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1、課后限時集訓1
集合
建議用時：45分鐘
一、選擇題
1．(2019·永州三模)若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤2} B．{0,1,2}
C．{－1,2} D．{0,1}
B [因為集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．故選B.]
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
C [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，∴B＝{－1,1,3,5}
2、，∴A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集個數(shù)為22＝4.故選C.]
3．(2019·天津高考)設集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則(A∩C)∪B＝( )
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
D [由題意可知A∩C＝{1,2}，則(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故選D.]
4．設集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則( )
A．M＝N B．MN
C．NM D．M∩N＝
B [∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，N＝{x|x＝k＋2，k
3、∈Z}＝{整數(shù)}，∴MN.故選B.]
5．(2019·河南焦作三模)若集合A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，則(RA)∪B＝( )
A. B．
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
C [因為A＝{x|2x2－9x＞0}＝，所以RA＝，又B＝{y|y≥2}，所以(RA)∪B＝[0，＋∞)．故選C.]
6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，則B的子集有( )
A．2個 B．4個
C．8個 D．16個
B [∵A∩B＝{0}，
∴0∈B，
∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．
∴B的子集有22＝4
4、個．故選B.]
7．已知A＝[1，＋∞)，B＝[0,3a－1]，若A∩B≠，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B.
C. D．(1，＋∞)
C [由題意可得3a－1≥1，解得a≥，即實數(shù)a的取值范圍是.故選C.]
二、填空題
8．設集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，則A∩B＝________.
{－1,0} [依題意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]
9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，則如圖陰影部分所表示的集合為_____
5、___．
{x|－5≤x≤1} [∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴UB＝{x|x≤1或x≥4}，則題圖中陰影部分所表示的集合為(UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]
10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，則實數(shù)a＝________.
－1或2 [因為BA，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
當a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足條件；
當a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足條件．
②若a2－a＋1＝a，則a2－2a＋1＝0，解得a＝1
6、，
此時集合A＝{1,3,1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應舍去．綜上，a＝－1或2.]
1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，則( )
A．MN B．NM
C．M＝N D．N∈M
B [∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，∴NM.故選B.]
2．設集合A＝，B＝{x|x≤－3}，則集合{x|x≥1}＝( )
A．A∩B B．A∪B
C．(RA)∪(RB) D．(RA)∩(RB)
D [集合A＝＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x
7、＜1}，則集合{x|x≥1}＝(RA)∩(RB)，選D.]
3．對于a，b∈N，規(guī)定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，則M中元素的個數(shù)為( )
A．40 B．41
C．50 D．51
B [由題意知，a*b＝36，a，b∈N*.若a和b的奇偶性相同，則a＋b＝36，滿足此條件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18組，此時點(a，b)有35個；……(此處易錯，18＋18只對應1個點(18,18))
若a和b的奇偶性不同，則a×b＝36，滿足此條件的有1×36,3×12,4×9，共3組，此時點(a，b)有6個．
所以M中元素的個
8、數(shù)為41.故選B.]
4．設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1A且k＋1A，那么k是A的一個“單一元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“單一元”的集合共有________個．
6 [符合題意的集合為{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6個．]
1．非空數(shù)集A滿足：(1)0A；(2)若任意x∈A，有∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：
①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；
② {x|x2－4x＋1＜0}；
③；
④.
其中“互倒集”的個數(shù)是( )
9、
A．①②④ B．①③ C．②④ D．②③④
C [對于①，當－2＜a＜2時為空集，所以①不是“互倒集”；對于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；對于③，y′＝≥0，故函數(shù)y＝是增函數(shù)，當x∈時，y∈[－e,0)，當x∈(1，e]時，y∈，所以③不是“互倒集”；對于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故選C.]
2．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠，則實數(shù)a的取值范圍是________；若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[1，＋∞) ∪[2，＋∞) [若A∩B≠，
則解得a≥1.
若A∩B＝B，則BA.
當B＝時，a＞2a－1，即a＜，
當B≠時，解得a≥2，
即a的取值范圍是∪[2，＋∞)．]
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