八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1.1探索勾股定理教案新版北師大版.docx

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1、課題：1.1 探索勾股定理（1） 教學(xué)目標(biāo)：1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系2引導(dǎo)學(xué)生探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板 教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入引導(dǎo)語(yǔ)：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)

2、起呆來(lái)原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理師：（板書(shū)課題）1.1探索勾股定理 （1） 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生會(huì)感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了這種以實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，不僅自然，而

3、且也反映了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”二、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，合作探究探究一師：你能發(fā)現(xiàn)下圖中等腰直角三角形ABC有什么性質(zhì)嗎？等腰直角三角形都有上述性質(zhì)嗎？ 觀察下圖，并回答問(wèn)題： （1）觀察圖1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 正方形A中含有_個(gè)小方格，即A的面積是_個(gè)單位面積； 正方形B中含有_個(gè)小方格，即B的面積是_個(gè)單位面積； 正方形C中含有_個(gè)小方格，即C的面積是_個(gè)單位面積（2）在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流（3）請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？ A的面積（單位

4、面積） B的面積（單位面積） C的面積（單位面積）圖1圖2圖3生：我們從上面的圖中更進(jìn)一步驗(yàn)證了等腰直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書(shū)，A+B=C師：原來(lái)著名的哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他在朋友家地板磚的啟發(fā)下，也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論并且還做了更為深入的研究，你知道是什么嗎？生：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形是否也有這個(gè)性質(zhì)呢？師：的確如此，想知道結(jié)果嗎？我們不妨尋著大哲學(xué)家的足跡，也做更深入的探究設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀察計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)

5、合的思想探究二師：等腰三角形有上述性質(zhì)，其他的三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出下圖中正方形A、B、C，A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論預(yù)設(shè)：生1：從圖中不難觀察出A、B兩個(gè)正方形分別含有4個(gè)小方格和9個(gè)小方格； A、B 兩個(gè)正方形分別含有9個(gè)小方格和25個(gè)小方格生2：正方形C的面積可看作虛線標(biāo)出的正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，即55-423=13所以正方形A的面積正方形B的面積等于正方形C的面積，即4+9=13生3： 用同樣的方法計(jì)算C的面積可得88-435=64-30=34所以正方形A的面積正方形B的面積正方形C 的面積師：三個(gè)正方形之間的面積關(guān)

6、系能用直角三角形的三邊關(guān)系表示嗎？在同學(xué)的交流回答的基礎(chǔ)上，師板書(shū)：勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 如果用a，b和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2設(shè)計(jì)意圖：意在讓學(xué)生在上面面積結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.并能用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái). 使學(xué)生感受方法的技巧獲得掌握知識(shí)的快感，這對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用數(shù)學(xué)小史：（投影出示） 師：當(dāng)時(shí)大哲學(xué)家也發(fā)現(xiàn)并進(jìn)一步深入探究的也正是這個(gè)結(jié)論，看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理我們也應(yīng)該向大哲學(xué)家學(xué)習(xí)，認(rèn)真體驗(yàn)生活，努力發(fā)現(xiàn)生活中存在的各種奧秘這一結(jié)論，在國(guó)外就

7、叫做“畢達(dá)哥拉斯定理”，而在中國(guó)則叫做“勾股定理”勾股定理到底是誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)的呢？我們可以自豪地說(shuō)：是我們中國(guó)人最早發(fā)現(xiàn)的證據(jù)就是周髀算經(jīng)，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名 “勾三，股四，弦五” 正是直角三角形三邊關(guān)系的重要體現(xiàn)不僅如此，我們漢代的趙爽曾用2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的徽標(biāo)的圖案如右圖證明了此結(jié)論，也正因?yàn)闉榱思o(jì)念這一偉大的發(fā)現(xiàn)而采用了此圖案作徽標(biāo)下節(jié)課我們將要做更深入的研究大哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論后，就已認(rèn)識(shí)到，他的這個(gè)發(fā)現(xiàn)太重要了所以，按照當(dāng)時(shí)的傳統(tǒng)，他高興地殺了整整一百頭牛來(lái)慶賀設(shè)計(jì)意圖：此處主要

8、是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一些歷史有所了解，并讓他們知道，我國(guó)在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上占有非常重要的作用，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，激勵(lì)他們更加努力的學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取長(zhǎng)大后也能為國(guó)爭(zhēng)光三、思維訓(xùn)練，應(yīng)用新知 例1 （投影出示）如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9m處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？解：設(shè)樹(shù)倒下部分的面積為m樹(shù)倒下后與地面正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形（m）大樹(shù)在折斷前的高度為：(m)例2 （投影出示）小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？解：我們通常所

9、說(shuō)的29英寸和74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏的對(duì)角線的長(zhǎng)度，而不是其熒屏的長(zhǎng)和寬，同時(shí)，熒屏的邊框遮蓋了一部分，所以實(shí)際測(cè)量存在一些誤差設(shè)計(jì)意圖：例題學(xué)習(xí)其目的是鞏固新知，通過(guò)老師的扳演，強(qiáng)調(diào)格式步驟通過(guò)引例的探究，讓學(xué)生知道勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常多，同時(shí)也讓學(xué)生明白如何利用勾股定理來(lái)解題，尤其是解題過(guò)程如何書(shū)寫(xiě).基礎(chǔ)題型練習(xí)：1求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）2如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）A8米 B10米 C12米 D14米3如圖，在中，于點(diǎn)且，則的長(zhǎng)是 （ ）A B C D 4如圖

10、所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm2DA7cmCB第4題圖第3題圖第2題圖設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和應(yīng)用，也讓學(xué)生知道了如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)服務(wù)于解題中來(lái). 在這里通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到強(qiáng)化.使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐,并在實(shí)踐中獲得創(chuàng)造的成功感.更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維在實(shí)踐中得到了鍛煉四、交流心得，學(xué)習(xí)反思1你這節(jié)課的主要收獲是什么？2在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪些方法？ 設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)

11、本節(jié)知識(shí)的理解讓學(xué)生在總結(jié)的過(guò)程中理清思路、整理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，再通過(guò)排憂解難讓學(xué)生對(duì)知識(shí)形成正向遷移 .從而構(gòu)建出合理的知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正1. 已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；5，12，13分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（填序號(hào)）2如圖，是等邊三角形，則邊上的高等于 3. 如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為 A600mB500mC400mD300m4 一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4則

12、第三邊的長(zhǎng)的平方為（）A25 B7 C5 D25或7第3題圖第2題圖第5題圖5如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課主要任務(wù)是探索勾股定理，所以檢測(cè)設(shè)計(jì)三個(gè)較為簡(jiǎn)單的題目，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及時(shí)反饋，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生在獨(dú)立自主解答問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.教師要及時(shí)巡視，根據(jù)學(xué)生的完成情況有針對(duì)性的進(jìn)行講解.六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)必做題：P7 第1、2、3 題 選做題：印度數(shù)學(xué)家

13、什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題注:花離原位二尺遠(yuǎn)指兩花之間的距離.設(shè)計(jì)意圖：組題目為必做題，一方面可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確解答問(wèn)題的能力. 組問(wèn)題為學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計(jì)，努力使每個(gè)學(xué)生在課堂上都有所發(fā)展，也充分利用課堂時(shí)間提高了優(yōu)秀生解決問(wèn)題的能力，如課上不能完成，可作為課后作業(yè) ,分層次布置作業(yè)，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展板書(shū)設(shè)計(jì)：1.1 探索勾股定理（1）一勾股定理 二例題三鞏固練習(xí)