橢圓的定義與標準方程(1).ppt

2.1.1橢圓的定義與標準方程,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,2、折紙游戲 拿出圓形紙片，將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點，將折痕用筆畫上顏色，繼續(xù)上述過程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。,3、平面截圓錐 用一個平面去截圓錐，當角度合適時，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個橢圓。,如何定義橢圓?,圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長 的點的集合叫圓.,橢圓的定義: 平面上到兩個定點F1, F2的距離之 和為固定值(大于| F1F2 |)的點的軌跡叫作橢圓.,焦點,焦距,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,回憶圓標準方程推導步驟,提出問題并解決問題,怎么推導橢圓的方程呢？, 求曲線方程的一般步驟：,1、建立適當的坐標系，用有序實數對 （x,y）表示曲線上任意一點M的坐標; 2、寫出適合條件 P（M） ; 3、用坐標表示條件P（M），列出方程 ; 4、化方程為最簡形式。, 探討建立平面直角坐標系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.),(對稱、“簡潔”),x,設P (x, y)是橢圓上任意一點， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,兩邊除以 得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項，再平方,橢圓的標準方程,剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程， 如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,?,Y,橢圓的標準方程的特點：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標準方程中三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。,（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大， 則焦點在哪一個軸上。,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡,再認識！,例1、(口答)請說出下列橢圓標準方程， 焦點位置和焦距：,（2）,（3）,（4）,（1）,（4）,方法一：利用定義，直接求a、b；,方法二：設標準方程，建立方程組求a、b的值。,例4、在圓x+y=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？,相關點法,所以M點的軌跡是橢圓。,例5、設點A,B的坐標分別為(5,0)，(5,0)。直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是4/9，求點M的軌跡方程。,“雜點”可不要忘了喲,第二課時 課后作業(yè)： 金榜檢測評估P115-116 2.2.1,第一課時 課后作業(yè)： 課本P42練習第3題，P49習題2.2 A組第6題。,