2020高考數(shù)學大一輪復習 第十章 復數(shù)、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課下層級訓練58 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例（含解析）文 新人教A版

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1、課下層級訓練五十八 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 [A級　基礎強化訓練] 1．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關指數(shù)R2為0.80 C．模型3的相關指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關指數(shù)R2為0.25 A　[相關指數(shù)R2越大，擬合效果越好，因此模型1擬合效果最好．] 2．對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回歸方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(

2、　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． B　[依題意可知樣本點的中心為，則＝×＋，解得＝.] 3．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是(　　) A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 A　[由相關系數(shù)的定義，以及散點圖所表達的含義可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.] 4．(2017·山東卷)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直

3、線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 C　[∵i＝225，∴＝i＝22.5． ∵i＝1 600，∴＝i＝160． 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70． ∴回歸直線方程為＝4x＋70． 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.] 5．(2019·山東濟南檢測)某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關，通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動，得到如下的列聯(lián)表．由K2＝并參照附表，得到的下列結論中，正確結論的序號是__________.

4、 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.11 k 3.841 6.635 10.828 ①在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關” ②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別無關” ③有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關” ④有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別無關” ①　[因為K2＝≈7.8＞6.635，所以有99%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”，所以在犯錯誤的概率不

5、超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關”．] 6．某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力為__________． 9．5　[由表中數(shù)據(jù)得＝＝7，＝＝，由(，)在直線＝x＋上，得＝－，即線性回歸方程為＝x－.當x＝12時，y＝×12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5.] 7．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品．從兩個分廠生產(chǎn)的

6、零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14] 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [

7、30.10， 30．14] 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異”？ 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 非優(yōu)質品 合計 附 P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 解　(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質品，從而估計甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質品率為×100%＝72%；乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質品，從而估計乙廠生產(chǎn)的零

8、件的優(yōu)質品率為×100%＝64%． (2)完成的2×2列聯(lián)表如下： 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 360 320 680 非優(yōu)質品 140 180 320 合計 500 500 1 000 由表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值 k＝≈7.353>6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異”． [B級　能力提升訓練] 8．下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對應銷售價格y(單位：千元/噸). x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 (1)若y與x有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供

9、的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大？ 參考公式： 解　(1)∵＝＝3， ＝＝50， iyi＝1×70＋2×65＋3×55＋4×38＋5×22＝627， ＝1＋4＋9＋16＋25＝55， 根據(jù)公式解得＝－12.3，＝50＋12.3×3＝86.9， ∴＝－12.3x＋86.9． (2)∵年利潤Z＝x(86.9－12.3x)－13.1x＝－12.3x2＋73.8x＝－12.3(x－3)2＋110.7，∴當x＝3時，年利潤Z最大． 9．如圖是某企業(yè)2012

10、年至2018年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖． 注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018． (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t關系，請用相關系數(shù)加以說明； (2)建立y關于t的回歸方程，預測2019年該企業(yè)的污水凈化量； (3)請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果． 參考數(shù)據(jù)：＝54，(ti－)(yi－)＝21，≈3.74， (yi－i)2＝． 參考公式：相關系數(shù)r＝， 線性回歸方程＝＋t，＝，＝－t＋． 反映回歸效果的公式為：R2＝1－，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好． 解　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)得， ＝4，(ti－)2＝28，(yi－)2＝18， 所以r＝≈0.935． 因為y與t的相關系數(shù)近似為0.935，說明y與t的線性相關程度相當大，所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關系． (2)因為＝54，＝＝＝， 所以＝－＋＝54－×4＝51， 所以y關于t的線性回歸方程為＝t＋＝t＋51． 將2019年對應的t＝8代入得＝×8＋51＝57， 所以預測2019年該企業(yè)污水凈化量約為57噸． (3)因為R2＝1－＝1－×＝1－＝＝0.875， 所以“污水凈化量的差異”有87.5%是由年份引起的，這說明回歸方程預報的效果是良好的． 7