2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體分層演練 文

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1、第2講 用樣本估計總體 1．(2017·高考全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：選A.由折線圖可知，各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢，故選A. 2．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中

2、小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．200，20　　　　　　　　　 B.100，20 C．200，10 D．100，10 解析：選A.該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000，則樣本容量為10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%＝20，故選A. 3．(2019·內江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成[10，20)，[20，30)，[30，40]時，所作的頻率分布直方圖是(　　) 解析

3、：選B.由直方圖的縱坐標是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標是0.02，排除A，故選B. 4．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 則7個剩余分數(shù)的方差為(　　) A. B. C．36 D． 解析：選B.根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87，1個最高分99， 則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， 所以x＝4. 所以s2＝[(

4、87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝. 5．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________． 解析：由條件知＝＝5，則所求均值0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11 6．(2019·湖南長沙一模)空氣質量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度

5、污染；大于300為嚴重污染．從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如下．根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________．(該年為365天) 解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的頻率為，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146. 答案：146 7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________． 解析：因為小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)

6、列{an}，且a2＝2a1， 所以樣本的頻率構成一個等比數(shù)列，且公比為2， 所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝， 所以小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1＝160. 答案：160 8．(2019·西安模擬)隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了40人，并將調查情況進行整理后制成下表： 年齡/歲 [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65] 頻數(shù) 5 10 10 5 10 贊成人數(shù) 4 6 8 4 9 (1)完成被調查人

7、員年齡的頻率分布直方圖，并求被調查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？ (2)若從年齡在[15，25)，[45，55)的被調查人員中各隨機選取1人進行調查．請寫出所有的基本事件，并求選取的2人中恰有1人持不贊成態(tài)度的概率． 解：(1)被調查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示． 被調查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡＝≈42.6(歲)． (2)設年齡在[15，25)的被調查人員中持贊成態(tài)度的4人分別為A1，A2，A3，A4，持不贊成態(tài)度的1人為a， 設年齡在[45，55)的被調查人員中持贊成態(tài)度的4人分別為B1，B2，B3，B4，持不贊成態(tài)度的1人為b.基本事件為(A1，B1

8、)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有25個，其中恰有1人持不贊成態(tài)度的基本事件有8個，所以恰有1人持不贊成態(tài)度的概率為. 9．(2019·福州質量檢測)某技術公司新開發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)．為了檢測該產(chǎn)品的某項質量指標值(記為Z)，現(xiàn)隨機抽取這兩

9、條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100件，由檢測結果得到如下頻率分布直方圖． (1)該公司規(guī)定：當Z≥76時，產(chǎn)品為正品；當Z<76時，產(chǎn)品為次品．試估計A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率分別是多少； (2)分別估計A，B兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，從平均數(shù)結果看，哪條生產(chǎn)線的質量指標值更好？ (3)根據(jù)(2)的結果，能否認為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質量指標值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定？ 解：(1)由頻率估計概率，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為(0.053 75＋0.035＋0.011 25)×8＝0.8； B生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品

10、的概率為 (0.062 5＋0.033 75＋0.002 5)×8＝0.79. (2)設A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)為，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)為，由頻率分布直方圖，可得 ＝64×0.05＋72×0.15＋80×0.43＋88×0.28＋96×0.09＝81.68， ＝64×0.05＋72×0.16＋80×0.5＋88×0.27＋96×0.02＝80.4， 由以上計算結果可得>，因此A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值更好． (3)由(2)知，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值更高，它不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值為(0.035＋0.011 25)×8×100%＝37%<40%， 所以B

11、生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量指標值不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值也小于40%，故不能認為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質量指標值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定． 1．(2019·長春質量檢測(二))如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降 C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D.

12、由圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D. 2．(2016·高考全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在

13、0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 解析：選D.由圖可知0 ℃在虛線框內，所以各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10 ℃，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20 ℃的月份不是5個，D不正確．故選D. 3．若正數(shù)2，3，4，a，b的平均數(shù)為5，則其標準差的最小值為(　　) A．2 B. C．3 D． 解析：選B.由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16. 其方差

14、s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，所以當a＝8時，s2取得最小值，最小值為，此時標準差為.故選B. 4．某電器公司對5 000名購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內，其頻率分布直方圖如圖所示，在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.4，0.7)內的購物者的人數(shù)為________． 解析：在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.4，0.7

15、)內的頻率為2.5×0.1＋3.0×0.1＋2.0×0.1＝0.75，所以消費金額在區(qū)間[0.4，0.7)內的購物者的人數(shù)為0.75×5 000＝3 750. 答案：3 750 5．(2019·長春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1 000位員工中隨機抽取100位員工進行調查，得到如下的頻率分布直方圖： (1)試由此圖估計該公司員工的月平均工資； (2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認為，工資低于4 500元的員工屬于學徒階段，沒有營銷經(jīng)驗，若進行營銷將會失?。桓哂? 500元的員工屬于成熟員工，進行營銷將會成功．現(xiàn)將該樣本按照“學徒階段工資”

16、“成熟員工工資”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進行營銷活動．活動中，每位員工若營銷成功，將為公司賺得3萬元，否則公司將損失1萬元．試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？ 解：(1)估計該公司員工的月平均工資為0.000 1×1 000×2 000＋0.000 1×1 000×3 000＋0.000 2×1 000×4 000＋0.000 3×1 000×5 000＋0.000 2×1 000×6 000＋0.000 1×1 000×7 000＝4 700(元)． (2)抽取比為＝， 從工資在[1 500，4 500)內的員工中抽出100×(0.1＋0.1

17、＋0.2)×＝2人，設這兩位員工分別為1，2；從工資在[4 500，7 500]內的員工中抽出100×(0.3＋0.2＋0.1)×＝3人，設這三位員工分別為A，B，C. 從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)． 兩人營銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為； 其中一人營銷成功，一人營銷失敗，公司收入2萬元，有以下6種不同的等可能結果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為＝； 兩人營銷都失敗，公司收入－2萬元，即損失2萬元，有1種結果：(1，2)，概率為. 因為<<，所以公司收入2萬元的可能性最大． 9