2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（含解析）

《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A級(jí)　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A.　　 B.　　 C．π　　 D．2π 解析：f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. 答案：C 2．(2019·佛山一中月考)將點(diǎn)P(1，1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是(　　) A. B. C. D. 解析：依題意，點(diǎn)Q在角＋＝π的終邊上， 且|OQ|＝， 所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x0＝cosπ＝－sin ＝－×＝. 答案：A 3．要得到函數(shù)y＝cos2x＋si

2、n xcos x－的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 解析：y＝(2cos2x－1)＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝sin＝sin， 所以將y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin的圖象． 答案：C 4．(2019·華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長(zhǎng)度的不同．?dāng)?shù)學(xué)家傅里葉(公元1768年－1830年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動(dòng)物的叫聲——都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單的聲音的組合，而簡(jiǎn)單聲音是可以用三角函

3、數(shù)描述的．已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函數(shù)圖象，圖象的解析式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，則(　　) A．ω＝3，φ＝ B．ω＝6，φ＝ C．ω＝3，φ＝ D．ω＝6，φ＝ 解析：由圖象知，T＝2＝， 所以＝，則ω＝3. 又Asin＝0，即sin＝0， 所以＋φ＝kπ(k∈Z)，由φ∈(0，π)，得φ＝. 答案：C 5．已知向量a＝，向量b＝(1，1)，函數(shù)f(x)＝a·b，則下列說法正確的是(　　) A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)的一條對(duì)稱軸為直線x＝ C．f(x)的最小正周期為2π D．f(x)在上為減函數(shù) 解

4、析：f(x)＝a·b＝sin4＋cos4＝1－2sin2·cos2＝1－sin2x＝＋cos 2x， 所以f(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為π，因此A、C不正確． 又f ＝＋cos ＝，取不到最值，故B錯(cuò)誤． 當(dāng)x∈時(shí)，有＜2x＜π，y＝f(x)為減函數(shù)，D正確． 答案：D 二、填空題 6．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終點(diǎn)過點(diǎn)P(－，－1)，則tan α＝________，cos α＋sin＝________． 解析：因?yàn)榻铅恋捻旤c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(－，－1)， 所以x＝－，y＝－1， 所以tan

5、α＝＝，cos α＋sin＝cos α－cos α＝0. 答案：　0 7．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． 解析：f(x)＝sin－3cos x ＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1 ＝－2＋. 因?yàn)閏os x∈[－1，1]，所以當(dāng)cos x＝1時(shí)，f(x)有最小值－4. 答案：－4 8．(2018·江蘇卷)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(－＜φ＜)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的值為________． 解析：由函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，得sin＝±1.因?yàn)椋鸡眨迹裕迹?/p>

6、φ＜，則＋φ＝，所以φ＝－. 答案：－ 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f 的值； (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x ＝－2sin， 則f ＝－2sin＝2. (2)f(x)的最小正周期為π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 10．(2019·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知θ∈

7、[0，2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值； (2)求函數(shù)y＝＋的值域． 解：(1)因?yàn)閒(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)， 所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)， 即sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ， 故2sin xcos θ＝0，所以cos θ＝0. 又θ∈[0，2π)，因此θ＝或θ＝. (2)y＝＋ ＝sin2＋sin2 ＝＋ ＝1－＝1－cos. 因此，所求函數(shù)的值域是. B級(jí)　能力提升 11．(2019·深圳中學(xué)檢測(cè))若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0

8、，|φ|＜)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x＝，該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為－1，為了得到g(x)＝cos 2x的圖象，則只要將f(x)的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：根據(jù)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的圖象過點(diǎn)，，可得A＝1，·＝－，解得ω＝2. 由五點(diǎn)作圖法知，2×＋φ＝π，得φ＝， 因此f(x)＝sin. 把f(x)＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin＝cos 2x的圖象． 答案：B 12．已知函數(shù)f(x)＝sinsin x－c

9、os2x＋. (1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 解：(1)f(x)＝cos xsin x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin. 當(dāng)2x－＝＋2kπ(k∈Z)， 即x＝＋kπ(k∈Z)時(shí)， 函數(shù)f(x)取最大值，且最大值為1. (2)由(1)知，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋kπ，k∈Z，所以當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，對(duì)稱軸為x＝. 又方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2. 所以x1＋x2＝，則x1＝－x2， 所以cos(x1－x2)＝cos＝sin， 又f(x2)＝sin＝， 故cos(x1－x2)＝. - 6 -