時的傳統(tǒng)，他高興地殺了整整一百頭牛來慶賀設(shè)計意圖：此處主要

8、是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的一些歷史有所了解，并讓他們知道，我國在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上占有非常重要的作用，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情，激勵他們更加努力的學(xué)習(xí)，爭取長大后也能為國爭光三、思維訓(xùn)練，應(yīng)用新知 例1 （投影出示）如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面9m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處. 大樹在折斷之前高多少？解：設(shè)樹倒下部分的面積為m樹倒下后與地面正好構(gòu)成一個直角三角形（m）大樹在折斷前的高度為：(m)例2 （投影出示）小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？解：我們通常所

9、說的29英寸和74厘米的電視機，是指其熒屏的對角線的長度，而不是其熒屏的長和寬，同時，熒屏的邊框遮蓋了一部分，所以實際測量存在一些誤差設(shè)計意圖：例題學(xué)習(xí)其目的是鞏固新知，通過老師的扳演，強調(diào)格式步驟通過引例的探究，讓學(xué)生知道勾股定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用非常多，同時也讓學(xué)生明白如何利用勾股定理來解題，尤其是解題過程如何書寫.基礎(chǔ)題型練習(xí)：1求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）2如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米 B10米 C12米 D14米3如圖，在中，于點且，則的長是 （ ）A B C D 4如圖

10、所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm2DA7cmCB第4題圖第3題圖第2題圖設(shè)計意圖：通過練習(xí)，進一步加深了學(xué)生對勾股定理的理解和應(yīng)用，也讓學(xué)生知道了如何運用所學(xué)知識服務(wù)于解題中來. 在這里通過具體的實際問題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識得到強化.使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐,并在實踐中獲得創(chuàng)造的成功感.更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維在實踐中得到了鍛煉四、交流心得，學(xué)習(xí)反思1你這節(jié)課的主要收獲是什么？2在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方法？ 設(shè)計意圖：梳理本節(jié)課的重要方法和知識點，加深對

11、本節(jié)知識的理解讓學(xué)生在總結(jié)的過程中理清思路、整理經(jīng)驗，對本節(jié)課所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，再通過排憂解難讓學(xué)生對知識形成正向遷移 .從而構(gòu)建出合理的知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 五、達標(biāo)檢測，反饋矯正1. 已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；5，12，13分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（填序號）2如圖，是等邊三角形，則邊上的高等于 3. 如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為 A600mB500mC400mD300m4 一直角三角形的兩邊長分別為3和4則

12、第三邊的長的平方為（）A25 B7 C5 D25或7第3題圖第2題圖第5題圖5如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長設(shè)計意圖：本節(jié)課主要任務(wù)是探索勾股定理，所以檢測設(shè)計三個較為簡單的題目，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及時反饋，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，讓學(xué)生在獨立自主解答問題的過程中，進一步鞏固所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.教師要及時巡視，根據(jù)學(xué)生的完成情況有針對性的進行講解.六、布置作業(yè)，落實目標(biāo)必做題：P7 第1、2、3 題 選做題：印度數(shù)學(xué)家

13、什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題注:花離原位二尺遠(yuǎn)指兩花之間的距離.設(shè)計意圖：組題目為必做題，一方面可以了解學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確解答問題的能力. 組問題為學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計，努力使每個學(xué)生在課堂上都有所發(fā)展，也充分利用課堂時間提高了優(yōu)秀生解決問題的能力，如課上不能完成，可作為課后作業(yè) ,分層次布置作業(yè)，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展板書設(shè)計：1.1 探索勾股定理（1）一勾股定理 二例題三鞏固練習(xí)