2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)12 函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程 理

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)　函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程 [專題通關(guān)練] (建議用時(shí)：30分鐘) 1．函數(shù)y＝(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則loga＋loga＝(　　 ) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 C　[當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，則函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù)，故a>1.∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則＝1，∴a＝2. 則loga＋loga＝loga＝log28＝3.] 2．(2019·昆明模擬)函數(shù)y＝－ln(x＋1)的圖象大致為(　　) A　[由于函數(shù)y＝－ln(x＋1)在(－1,0)，(0，＋∞)單調(diào)遞減，故排除B，D；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1－ln 2＞

2、0，故排除C，故選A.] 3．[一題多解](2019·全國(guó)卷Ⅱ)若a＞b，則(　　) A．ln(a－b)＞0 B．3a＜3b C．a(chǎn)3－b3＞0 D．|a|＞|b| C　[法一：由函數(shù)y＝ln x的圖象(圖略)知，當(dāng)0＜a－b＜1時(shí)，ln(a－b)<0，故A不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時(shí)，3a>3b，故B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時(shí)，a3>b3，即a3－b3＞0，故C正確；當(dāng)b

3、] 4．(2019·長(zhǎng)沙模擬)下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是(　　) A．f(x)＝sin x－x B．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1) C．f(x)＝ D．f(x)＝ D　[由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知在定義域內(nèi)其導(dǎo)函數(shù)大于等于0.A中，f′(x)＝cos x－1＞0無解，故A不滿足題意；B中，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，＋∞)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B不滿足題意；C中，f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意；D中，f(x)＝＝1－，所以f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又f(－x)＝＝－＝－

4、f(x)，所以f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D滿足題意．故選D.] 5．若函數(shù)f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，e) C. D. B　[若f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零點(diǎn)，即e－x＝ln(x＋a)在(0，＋∞)上有實(shí)根， 即兩個(gè)函數(shù)y＝e－x和h(x)＝ln(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上有交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖： 若a＞0， 則只需要h(0)＝ln a＜1，即0＜a＜e； 若a≤0，則h(x)＝ln(x＋a)的圖象是函數(shù)y＝ln x向右平移的，此時(shí)在(0

5、，＋∞)上恒有交點(diǎn)，滿足條件， 綜上a＜e，故選B.] 6．(2019·岳陽二模)已知f(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋2，g(－2)＝3，則f(2)＝________. －1　[∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－2)＝f(－2)＋2＝3，∴f(－2)＝1，又f(x)為奇函數(shù)，則f(2)＝－f(－2)＝－1.] 7．[易錯(cuò)題]已知函數(shù)f(x)＝滿足對(duì)任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值范圍是______． 　[<0?f(x)是減函數(shù)??a∈.] 8．[重視題](2019·北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60

6、元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%. ①當(dāng)x＝10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付________元； ②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為________． 130　15　[①當(dāng)x＝10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，可得60＋80＝140(元)， 即有顧客需要支付140－10＝130(元)； ②在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，可得(m－x)×80%≥m×70%， 即x≤，

7、由題意得m≥120，故x≤＝15，則x的最大值為15元．] [能力提升練] (建議用時(shí)：15分鐘) 9．已知f(x)是定義在[2b,1－b]上的奇函數(shù)，且在[2b,0]上為增函數(shù)，則f(x－1)≤f(2x)的解集為(　　) A. B. C．[－1,1] D. C　[函數(shù)f(x)是定義在[2b,1－b]上的奇函數(shù)，則2b＋(1－b)＝0，解得b＝－1，則函數(shù)的定義域?yàn)閇－2,2]，又f(x)在[－2,0]上為增函數(shù)，則f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)，f(x－1)≤f(2x)?－2≤x－1≤2x≤2，解得－1≤x≤1，即不等式的解集為[－1,1]，故選C.] 10．[重視題

8、]已知定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(x)是奇函數(shù)，f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2，則f(2 019)＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 0192 A　[因?yàn)閒(x＋1)是偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)， 即f(－x)＝f(x＋2)，又f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， 又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2，所以f(2 019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.故選A.] 11．設(shè)函數(shù)f(x)

9、＝x2－4x＋a(ex－2＋e2－x)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 D　[令x－2＝t，則g(t)＝t2－4＋a(et＋e－t)， 易知g(t)為偶函數(shù)，且g(t)≥g(0)＝2a－4. 要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則只需2a－4＝0，即a＝2.故選D.] 12．(2019·安慶二模)已知正數(shù)x，y，z滿足logx＝logy＝logz＞0，則下列結(jié)論不可能成立的是(　　) A.＝＝ B.＜＜ C.＞＞ D.＜＜ B　[設(shè)logx＝logy＝logz＝k＞0， 則＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1， ∴k＝1時(shí)，＝＝， k＞1時(shí)，

10、＜＜， 0＜k＜1時(shí)，＞＞.故選B.] 題號(hào) 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 函數(shù)的圖象、性質(zhì)、函數(shù)建模 試題情景新穎，巧妙的將幾何問題與函數(shù)圖象交匯在一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng) 2 函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算 對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定是高考命題的熱點(diǎn)之一，“w型”函數(shù)的零點(diǎn)問題也是命題的熱點(diǎn)之一，兩者交匯，符合高考命題特點(diǎn) 【押題1】　如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)M＝x，過點(diǎn)M與直線AB的平面將正方體分成上、下兩部分，記下面部分的體積為V(x)，則

11、函數(shù)y＝V(x)的大致圖象是(　　) C　[由題易知V(x)＝當(dāng)x∈時(shí)，V(x)以越來越快的速度增大；當(dāng)x∈時(shí)，V(x)以越來越慢的速度增大，故選C.] 【押題2】　若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________，函數(shù)g(x)＝x2－|x|＋a的零點(diǎn)有________個(gè)． －　2　[∵f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)， 即lg(10－x＋1)－ax＝lg(10x＋1)＋ax，即2ax＝lg(10－x＋1)－lg(10x＋1)＝lg－lg(10x＋1)＝－x， 則2a＝－1，得a＝－，則g(x)＝x2－|x|－， 由g(x)＝x2－|x|－＝0得|x|＝＝， 則|x|＝(舍去負(fù)值)，則x＝±，即g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．] - 6 -